2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 
Сообщение11.10.2008, 20:55 
Заблокирован


26/03/07

2412
AD в сообщении #150080 писал(а):
pc20b, скажите честно: вы утверждаете, что для любого множества $U$ $2^{2^U}\subset 2^U$?
[да/нет]

Немного, скорее всего, не так : $$U\subseteq 2^U\subseteq 2^{2^U}$$. Эквивалентность - для $\emptyset$ и для МВМ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2008, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
pc20b в сообщении #150093 писал(а):
$$U\subseteq 2^U\subseteq 2^{2^U}$$

Вы действительно не понимаете различия между подмножеством и элементом. Возьмите множество $\{\{\emptyset\}\}$ и убедитесь, что Ваше соотношение неверно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2008, 22:19 
Заблокирован


26/03/07

2412
Xaositect в сообщении #150098 писал(а):
Вы действительно не понимаете различия между подмножеством и элементом.

Наверно. Меня интересуют множества, являющиеся элементом себя. Для них эти отношения вроде бы справедливы (а сами такие множества могут иметь прямое отношение к устройству как элементарных частиц, так и вселенных, которые, с точки зрения новых результатов, следующих из решения уравнений теории гравитации, оказываются одним объектом кривого пространства-времени. Если это так, то как теория множеств, так и топология, скоро станут самыми востребованными разделами.

Добавлено спустя 8 минут 38 секунд:

Xaositect в сообщении #150098 писал(а):
Возьмите множество $\{\{\emptyset\}\}$ и убедитесь, что Ваше соотношение неверно

Может, я чего-то не понимаю, но МВП и МВПМВП пустого множества пусты.

Добавлено спустя 8 минут 31 секунду:

Могу сослаться на
AD в сообщении #150014 писал(а):
Множество $\varnothing$ имеет множество подмножеств $2^\varnothing=\{\varnothing\}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2008, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
pc20b писал(а):
Xaositect в сообщении #150098 писал(а):
Возьмите множество $\{\{\emptyset\}\}$ и убедитесь, что Ваше соотношение неверно

Может, я чего-то не понимаю, но МВП и МВПМВП пустого множества пусты.

Добавлено спустя 8 минут 31 секунду:

Могу сослаться на
AD в сообщении #150014 писал(а):
Множество $\varnothing$ имеет множество подмножеств $2^\varnothing=\{\varnothing\}$

$\{\varnothing\}\not = \varnothing$!!!
$\varnothing$ - это множество, не содержащее элементов.
$\{\varnothing\}$ содержит 1 элемент, а именно $\varnothing$. Это непустое множество.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.10.2008, 23:46 
Заблокирован


26/03/07

2412
Xaositect в сообщении #150118 писал(а):
$\{\varnothing\}\not = \varnothing$!!!
$\varnothing$ - это множество, не содержащее элементов.
$\{\varnothing\}$ содержит 1 элемент, а именно $\varnothing$. Это непустое множество.

Да, Вы правы. "Существует то, что равно нулю". Мне это понятно. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 05:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
pc20b писал(а):
Xaositect в сообщении #150098 писал(а):
Вы действительно не понимаете различия между подмножеством и элементом.

Наверно. Меня интересуют множества, являющиеся элементом себя.

Напрасно интересуют. Вот именно с чисто практической точки зрения. Поскольку именно практически множество -- это нечто, элементы которого удовлетворяют определённым требованиям; собственно, задать множество -- это ровно и означает сформулировать эти требования. Требования именно на элементы. Т.е. понятия "элемент" и "множество" (и соотв. "подмножества") вынужденно оказываются разделёнными.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 09:45 
Заблокирован


26/03/07

2412
ewert в сообщении #150149 писал(а):
Поскольку именно практически множество -- это нечто, элементы которого удовлетворяют определённым требованиям; собственно, задать множество -- это ровно и означает сформулировать эти требования. Требования именно на элементы. Т.е. понятия "элемент" и "множество" (и соотв. "подмножества") вынужденно оказываются разделёнными.

Непонятно, почему задание множества через его элементы, во-первых, не соответствует утверждению о неразделимости понятий множества и элемента, во-вторых, почему отсюда вытекает, что множества, являющиеся элементом себя, неинтересны с практической точки зрения. Насколько я правильно понял то, что Вы сказали.

Позвольте привести наглядный пример такой практичности. В кривом четырехмерном римановом пространстве-времени при решении задачи о внутреннем мире электрического заряда (электрона, скажем) в результате нелинейного отображения физической "начинки" : электромагнитного поля и пыли (нейтрального вещества без давления), - на гравитационное поле, эквивалентное тензору кривизны Римана - Кристоффеля, возникает горловина - дырка в пространстве-времени - нетривиальная топологически конструкция, похожая на воронку, возникающую в воде при сливе её через отверстие в ванне. Эта узкая (имеющая радиус кривизны порядка характерной длины в микромире, скажем, $10^{-13}$ см) горловина, с одной стороны, выходит во внешний вакуумный мир, из которого электрон и воспринимается как элементарная микрочастица, а с другой стороны, выходит во внутренний мир электрона, представляющий собой уже большую пульсирующую во времени вселенную, заполненную пылью, с радиусом кривизны порядка $10^{8}$ см, т.е. порядка радиуса Земли. Т.о., микромир и макромир оказываются одним и тем же, кривой геометрической конструкцией, рассматриваемой лишь "снаружи" (электрон) и "изнутри" (вселенная).

Но самое интересное начинается дальше : т.к. пыль, заполняющая внутренний мир электрона, сама состоит по сути из таких же "электронов", т.е. дырок в пространстве-времени, то и всё многообразие, с одной стороны непрерывное, с другой - представляет собой всюду дырявое несвязное множество меры нуль и мощности континуума (типа множества Кантора). Другими словами, устройство мира в целом можно выразить словами : "существует то, что равно нулю". Т.е. элементарные частицы, атомы, клетки, биосфера планет, человек, звезды, вселенные - мир в целом - существуют потому, что "ничего нет". Следовательно, факт существования чего-то и несуществования его же оказываются непротиворечивыми.

Вот почему я обрадовался, когда мне указали на ошибку :

$\{\varnothing\}\not = \varnothing$!!!

Из такой топологии следует также, что любая часть тождественна целому, МВМ совпадает с любым своим элементом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 10:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
я, естественно, давно уже почти ничего про электроны не помню, и тем не менее -- совершенно очевидно: даже если "электрон" и "состоит" из электронов, то это -- вовсе не те электроны, что внешний

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 10:42 
Заблокирован


26/03/07

2412
ewert в сообщении #150168 писал(а):
совершенно очевидно: даже если "электрон" и "состоит" из электронов, то это -- вовсе не те электроны, что внешний

Возможно, Вы правы. Но эти различия, скорее всего лежат за пределами той абстракции, т.е. упрощения реальности, которая составляет суть математики.

ewert в сообщении #150168 писал(а):
я, естественно, давно уже почти ничего про электроны не помню


Может, тогда Вы помните стихотворение Брюсова :

Мир электрона

Быть может, эти электроны
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!

Еще, быть может, каждый атом -
Вселенная, где сто планет;
Там - все, что здесь, в объеме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.

Их меры малы, но все та же
Их бесконечность, как и здесь;
Там скорбь и страсть, как здесь, и даже
Там та же мировая спесь.

Их мудрецы, свой мир бескрайный
Поставив центром бытия,
Спешат проникнуть в искры тайны
И умствуют, как ныне я;

А в миг, когда из разрушенья
Творятся токи новых сил,
Кричат, в мечтах самовнушенья,
Что бог свой светоч загасил!

13 августа 1922

Единственно, в чем, очевидно можно возразить, так это тому, что "их меры малы" : меры, скорее всего, одни ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 11:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
само стихотворение не помню, хотя, конечно, помню о его существовании. Только к делу это не относится: какова бы ни была структура электрона, это -- именно структура.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 11:22 
Заблокирован


26/03/07

2412
ewert в сообщении #150175 писал(а):
какова бы ни была структура электрона, это -- именно структура.

Да, это так : сейчас пока в физике общепринято, что электрон - строго точечный объект без какой бы то ни было внутренней структуры. Это считается экспериментально проверенным вплоть до масштабов в $10^{-18}$ см. Однако, как видим, это не так - есть структура, да ещё какая ... Очевидно, эксперимент интерпретируется неверно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 13:25 
Экс-модератор


17/06/06
5004
pc20b в сообщении #150164 писал(а):
МВМ совпадает с любым своим элементом.
Вы настолько неспособны элементарно проверять свои высказывания? Ужас!

Контрпример: $\varnothing$ - это элемент МВМ, однако МВМ$\neq\varnothing$.

Замечание. Впрочем, никакого МВМ не бывает, так что про него можно говорить всё, что угодно, и обижаться будет некому. Поэтому предполагаю, что надо в дальнейшем заменить МВМ на "КВМ" (класс всех множеств).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 13:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AD в сообщении #150204 писал(а):
Поэтому предполагаю, что надо в дальнейшем заменить МВМ на "КВМ" (класс всех множеств).

Не поможет. Понятие всё равно будет абсолютно бессодержательным, т.к. не имеет никаких альтернативных классов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 15:13 
Экс-модератор


17/06/06
5004
ewert, ну хорошо, пусть будет категория \sc Set, так содержательнее? :)

Добавлено спустя 41 секунду:

Ну хоть непротиворечивым будет более-менее ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.10.2008, 18:10 
Заблокирован


26/03/07

2412
AD в сообщении #150204 писал(а):
МВМ совпадает с любым своим элементом.
Вы настолько неспособны элементарно проверять свои высказывания? Ужас!

Контрпример: $\varnothing$ - это элемент МВМ, однако МВМ$\neq\varnothing$.

Да, согласен, это неверно. Очевидно, правильнее было бы сказать, что МВМ совпадает со своим элементом, не равным $\varnothing$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 106 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group