Помогите разобраться : МВМ

[pc20b]

AD в сообщении #150080 писал(а):

pc20b, скажите честно: вы утверждаете, что для любого множества $U$ $2^{2^U}\subset 2^U$?
[да/нет]

Немного, скорее всего, не так :

$$U\subseteq 2^U\subseteq 2^{2^U}$$

. Эквивалентность - для $\emptyset$ и для МВМ.

[Xaositect]

pc20b в сообщении #150093 писал(а):

$$U\subseteq 2^U\subseteq 2^{2^U}$$

Вы действительно не понимаете различия между подмножеством и элементом. Возьмите множество $\{\{\emptyset\}\}$ и убедитесь, что Ваше соотношение неверно.

[pc20b]

Xaositect в сообщении #150098 писал(а):

Вы действительно не понимаете различия между подмножеством и элементом.

Наверно. Меня интересуют множества, являющиеся элементом себя. Для них эти отношения вроде бы справедливы (а сами такие множества могут иметь прямое отношение к устройству как элементарных частиц, так и вселенных, которые, с точки зрения новых результатов, следующих из решения уравнений теории гравитации, оказываются одним объектом кривого пространства-времени. Если это так, то как теория множеств, так и топология, скоро станут самыми востребованными разделами.

Добавлено спустя 8 минут 38 секунд:

Xaositect в сообщении #150098 писал(а):

Возьмите множество $\{\{\emptyset\}\}$ и убедитесь, что Ваше соотношение неверно

Может, я чего-то не понимаю, но МВП и МВПМВП пустого множества пусты.

Добавлено спустя 8 минут 31 секунду:

Могу сослаться на

AD в сообщении #150014 писал(а):

Множество $\varnothing$ имеет множество подмножеств $2^\varnothing=\{\varnothing\}$

[Xaositect]

pc20b писал(а):

Xaositect в сообщении #150098 писал(а):

Возьмите множество $\{\{\emptyset\}\}$ и убедитесь, что Ваше соотношение неверно

Может, я чего-то не понимаю, но МВП и МВПМВП пустого множества пусты.

Добавлено спустя 8 минут 31 секунду:

Могу сослаться на

AD в сообщении #150014 писал(а):

Множество $\varnothing$ имеет множество подмножеств $2^\varnothing=\{\varnothing\}$

$\{\varnothing\}\not = \varnothing$!!!
$\varnothing$ - это множество, не содержащее элементов.
$\{\varnothing\}$ содержит 1 элемент, а именно $\varnothing$. Это непустое множество.

[pc20b]

Xaositect в сообщении #150118 писал(а):

$\{\varnothing\}\not = \varnothing$!!!
$\varnothing$ - это множество, не содержащее элементов.
$\{\varnothing\}$ содержит 1 элемент, а именно $\varnothing$. Это непустое множество.

Да, Вы правы. "Существует то, что равно нулю". Мне это понятно. Спасибо.

[ewert]

pc20b писал(а):

Xaositect в сообщении #150098 писал(а):

Вы действительно не понимаете различия между подмножеством и элементом.

Наверно. Меня интересуют множества, являющиеся элементом себя.

Напрасно интересуют. Вот именно с чисто практической точки зрения. Поскольку именно практически множество -- это нечто, элементы которого удовлетворяют определённым требованиям; собственно, задать множество -- это ровно и означает сформулировать эти требования. Требования именно на элементы. Т.е. понятия "элемент" и "множество" (и соотв. "подмножества") вынужденно оказываются разделёнными.

[pc20b]

ewert в сообщении #150149 писал(а):

Поскольку именно практически множество -- это нечто, элементы которого удовлетворяют определённым требованиям; собственно, задать множество -- это ровно и означает сформулировать эти требования. Требования именно на элементы. Т.е. понятия "элемент" и "множество" (и соотв. "подмножества") вынужденно оказываются разделёнными.

Непонятно, почему задание множества через его элементы, во-первых, не соответствует утверждению о неразделимости понятий множества и элемента, во-вторых, почему отсюда вытекает, что множества, являющиеся элементом себя, неинтересны с практической точки зрения. Насколько я правильно понял то, что Вы сказали.

Позвольте привести наглядный пример такой практичности. В кривом четырехмерном римановом пространстве-времени при решении задачи о внутреннем мире электрического заряда (электрона, скажем) в результате нелинейного отображения физической "начинки" : электромагнитного поля и пыли (нейтрального вещества без давления), - на гравитационное поле, эквивалентное тензору кривизны Римана - Кристоффеля, возникает горловина - дырка в пространстве-времени - нетривиальная топологически конструкция, похожая на воронку, возникающую в воде при сливе её через отверстие в ванне. Эта узкая (имеющая радиус кривизны порядка характерной длины в микромире, скажем, $10^{-13}$ см) горловина, с одной стороны, выходит во внешний вакуумный мир, из которого электрон и воспринимается как элементарная микрочастица, а с другой стороны, выходит во внутренний мир электрона, представляющий собой уже большую пульсирующую во времени вселенную, заполненную пылью, с радиусом кривизны порядка $10^{8}$ см, т.е. порядка радиуса Земли. Т.о., микромир и макромир оказываются одним и тем же, кривой геометрической конструкцией, рассматриваемой лишь "снаружи" (электрон) и "изнутри" (вселенная).

Но самое интересное начинается дальше : т.к. пыль, заполняющая внутренний мир электрона, сама состоит по сути из таких же "электронов", т.е. дырок в пространстве-времени, то и всё многообразие, с одной стороны непрерывное, с другой - представляет собой всюду дырявое несвязное множество меры нуль и мощности континуума (типа множества Кантора). Другими словами, устройство мира в целом можно выразить словами : "существует то, что равно нулю". Т.е. элементарные частицы, атомы, клетки, биосфера планет, человек, звезды, вселенные - мир в целом - существуют потому, что "ничего нет". Следовательно, факт существования чего-то и несуществования его же оказываются непротиворечивыми.

Вот почему я обрадовался, когда мне указали на ошибку :

$\{\varnothing\}\not = \varnothing$!!!

Из такой топологии следует также, что любая часть тождественна целому, МВМ совпадает с любым своим элементом.

[ewert]

я, естественно, давно уже почти ничего про электроны не помню, и тем не менее -- совершенно очевидно: даже если "электрон" и "состоит" из электронов, то это -- вовсе не те электроны, что внешний

[pc20b]

ewert в сообщении #150168 писал(а):

совершенно очевидно: даже если "электрон" и "состоит" из электронов, то это -- вовсе не те электроны, что внешний

Возможно, Вы правы. Но эти различия, скорее всего лежат за пределами той абстракции, т.е. упрощения реальности, которая составляет суть математики.

ewert в сообщении #150168 писал(а):

я, естественно, давно уже почти ничего про электроны не помню

Может, тогда Вы помните стихотворение Брюсова :

Мир электрона

Быть может, эти электроны
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!

Еще, быть может, каждый атом -
Вселенная, где сто планет;
Там - все, что здесь, в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.

Их меры малы, но все та же
Их бесконечность, как и здесь;
Там скорбь и страсть, как здесь, и даже
Там та же мировая спесь.

Их мудрецы, свой мир бескрайный
Поставив центром бытия,
Спешат проникнуть в искры тайны
И умствуют, как ныне я;

А в миг, когда из разрушенья
Творятся токи новых сил,
Кричат, в мечтах самовнушенья,
Что бог свой светоч загасил!

13 августа 1922

Единственно, в чем, очевидно можно возразить, так это тому, что "их меры малы" : меры, скорее всего, одни ...

[ewert]

само стихотворение не помню, хотя, конечно, помню о его существовании. Только к делу это не относится: какова бы ни была структура электрона, это -- именно структура.

[pc20b]

ewert в сообщении #150175 писал(а):

какова бы ни была структура электрона, это -- именно структура.

Да, это так : сейчас пока в физике общепринято, что электрон - строго точечный объект без какой бы то ни было внутренней структуры. Это считается экспериментально проверенным вплоть до масштабов в $10^{-18}$ см. Однако, как видим, это не так - есть структура, да ещё какая ... Очевидно, эксперимент интерпретируется неверно.

[AD]

pc20b в сообщении #150164 писал(а):

МВМ совпадает с любым своим элементом.

Вы настолько неспособны элементарно проверять свои высказывания? Ужас!

Контрпример: $\varnothing$ - это элемент МВМ, однако МВМ$\neq\varnothing$.

Замечание. Впрочем, никакого МВМ не бывает, так что про него можно говорить всё, что угодно, и обижаться будет некому. Поэтому предполагаю, что надо в дальнейшем заменить МВМ на "КВМ" (класс всех множеств).

[ewert]

AD в сообщении #150204 писал(а):

Поэтому предполагаю, что надо в дальнейшем заменить МВМ на "КВМ" (класс всех множеств).

Не поможет. Понятие всё равно будет абсолютно бессодержательным, т.к. не имеет никаких альтернативных классов.

[AD]

ewert, ну хорошо, пусть будет категория \sc Set, так содержательнее?

Добавлено спустя 41 секунду:

Ну хоть непротиворечивым будет более-менее ...

[pc20b]

AD в сообщении #150204 писал(а):

МВМ совпадает с любым своим элементом.
Вы настолько неспособны элементарно проверять свои высказывания? Ужас!

Контрпример: $\varnothing$ - это элемент МВМ, однако МВМ$\neq\varnothing$.

Да, согласен, это неверно. Очевидно, правильнее было бы сказать, что МВМ совпадает со своим элементом, не равным $\varnothing$.