2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:02 


20/01/19
40
Читая книгу по элементарной математике, у меня возник вопрос по теме НОД двух чисел, делящихся нацело. Очевидно, что НОД'ом будет одно из чисел, на которое другое число делится без остатка. Но возник вопрос а из чего это следует? Из текста учебника могу опереться только на разложение обоих чисел на простые множители и последующее отыскание НОД. Тоесть берутся все простые множители, присутствующие в разложении обоих чисел и в степени - меньшей. Потом берется произведение.
Раз числа делятся без остатка, то разложение делителя всегда в полном объеме будет входить и в разложение кратного. Отсюда, НОД двух чисел, делящихся без остатка - это делитель.
Но это не объяснение, а следование алгоритму. Как это проверяется?
Спасибо за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:05 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ничего не понимаю. Что у вас называется НОД? Скажите, пож-ста.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:11 


03/06/12
2874
Resa в сообщении #1506798 писал(а):
а следование алгоритму.

Дык алгоритм-то и придумывался под конкретную задачу - отыскание НОД.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:32 


20/01/19
40
Sinoid в сообщении #1506800 писал(а):
Дык алгоритм-то и придумывался под конкретную задачу - отыскание НОД.


Если вы заметили, то я рассматриваю случай, когда числа делятся бес остатка и никому в голову не придет применять здесь указанный алгоритм. Мы просто знаем, что делитель и есть НОД. Я хочу это доказать аналитически.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:33 


21/05/16
4292
Аделаида
Resa в сообщении #1506798 писал(а):
двух чисел, делящихся нацело

Делящихся нацело на что?

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:39 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)

Ааааааа!!!! Мечта Aritaborian-a
Resa в сообщении #1506801 писал(а):
бес остатка
Resa
Разговора не получится, пока Вы таки не скажете, что такое НОД.
Resa в сообщении #1506801 писал(а):
Мы просто знаем, что делитель

Какой делитель, чего делитель, их много.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:42 


20/01/19
40
kotenok gav в сообщении #1506802 писал(а):
Делящихся нацело на что?


Извините, имел в виду, что $a>b$, причем $a$ делится на $b$ без остатка.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 11:50 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Resa
еще раз спросить? Спрашиваю.
Otta в сообщении #1506803 писал(а):
что такое НОД.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:13 


03/06/12
2874

(Оффтоп)

Ради выполнения формальностей подожду внятных определений исходных понятий.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:13 


20/01/19
40
Otta в сообщении #1506805 писал(а):
еще раз спросить? Спрашиваю.


НОД - найбольшее число, на которое делятся все числа, НОД которых отыскивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Resa
Так Вы понятие определяете уже с его использованием.
Resa в сообщении #1506808 писал(а):
НОД - найбольшее число, на которое делятся все числа, НОД которых отыскивается.

Давайте без циклов.

-- 27.02.2021, 14:17 --

Sinoid
Это не формальности. Непонимание идет оттуда.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:21 


03/06/12
2874
Resa в сообщении #1506808 писал(а):
на которое делятся все числа

Это не определение НОД.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
Resa, давайте я попробую подсказать. Продолжите фразу: "число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если ...".

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:37 


20/01/19
40
mihaild в сообщении #1506811 писал(а):
Resa, давайте я попробую подсказать. Продолжите фразу: "число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если ...".


НОД говорит сам за себя, его не нужно определять. Число $x$ является НОД чисел $y$ и $z$, если оно является наибольшим из их общих делителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: НОД двух чисел, делящихся нацело.
Сообщение27.02.2021, 12:39 


03/06/12
2874
Resa в сообщении #1506814 писал(а):
НОД говорит сам за себя, его не нужно определять.

Жесть. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group