Простые числа и палиндромы

[kotenok gav]

kazvadim в сообщении #1502121 писал(а):

Сидит же теорема, что если половина числа из натурального ряда в простых числах, то палиндром тоже - простое число с вероятностью вставки 1,3,7,9.

Что значит этот набор слов?

[mathpath]

Как вариант - берем первый миллион простых чисел
Смотрим , сколько в них палиндромов
Считаем сколько в этих палиндромов цифр 1,3,7,9
И экстраполируем это на всю числовую прямую, один в один
Мне кажется, не сильно ошибемся

[kazvadim]

kotenok gav в сообщении #1502128 писал(а):

kazvadim в сообщении #1502121 писал(а):

Сидит же теорема, что если половина числа из натурального ряда в простых числах, то палиндром тоже - простое число с вероятностью вставки 1,3,7,9.

Что значит этот набор слов?

Согласен, написал сокращённо. Не цитировать же все 5 страниц темы... Если возникнет интерес, то приветствую Вашу помощь!

-- 21.01.2021, 16:39 --

mathpath в сообщении #1502160 писал(а):

Как вариант - берем первый миллион простых чисел
Смотрим , сколько в них палиндромов
Считаем сколько в этих палиндромов цифр 1,3,7,9
И экстраполируем это на всю числовую прямую, один в один
Мне кажется, не сильно ошибемся

Это всё так. Прошли миллионы чисел. Вы начинали нам помогать. Всей статистики скорее всего - нет. Выборка 1,3,7,9 - это мне так показалось, что проще будет подойти к доказательству...

[kazvadim]

Итак. Теорема Кантора о мощности подмножества. Не коммутативность простых чисел. Речь в этой теме о том, что мы находим, каким образом составить из цифр число, чтобы преодолеть не коммутативность простых - оказывается, что с помощью палиндрома, который имеет мощность Кантора...

[Someone]

kazvadim в сообщении #1502344 писал(а):

Теорема Кантора о мощности подмножества.

Что за теорема? Сформулируйте, пожалуйста.

[kazvadim]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9A%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0
Мне нельзя формулировать, не имею права...

[kazvadim]

Правильно ли понимаю, что по теореме Кантора можно рассматривать множество простых палиндромов с подмножествами?

[Mikhail_K]

kazvadim в сообщении #1502344 писал(а):

Теорема Кантора о мощности подмножества.

Не о мощности подмножества, а о мощности множества подмножеств данного множества.

kazvadim в сообщении #1502344 писал(а):

что с помощью палиндрома, который имеет мощность Кантора

Что значит "палиндром имеет мощность"? Мощности бывают у множеств, а не у палиндромов. Что значит "мощность Кантора"? Напишите своё утверждение чётко, без сокращений.

kazvadim в сообщении #1502496 писал(а):

Правильно ли понимаю, что по теореме Кантора можно рассматривать множество простых палиндромов с подмножествами?

Верно, что множество всех подмножеств множества простых палиндромов имеет мощность больше, чем множество всех простых палиндромов. Зачем Вам нужно это утверждение?

[kazvadim]

Mikhail_K в сообщении #1502500 писал(а):

Зачем Вам нужно это утверждение?

Да, речь о мощности ВСЕХ подмножеств... Поэтому интересно исследовать варианты подмножеств. Видно, что мощность одного подмножества не равна мощности другого. После Вашего ответа продолжаю пытаться исследовать.

[Mikhail_K]

kazvadim в сообщении #1502506 писал(а):

мощность одного подмножества не равна мощности другого

Ещё раз: теорема Кантора не говорит ничего о мощности никакого подмножества.
Она говорит о мощности множества всех подмножеств.
Множество всех подмножеств - не подмножество.

Вы говорите крайне невнятно, понять Вас очень проблематично. Вероятно, тема уйдёт в Пургаторий...

[Someone]

(kazvadim)

Mikhail_K в сообщении #1502500 писал(а):

Не о мощности подмножества, а о мощности множества подмножеств данного множества.

kazvadim в сообщении #1502506 писал(а):

Да, речь о мощности ВСЕХ подмножеств...

Вы настолько не понимаете теорию множеств, что не в состоянии правильно воспроизвести только что прочитанную формулировку? Тогда не упоминайте теорию множеств вообще, будет гораздо лучше. Тем более, что она никакого отношения к вашей задаче не имеет. А конкретно теорема Кантора — ещё более "тем более".
Пока Вы обсуждали палиндромы, я с любопытством сюда заглядывал, но когда Вы заговорили о теореме Кантора, испортили всё впечатление.

[Dmitriy40]

Поддерживаю Someone.

У меня была мысль что идея с палиндромами поможет находить длинные простые, пусть и весьма специфичного вида (это само по себе интересно), но эта идея не оправдалась: числа конечно длинные, но так что бы уж, а перебор их сильно не сокращается. Цепочки простых тоже интересны, но их во первых много, особенно относительно коротких, во вторых никакой особой математической идеи за этим ворохом данных не просматривается (у была мысль по признакам делимости и остаткам по разным модулям проверять, но ничего интересно в этом не увидел, замена одного перебора на другой, не более), в третьих обилие идей, в том числе проверенных (а некоторые я не афишировал) косвенно говорит об отсутствии математической базы под всем этим, в четвёртых скорость перебора быстро упирается в скорость проверки длинных чисел на простоту, чего оптимизировать сложно.

Как пример проверенных идей: проверял могут ли быть простыми числа в цепочке разложения корней $n$-ой степени из натурального числа, например $\sqrt2=[1,4,1,4,2,1,...]$ или $\pi=[3,1,4,1,5,9,2,6,5,...]$ или "золотое сечение" $[1,6,1,8,0,3,...]$, проверил все корни до (кажется) 6 степени, дающие целую часть из одной цифры, интересных цепочек не обнаружил. Отдельно проверил есть ли вообще в этих цепочках длинные простые числа, есть, но исключительно мало, например "пи" и корень из двух (и ещё несколько разных чисел) не простые вплоть до миллиона знаков (причём одно миллионозначное число проверяется на простоту более 3 суток!).

В общем, метод построения чисел очень забавный, но ощутимой пользы/перспектив не вижу. Правда я и не математик.

[kazvadim]

Mikhail_K
я сделал ошибку (сможете простить?).. не надо было трогать теорему Кантора. Зачем в пургаторий, когда есть продолжение темы...
Someone
для этого и пришёл на форум - бейте, хлестайте вожжами - спасибо!
Dmitriy40
Спасибо! Мы подняли цепочки простых чисел... теперь намереваюсь сделать определение простого числа в частном случае простого палиндрома (нельзя или можно?).

[Someone]

kazvadim в сообщении #1502630 писал(а):

теперь намереваюсь сделать определение простого числа в частном случае простого палиндрома (нельзя или можно?).

Э-э-э… Вообще говоря, известно много свойств простых чисел, которые можно принять за определение.
Примеры:
число называется простым, если его нельзя представить в виде произведения двух чисел, не равных $\pm 1$;
число называется простым, если оно является характеристикой некоторого поля.
Ну и так далее.

Вы имеете сказать что-то сильно новое? Чем палиндром так отличается от произвольно взятого натурального числа, что для него можно сформулировать какое-то особое определение простого числа?

[kazvadim]

Someone в сообщении #1502650 писал(а):

Вы имеете сказать что-то сильно новое? Чем палиндром так отличается от произвольно взятого натурального числа, что для него можно сформулировать какое-то особое определение простого числа?

Не уверен, - насколько новое. В общем виде не справлюсь без помощи и критики... но что-то подсказывает, что палиндром имеет отличительное свойство среди простых чисел.