Время - вырожденная ось многомерного пространства?

[nestoklon]

AlexNew в сообщении #149420 писал(а):

Однако оснаватель темы прав кое в чем.
Вращение в плокости XY сильно отличается от вращения в плоскости Xt,
момент инерции в этой плоскости не сосчитать

Более того, Munin уже объяснил, почему. Так как объяснение на мой взгляд было не совсем чёткое, я его повторю:

Момент инерции имеет какой-либо смысл в случае, когда вращение вокруг какой-либо оси не меняет систему. То есть, когда инвариатное при вращении подпространство изотропно (в нём нет выделенных направлений). Время выделено. Значит, смысл (как сохраняющейся величины) у момента инерции при вращении, затрагивающем время, пропадает. То есть, вращение есть, а момента инерции, ему соответствующего, нету.

[Munin]

nestoklon
В целом я не вижу препятствий к тому, чтобы довести вычисления ЛЛ-2 § 14 до вида ЛЛ-1 § 33, и получить 4-аналог момента инерции. При этом, правда, речь будет идти не о движении точек тела по коаксиальным окружностям в какой-то системе отсчёта, а об аналогично согласованном гиперболическом движении, так что результат будет применим в весьма узких условиях специально подобранного движения. В отличие от (медленного) вращения твёрдого тела, эти условия не возникают естественно. Кроме того, чтобы не получить бесконечность при интегрировании по всей мировой линии частицы, надо ограничить систему гиперповерхностями прошлого и будущего, что, впрочем, в ЛЛ-2 § 14 и так сделано. Так что результат будет зависеть ещё и от произвола выбора условий задачи.

[nestoklon]

Munin в сообщении #149473 писал(а):

целом я не вижу препятствий к тому, чтобы довести вычисления ЛЛ-2 § 14 до вида ЛЛ-1 § 33, и получить 4-аналог момента инерции.

Получить-то можно, вот только, боюсь, полученная величина не будет сохраняться. Что лишает её прелести "нормального" момента.

[Munin]

Вы не путаете момента импульса и момента инерции? Последний сохраняется только для твёрдых тел, то есть для весьма узкого класса многочастичных лагранжианов. Я предлагаю другой такой узкий класс. Вся прелесть момента инерции - что такие лагранжианы естественно возникают для реальных тел. Разумеется, во второй класс они не входят, но представить себе систему с сохранением (хотя бы и искусственно построенную) возможно. Например, я полагаю, в каком-то приближении можно говорить о сохранении этой величины при недолгом падении в гравитационном поле.

[nestoklon]

Munin в сообщении #149509 писал(а):

Вы не путаете момента импульса и момента инерции?

ЭЭЭ... Момент импульса -- это та хрень, которая сохраняется. Не?..
Если нет, нам надо привести в соответствие наши определения. .

Сохраняются они не для узкого класса, а для вполне себе нефигового класса всего, что симметрично к повороту. Хотя бы и для всего пространства .

[AlexNew]

nestoklon писал(а):

Время выделено. Значит, смысл (как сохраняющейся величины) у момента инерции при вращении, затрагивающем время, пропадает. То есть, вращение есть, а момента инерции, ему соответствующего, нету.

не совсем понятно что значит ось времени выделина?
у нас есть тензор энергии - импульса, пространство мы можем вращать как душе угодно, норма вектора (4-импульса, например ) будет сохранятся, из тензора энергии импульса тоже можно построить сохраняюшиеся величины для любого типа вращений. Что же такого особенного во времени????

Munin писал(а):

В целом я не вижу препятствий к тому, чтобы довести вычисления ЛЛ-2 § 14 до вида ЛЛ-1 § 33, и получить 4-аналог момента инерции. При этом, правда, речь будет идти не о движении точек тела по коаксиальным окружностям в какой-то системе отсчёта, а об аналогично согласованном гиперболическом движении, так что результат будет применим в весьма узких условиях специально подобранного движения. В отличие от (медленного) вращения твёрдого тела, эти условия не возникают естественно. Кроме того, чтобы не получить бесконечность при интегрировании по всей мировой линии частицы, надо ограничить систему гиперповерхностями прошлого и будущего, что, впрочем, в ЛЛ-2 § 14 и так сделано. Так что результат будет зависеть ещё и от произвола выбора условий задачи.

хммм...

nestoklon писал(а):

Получить-то можно, вот только, боюсь, полученная величина не будет сохраняться.

любое вращение не меняет физику, сохраняется норма вектора, скалярное произведение и другие числа- тоесть то что имеет смысл, и не связано с системой координат

[Munin]

nestoklon в сообщении #149677 писал(а):

ЭЭЭ... Момент импульса -- это та хрень, которая сохраняется.

Да. А момент инерции - это та хрень, которая обсуждается. В принципе, она тоже сохраняется, для твёрдого тела. :-)

Причём вы помните неточно, закон сохранения 0i-компоненты 4-момента импульса есть, это хорошо известно. Это написано подробно в Медведеве ("Начала теоретической физики" II.5.1.3.2), но двумя словами упомянуто и в Ландау-Лифшице ("Теория поля" § 14, (14.4)-(14.5)). Сохраняющаяся величина не имеет установившегося названия, но её формула однозначна:

$$\sum\left(t\mathbf{p}-\frac{\mathcal{E}\mathbf{r}}{c^2 }\right)=\mathrm{const}.$$

[nestoklon]

Munin в сообщении #149699 писал(а):

Причём вы помните неточно, закон сохранения 0i-компоненты 4-момента импульса есть, это хорошо известно.

Круто. Спасибо, не знал. Надо глянуть, как оно выводится.
Мне казалось, неевклидовость метрики должна приводить к более заметным последствиям. Подвела интуиция.

Добавлено спустя 6 минут 17 секунд:

AlexNew в сообщении #149692 писал(а):

не совсем понятно что значит ось времени выделена?

Сигнатура метрики (кажется это так называется) -- (-,+,+,+). Пространственные координаты абсолютно одинаковы. Временная чуть-чуть отличается.

Добавлено спустя 6 минут 19 секунд:

Munin в сообщении #149699 писал(а):

Да. А момент инерции - это та хрень, которая обсуждается. В принципе, она тоже сохраняется, для твёрдого тела.

Перечитал. И в самом деле, я спутал поначалу. У меня всегда были проблемы с определениями.

[Victor Orlov]

AlexNew писал(а):

nestoklon писал(а):

Время выделено. Значит, смысл (как сохраняющейся величины) у момента инерции при вращении, затрагивающем время, пропадает. То есть, вращение есть, а момента инерции, ему соответствующего, нету.

не совсем понятно что значит ось времени выделена?
у нас есть тензор энергии - импульса, пространство мы можем вращать как душе угодно, норма вектора (4-импульса, например ) будет сохранятся, из тензора энергии импульса тоже можно построить сохраняюшиеся величины для любого типа вращений. Что же такого особенного во времени????

Не можем мы вращать пространство (в смысле, пространство-время?) "как угодно".
Так что еще раз предлагаю поразмышлять, отчего правый и левый винт нельзя совместить вращением.
А насчет того, "Что же такого особенного во времени???? " - возможный ответ я предлагал в заголовке данной темы. Правда, еще надо уточнить, что сей возможный ответ может означать...

[Munin]

nestoklon в сообщении #149731 писал(а):

Сигнатура метрики (кажется это так называется) -- (-,+,+,+). Пространственные координаты абсолютно одинаковы. Временная чуть-чуть отличается.

Да, но вся радость псевдоевклидовой геометрии в том, что несмотря на сигнатуру, ось времени не выделена среди других прямых внутри светового конуса. Поэтому до определённых пределов она столь же геометрична, что и пространственные оси.

nestoklon в сообщении #149731 писал(а):

Перечитал. И в самом деле, я спутал поначалу. У меня всегда были проблемы с определениями.

Да уж а я-то как застремался, когда слова вы говорите такие, в которые мозги сами подставляют "момент импульса", а приглядеться - написано "момент инерции"! :-)

========================================

Victor Orlov в сообщении #149743 писал(а):

Не можем мы вращать пространство (в смысле, пространство-время?) "как угодно".

Это вы, по своей неграмотности, так думаете. На самом деле можно.

Victor Orlov в сообщении #149743 писал(а):

Так что еще раз предлагаю поразмышлять, отчего правый и левый винт нельзя совместить вращением.

Ну уж не по тем причинам, до которых вы "доразмышлялись".

Victor Orlov в сообщении #149743 писал(а):

возможный ответ я предлагал в заголовке данной темы. Правда, еще надо уточнить, что сей возможный ответ может означать...

Ага, называется "ляпнуть что угодно, а отдуваться потом".

[Victor Orlov]

Munin писал(а):

Victor Orlov в сообщении #149743 писал(а):

Так что еще раз предлагаю поразмышлять, отчего правый и левый винт нельзя совместить вращением.

Ну уж не по тем причинам, до которых вы "доразмышлялись".

Victor Orlov в сообщении #149743 писал(а):

возможный ответ я предлагал в заголовке данной темы. Правда, еще надо уточнить, что сей возможный ответ может означать...

Ага, называется "ляпнуть что угодно, а отдуваться потом".

Дык, умные и должны думать?
Тока я так и не услышал ответа, хотя бы самого приблизительного, отчего правый и левый винт низзя совместить вращением? Ежели все так просто?

[AlexNew]

плоскость пространства времени отличается от пространственных плоскостей тем что изменение угла поворота в пространственно временной плоскости входит в физические законы, повороты же в пространственных плоскостях никуда не входят, пространство изотропно.

[Munin]

Victor Orlov в сообщении #149752 писал(а):

Дык, умные и должны думать?

Умные и думают. Но не над тем, что дураки ляпают от нечего делать.

Victor Orlov в сообщении #149752 писал(а):

Тока я так и не услышал ответа, хотя бы самого приблизительного, отчего правый и левый винт низзя совместить вращением? Ежели все так просто?

И не услышите. Всё просто, да не по вашу душу. Причина в неодносвязаности группы собственных ортогональных преобразований псевдоевклидова пространства, но вот что это такое - вам надо долго и долго учиться, чтобы понять, а вы заведомо этого не сделаете.

===========================================

AlexNew в сообщении #149755 писал(а):

плоскость пространства времени отличается от пространственных плоскостей тем что изменение угла поворота в пространственно временной плоскости входит в физические законы, повороты же в пространственных плоскостях никуда не входят, пространство изотропно.

Неправильно, повороты в пространственных плоскостях с начала 20 века включены в физические законы (точнее даже - повороты в пространственно-временных плоскостях включены в законы геометрические), и пространство-время тоже изотропно (по псевдоевклидовой метрике) не менее чем пространственные плоскости.

[Victor Orlov]

Munin писал(а):

Victor Orlov в сообщении #149752 писал(а):

Тока я так и не услышал ответа, хотя бы самого приблизительного, отчего правый и левый винт низзя совместить вращением? Ежели все так просто?

И не услышите. Всё просто, да не по вашу душу. Причина в неодносвязаности группы собственных ортогональных преобразований псевдоевклидова пространства, но вот что это такое - вам надо долго и долго учиться, чтобы понять, а вы заведомо этого не сделаете.

Вот интересно, Вам не обьясняли, что телегу тянет лошадь, а не наоборот?
И соответсвенно, прежде чем цитировать математическую теорию(про псевдоевклидово пространство), нужно сначала обьяснить, отчего же пространство-время устроено столь странно, что в нем невозможны повороты, которые, теоретически, возможны для четырехмерного пространства?

[nestoklon]

Munin в сообщении #149761 писал(а):

пространство-время тоже изотропно

Я кажется понял, почему мне не нравятся слова "изотропны" применительно к оси времени. Дело в том, что ось $x$ в $y$ мы поворотом перевести можем, а ось $t$ в $x$ не получится.
Вот.