Помогите разобраться : МВМ

[Someone]

pc20b, я совершенно не понял, какое отношение теория множеств имеет к Вашим идеям, и уж, конечно, невозможно понять, чего Вы хотите от несуществующего множества всех множеств.

Если рассматривать теорию типа ZFC, то в ней нет ничего, кроме множеств, и множества всех множеств в такой теории нет.

Мы можем рассматривать теорию типа NGB, в которой "основным" объектом являются классы, а множества - это классы, которые являются элементами каких-нибудь классов. Здесь можно рассмотреть класс всех множеств, но он сам множеством не является; в частности, класс всех множеств не является элементом никакого класса.

Как из всего этого вывести "наше предназначение во вселенной"?

pc20b в сообщении #150109 писал(а):

Меня интересуют множества, являющиеся элементом себя.

Никогда не встречал ни одной ситуации, когда были бы нужны такие множества. Я понимаю, Вы думаете об электроне как об элементе Вселенной, совпадающем со всей Вселенной, но это ерунда. Я не буду здесь обсуждать физику, но с математической стороны Вселенная - это не множество, а электрон - не элемент множества и не множество.

Вообще, Вы в последнее время стали выглядеть гораздо хуже, чем раньше. Возможно, потому, что полезли в область, в которой Вы вообще ничего не понимаете.

ewert писал(а):

AD в сообщении #150204 писал(а):

Поэтому предполагаю, что надо в дальнейшем заменить МВМ на "КВМ" (класс всех множеств).

Не поможет. Понятие всё равно будет абсолютно бессодержательным, т.к. не имеет никаких альтернативных классов.

Вы не правы. Если уж речь зашла о теории множеств с классами, то кроме множеств есть ещё классы, которые не являются множествами. Поэтому говорить о классе всех множеств имеет смысл. Правда, классы, не являющимися множествами, никакого класса не образуют.

[pc20b]

Someone в сообщении #150336 писал(а):

чего Вы хотите от несуществующего множества всех множеств.

МВМ может считаться несуществующим из-за логических ошибок. Почему с мощностью МВМ предлагается обращаться как с вычислимым кардиналом и игнорируется разумное требование при определении его мощности, по определению МВМ, учитывать и мощность всех его подмножеств? Ведь это же не оговариваемый аксиоматикой момент (подмножества - те же множества), который и приводит к якобы "противоречию" и выводу о несуществовании МВМ.

[Xaositect]

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

Есть ряд вопросов, которые можно решить только средствами теории множеств, топологии и математического анализа. К ним относятся : как устроен мир, для чего он существует и какова в нем функция разума.

С ними связаны касающиеся нас вопросы происхождения жизни на земле (клетки, биосферы, человека) и нашего предназначения во вселенной.

Боюсь, что лучше спрашивать физиков, как устроен мир, философов - зачем он существует, и биологов - как появилась жизнь на Земле.

Математика изучает обобщенные способы рассуждения, формализованные понятия и математические модели, из которых другие ученые выбирают те, которые им подходят. А теория множеств - это и вовсе внутренняя часть математики, которая нужна математике как некоторый общий фундамент. Разумеется, он тоже некоторым образом отражает свойства физического мира и, в большей степени, человеческого мышления. Но это лишь отражение, пропущенное через цепочку абстракций и обобщений, и на его основе строятся более частные теории, которые, в конце концов, имеют приложение в естественных науках.

(Предыдущий абзац не претендует на истинность и на полное изложение проблемы. С философией математики я знаком по паре статей и одному спецкурсу, половину которого я благополучно пропустил мимо ушей.)

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

С третьей стороны, важность поиска ответов на эти вопросы связана с тем, что они могут помочь нам, т.е. человечеству, выбраться из цивилизационного кризиса, куда мы неотвратимо затягиваемся в связи с подходом к концу ресурсов планеты.

ИМХО, для этого надо не искать ответы на вечные вопросы, а проводить исследования и строить термоядерный реактор.

[pc20b]

Someone в сообщении #150336 писал(а):

Вы думаете об электроне как об элементе Вселенной, совпадающем со всей Вселенной, но это ерунда. Я не буду здесь обсуждать физику

А причем тут физика, это обычная математика, и выводы из неё на мой взгляд однозначны. Объясните, почему эту простую ситуацию не следует обсуждать.

[Someone]

pc20b в сообщении #150344 писал(а):

Почему с мощностью МВМ предлагается обращаться как с вычислимым кардиналом и игнорируется разумное требование при определении его мощности, по определению МВМ, учитывать и мощность всех его подмножеств?

Ничего не игнорируется, всё учитывается. В любом множестве подмножеств больше, чем элементов. Для "множества" всех множеств, если его считать действительно множеством, это вызывает противоречие. Но Вы влезли в область, в которой вообще ничего не понимаете, даже разницы между элементом и подмножеством, и почему-то воображаете, что это Вам чем-то поможет.

Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд:

pc20b в сообщении #150347 писал(а):

Объясните, почему эту простую ситуацию не следует обсуждать.

Мы с Вами её уже обсуждали. Здесь же математический раздел, а вовсе не физический.

[Xaositect]

pc20b в сообщении #150344 писал(а):

МВМ может считаться несуществующим из-за логических ошибок. Почему с мощностью МВМ предлагается обращаться как с вычислимым кардиналом и игнорируется разумное требование при определении его мощности, по определению МВМ, учитывать и мощность всех его подмножеств? Ведь это же не оговариваемый аксиоматикой момент (подмножества - те же множества), который и приводит к якобы "противоречию" и выводу о несуществовании МВМ.

Потому что в этом случае мы обращаемся с МВМ не как с обычным множеством, для которого справедлива теорема Кантора. Это объект другого типа, и в математике он называется собственным классом.

[вздымщик Цыпа]

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

Есть ряд вопросов, которые можно решить только средствами теории множеств, топологии и математического анализа. К ним относятся : как устроен мир, для чего он существует и какова в нем функция разума.

Ответы на эти вопросы можно получить без привлечения теории множеств. Вот они: мир устроен хитро, существует ни для чего и функция разума в нем — тождественный ноль.

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

С ними связаны касающиеся нас вопросы происхождения жизни на земле (клетки, биосферы, человека) и нашего предназначения во вселенной.

Аналогично. Жизнь произошла случайно. Предназначение отсутствует.

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

С третьей стороны, важность поиска ответов на эти вопросы связана с тем, что они могут помочь нам, т.е. человечеству, выбраться из цивилизационного кризиса, куда мы неотвратимо затягиваемся в связи с подходом к концу ресурсов планеты.

Для того, чтобы выбраться из придуманного кризиса нужно единственное — перестать кризис выдумывать.

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

А он усугубляется опасностью развития нравственной, экологической и ядерной катастроф, что неминуемо приведет к гибели цивилизации.

С ними аналогично.

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

Несомненны два соображения. Выход из кризиса требует концентрации интеллектуальных усилий и объединения человечества.

Для того, чтоб перестать бредить нужны усилия двух-трех санитаров на одного бредящего. Это не очень большая конценрация усилий и усилия эти не очень интеллектуальные.

pc20b в сообщении #150331 писал(а):

Во-вторых, т.к. при нынешней парадигме кризис допущен и выход пока не найден, следовательно, существующих представлений недостаточно, и могут помочь только какие-то новые идеи и результаты.

Вам принесут идеи, представления и результаты. Только номер телефона правильно наберите.

pc20b, убирайтесь обратно в гум раздел. Вам тут делать нечего.

[pc20b]

Xaositect в сообщении #150346 писал(а):

Боюсь, что лучше спрашивать физиков, как устроен мир, философов - зачем он существует, и биологов - как появилась жизнь на Земле.

Это мнение обычно и уже поэтому может оказаться не перспективным : надо спрашивать тех, у кого больше "мозгов". Философы уже который век решают "основной вопрос", отделяя "бытие" от "сознания" и мало что сделали, чтобы поставить барьер злу - наоборот, его легитимизировали. Физики в задаче устройства микро- и макромира свыше века ограничиваются линейными уравнениями и не хотят усвоить общую теорию относительности. Биологи, кажется, вообще не могут выбраться из-под гипноза дарвиновской эволюции как механизма происхождения жизни, хотя он противоречит всем наблюдаемым фактам. Присутствует также и нравственный момент - ангажирования науки (философии, истории, палеонтологии, антропологии, лингвистики, социологии) на создание научного "обоснования" естественности в природе и обществе обмана, насилия, убийства, их объективности, неизбежности и даже полезности. Куда уж больше ...

Добавлено спустя 14 минут 18 секунд:

Someone в сообщении #150348 писал(а):

Ничего не игнорируется, всё учитывается. В любом множестве подмножеств больше, чем элементов

Вы сами себе противоречите : с одной стороны, определяется мощность МВМ $U$ как $|U|$, т.е. "количество" его элементов, а потом сравнивается с мощностью МВП, состоящего из подмножеств.

Поэтому, очевидно, это Вам надо адресовать Ваш же упрек :

Someone в сообщении #150348 писал(а):

вообще ничего не понимаете, даже разницы между элементом и подмножеством

Добавлено спустя 11 минут 45 секунд:

Xaositect в сообщении #150349 писал(а):

Потому что в этом случае мы обращаемся с МВМ не как с обычным множеством, для которого справедлива теорема Кантора

Я не понимаю : даже если, по теореме Кантора, $|U|<|2^U|$, то зачем объявлять МВМ, состоящее из элементов, не существующим, если его мощность меньше мощности МВП, состоящего из подмножеств? Никакого противоречия здесь нет. (Тем более, что эта процедура строительства МВП абсурдизируется путем её многократного неограниченного повторения, что аксиоматикой не запрещается).

[Xaositect]

pc20b в сообщении #150352 писал(а):

Физики в задаче устройства микро- и макромира свыше века ограничиваются линейными уравнениями и не хотят усвоить общую теорию относительности.

Нелинейные модели в физике рассматриваются. Хорошо развита нелинейная оптика(лазеры). В последнее время возрос интерес к хаосу и качественной теории дифференциальных уравнений.

pc20b в сообщении #150352 писал(а):

Биологи, кажется, вообще не могут выбраться из-под гипноза дарвиновской эволюции как механизма происхождения жизни, хотя он противоречит всем наблюдаемым фактам.

Противоречащих фактов не знаю. Биологией, правда, никогда не интересовался.

Вы сейчас занимаетесь философией, а не математикой, и потому это не тема обсуждения в данном форуме. Если бы Вы хотели разобраться в математической природе вопроса, на котором основана огромная красивая теория, написаны множество статей, есть хорошие учебники и которая заняла фундаментальное место в современной математике и оказывает огромное влияние на философию математики, Вы бы могли хотя бы прочитать один из учебников. Вы же, по-моему, хотите заниматься философскими спекуляциями, не вникнув в суть предмета, который собираетесь использовать.

[вздымщик Цыпа]

pc20b в сообщении #150352 писал(а):

Я не понимаю : даже если, по теореме Кантора, $|U|<|2^U|$, то зачем объявлять МВМ, состоящее из элементов, не существующим, если его мощность меньше мощности МВП, состоящего из подмножеств?

Обьясняю. МВМ — множество всех множеств по определению. Значит любое множество в нем содержится, включая и ПМВМ. Следовательно $|2^\text{МВМ}| \leqslant |\text{МВМ}|$. A это входит в противоречие с теоремой Кантора.

Чесслово, в гум разделе Вам будет уютнее.

[Xaositect]

pc20b в сообщении #150352 писал(а):

Someone в сообщении #150348 писал(а):
Ничего не игнорируется, всё учитывается. В любом множестве подмножеств больше, чем элементов

Вы сами себе противоречите : с одной стороны, определяется мощность МВМ $U$ как $|U|$, т.е. "количество" его элементов, а потом сравнивается с мощностью МВП, состоящего из подмножеств.

Поэтому, очевидно, это Вам надо адресовать Ваш же упрек :
Someone в сообщении #150348 писал(а):
вообще ничего не понимаете, даже разницы между элементом и подмножеством

Подмножества множества $U$ являются элементами множества $2^U$.

[pc20b]

Xaositect в сообщении #150346 писал(а):

ИМХО, для этого надо не искать ответы на вечные вопросы, а проводить исследования и строить термоядерный реактор.

Термоядерный реактор имеет котел, являющийся абсолютной магнитной ловушкой, т.е. контакт плазмы со стенками предотвращается давлением магнитного поля, силовые линии которого должны образовывать замкнутые магнитные поверхности без щелей, т.е. без особенностей. Согласно теореме Хопфа, поле касательных без особенностей существует только на многообразиях, эйлерова характеристика которых равна нулю. Т.е. только в топологии тора.

Во всех существующих экспериментальных установках по термоядерному синтезу магнитное поле создается внешними обмотками, намотанными на тороидальную камеру. А поле внешних обмоток всегда имеет особенность, т.е. не является абсолютной магнитной ловушкой. Следовательно, в таких установках время жизни плазмы принципиально ограничено отсутствием стационарного состояния плазмы и развитием неустойчивостей.

Вот Вам пример вклада "вечных вопросов" (топологии, в данном случае) в строительство термоядерных реакторов, на которое у нас времени осталось в обрез.

[Xaositect]

pc20b в сообщении #150360 писал(а):

Вот Вам пример вклада "вечных вопросов" (топологии, в данном случае) в строительство термоядерных реакторов, на которое у нас времени осталось в обрез.

Да я не спорю, что там нужна математика. Я не это под вечными вопросами подразумевал, а "как устроен мир, для чего он существует и какова в нем функция разума."
Я не говорю, что на эти вопросы вообще не стоит пытаться отвечать, наоборот, но 1)о них всегда будут идти споры, и 2)они имеют мало отношения к математике.

[вздымщик Цыпа]

pc20b в сообщении #150360 писал(а):

Термоядерный реактор имеет котел, являющийся абсолютной магнитной ловушкой, т.е. контакт плазмы со стенками предотвращается давлением магнитного поля

Совсем не обязательно. Это один из вариантов реализации, причем не самый удачный.

pc20b в сообщении #150360 писал(а):

Вот Вам пример вклада "вечных вопросов" (топологии, в данном случае) в строительство термоядерных реакторов, на которое у нас времени осталось в обрез.

Ах-ах. Тор — это такая сложная фигура. Без топологии и теории множеств никак не обойтись.

pc20b, кыш отсюда.

[pc20b]

Xaositect в сообщении #150358 писал(а):

Подмножества множества $U$ являются элементами множества $2^U$.

Совершенно верно. А дальше начинаются не логические противоречия, а логические ошибки :
Если не различать элементы МВМ и подмножества, являющиеся элементами МВП, образованного из МВМ, то при сравнении их мощностей надо в множестве всех множеств учесть и элементы входящего в него МВП, подмножества которого являются множествами и поэтому их количество должно быть учтено в МВМ. Мощность МВМ, естественно, окажется больше мощности МВП, т.к. по определению включает его в себя (выделено слова "всех").

При этом никакого противоречия с теоремой Кантора нет : теорема Кантора имеет дело с элементами множества (а не с элементами МВМ) и сравнивает их с количеством элементов МВП данного множества, элементами которого являются уже подмножества. Их количество, естественно, всегда оказывается больше самого количества элементов множества, т.к. оно связано с перебором определенного количества элементов данного множества. Тривиальный в общем-то вывод.

P.S. Т.к. при данных рассуждениях аксиоматика неопределена однозначно (что считать МВМ, МВП), то, чтобы из-за этого не возникало противоречий, можно её оговорить заранее. Например, берем все имеющиеся множества и объединяем их в МВМ' . Затем строим его МВП и объединяем его с МВМ'. Получаем МВМ, из которого следующее МВП уже не строится.

Если этого не сделать, то аксиоматика изначально остается неопределенной и порождает противоречия, не имеющие логического смысла. В таком случае как МВМ, так и его МВП теряют смысл еще до рассуждений.