остаётся только выяснить, является ли a общим делителем a и b
Я начал рассматривать случай, когда
, его и продолжим рассматривать. То, что общим делителем число
является мы уже выяснили. И даже выяснили, что оно не будет наибольшим делителем. Поскольку число
можно разложить на произведение рационального числа, целого числа и самого
. Например,
. И какое бы малое рациональное число мы не использовали, всегда найдется рациональное число меньше данного. Таким образом, прежде чем решить задачу отыскания НОД двух чисел, нужно доказать, что до того возможно разложить число на произведение чисел, что это разложение единственно. И только тогда можно утверждать, что в этом произведении содержится наибольший делитель этого числа. Если же не обеспечить единственность разложения, то всегда можно привести такое разложение, в котором числа будут отличаться в ту или иную сторону. Надо подумать над этим. Единственный способ, это обеспечить это ограничиться множеством натуральных чисел?