2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:02 


20/01/19
40
Читая книгу по элементарной математике, у меня возник вопрос по теме НОД двух чисел, делящихся нацело. Очевидно, что НОД'ом будет одно из чисел, на которое другое число делится без остатка. Но возник вопрос а из чего это следует? Из текста учебника могу опереться только на разложение обоих чисел на простые множители и последующее отыскание НОД. Тоесть берутся все простые множители, присутствующие в разложении обоих чисел и в степени - меньшей. Потом берется произведение.
Раз числа делятся без остатка, то разложение делителя всегда в полном объеме будет входить и в разложение кратного. Отсюда, НОД двух чисел, делящихся без остатка - это делитель.
Но это не объяснение, а следование алгоритму. Как это проверяется?
Спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ничего не понимаю. Что у вас называется НОД? Скажите, пож-ста.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:11 


03/06/12
2868
Resa в сообщении #1506798 писал(а):
а следование алгоритму.

Дык алгоритм-то и придумывался под конкретную задачу - отыскание НОД.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:32 


20/01/19
40
Sinoid в сообщении #1506800 писал(а):
Дык алгоритм-то и придумывался под конкретную задачу - отыскание НОД.


Если вы заметили, то я рассматриваю случай, когда числа делятся бес остатка и никому в голову не придет применять здесь указанный алгоритм. Мы просто знаем, что делитель и есть НОД. Я хочу это доказать аналитически.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:33 


21/05/16
4292
Аделаида
Resa в сообщении #1506798 писал(а):
двух чисел, делящихся нацело

Делящихся нацело на что?

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:39 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)

Ааааааа!!!! Мечта Aritaborian-a
Resa в сообщении #1506801 писал(а):
бес остатка
Resa
Разговора не получится, пока Вы таки не скажете, что такое НОД.
Resa в сообщении #1506801 писал(а):
Мы просто знаем, что делитель

Какой делитель, чего делитель, их много.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:42 


20/01/19
40
kotenok gav в сообщении #1506802 писал(а):
Делящихся нацело на что?


Извините, имел в виду, что $a>b$, причем $a$ делится на $b$ без остатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Resa
еще раз спросить? Спрашиваю.
Otta в сообщении #1506803 писал(а):
что такое НОД.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:13 


03/06/12
2868

(Оффтоп)

Ради выполнения формальностей подожду внятных определений исходных понятий.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:13 


20/01/19
40
Otta в сообщении #1506805 писал(а):
еще раз спросить? Спрашиваю.


НОД - найбольшее число, на которое делятся все числа, НОД которых отыскивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Resa
Так Вы понятие определяете уже с его использованием.
Resa в сообщении #1506808 писал(а):
НОД - найбольшее число, на которое делятся все числа, НОД которых отыскивается.

Давайте без циклов.

-- 27.02.2021, 14:17 --

Sinoid
Это не формальности. Непонимание идет оттуда.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:21 


03/06/12
2868
Resa в сообщении #1506808 писал(а):
на которое делятся все числа

Это не определение НОД.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9156
Цюрих
Resa, давайте я попробую подсказать. Продолжите фразу: "число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если ...".

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:37 


20/01/19
40
mihaild в сообщении #1506811 писал(а):
Resa, давайте я попробую подсказать. Продолжите фразу: "число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если ...".


НОД говорит сам за себя, его не нужно определять. Число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если оно является наибольшим из их общих делителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:39 


03/06/12
2868
Resa в сообщении #1506814 писал(а):
НОД говорит сам за себя, его не нужно определять.

Жесть. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group