2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 00:07 
Тут, кажется, любят эту тему, и вот как раз в этом году дали задачку на заочном туре одной олимпиады (он как раз уже закончился). Вкратце задачка такая: под каким углом к горизонту надо бросать тело с подставки высотой $h$ со скоростью $v$, чтобы дальность полета была максимальной?

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 00:50 
А дальность полета это что? Горизонтальное смещение между стартом и финишем? Или расстояние между стартом и финишем?

А хотя без разницы...

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 00:59 
При фиксированной высоте нет разницы что максимизировать, но обычно дальность это горизонтальное смещение. Как-то решал эту задачку ради интереса, довольно просто, но зато ответ не общеизвестный.

Сегодня закончился заочный тур МФТИ. Оттуда?

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 01:12 
Вот если бы по известным фокусу и директрисе параболы можно было построить её пересечение с горизонтальной прямой (т.е. прямой, параллельной директрисе), я бы тут же предложил способ построения искомого угла циркулем и линейкой (линейка с делениями $h$ и $\dfrac{v^2}{2g}$)

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 01:17 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Определить максимальную дальность полёта в ситуации, когда определители дальности полёта ещё не определились с определением дальности полёта...

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 01:18 
Утундрий
Спрашивается же угол, так что усе норм.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 07:03 
Обращая задачу про кидание камня через забор, в которой получается минимальная скорость $v=\sqrt{g(\sqrt{l^2+h^2}-h)}$, находим максимальную дальность полета
$$l=\frac{v}{g}\sqrt{v^2+2gh}.$$
Дальше знаем, что кидать нужно по биссектрисе угла между вертикалью и направлением на конечную точку, то есть под углом к горизонту $45^\circ-\alpha/2$, где $\tg\alpha=h/l$.

Или можно тупо записать зависимость дальности от угла и найти максимум.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 07:37 
Можно также взять хорошо известный случай задачи $h=0$ и отталкиваться от решения в этом случае.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 10:14 
wrest в сообщении #1503782 писал(а):
Вот если бы по известным фокусу и директрисе параболы можно было построить её пересечение с горизонтальной прямой (т.е. прямой, параллельной директрисе)

А, собственно, что мешает? :-)

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 10:21 
lel0lel в сообщении #1503781 писал(а):


Сегодня закончился заочный тур МФТИ. Оттуда?


Да, как раз оттуда.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 11:45 
Sender в сообщении #1503820 писал(а):
А, собственно, что мешает?

Ну дык я не умею построить циркулем и линейкой пересечение параболы с произвольной прямой параллельной директрисе, если даны директриса и фокус. Это и мешает.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 11:51 
wrest, а определение директрисы и фокуса параболы помните?

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 11:52 
nnosipov в сообщении #1503812 писал(а):
Можно также взять хорошо известный случай задачи $h=0$ и отталкиваться от решения в этом случае.

А от чего там отталкиваться? :shock:

-- 02.02.2021, 11:55 --

Sender в сообщении #1503832 писал(а):
а определение директрисы и фокуса параболы помните?

Да, директриса это ГМТ расстояние от которых равно расстоянию от точек параболы до фокуса. Ну или наборот, парабола это ГМТ расстояние от каждой из которых до точки называемой фокусом, равно расстоянию до прямой, называемой директрисой.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 12:01 
wrest в сообщении #1503833 писал(а):
парабола это ГМТ расстояние от каждой из которых до точки называемой фокусом, равно расстоянию до прямой, называемой директрисой.

Прекрасно. Осталось только нарисовать рисунок и решить задачу, воспользовавшись этим сакральным знанием.

 
 
 
 Re: Максимальная дальность полета
Сообщение02.02.2021, 12:03 
Sender в сообщении #1503835 писал(а):
Прекрасно. Осталось только нарисовать рисунок и решить задачу, воспользовавшись этим сакральным знанием.

Рисовал, не выходит.

 
 
 [ Сообщений: 49 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group