Наиболее быстро попасть из А в В.

[realeugene]

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

Но нужно ли мне сейчас это делать?

Вым нужно вспомнить базовые принципы вариационного исчисления. Судя по написанной фразе "экстремаль функционала" вы их учили. Но забыли.

[Jaxel]

realeugene в сообщении #1496004 писал(а):

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

Но нужно ли мне сейчас это делать?

Вым нужно вспомнить базовые принципы вариационного исчисления. Судя по написанной фразе "экстремаль функционала" вы их учили. Но забыли.

Я обновил прошлое сообщение. Там получается линейная функция.

[realeugene]

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

Вектора.

Направления тоже заданы? Если оба в сторону от конечной точки - решения не будет.

-- 11.12.2020, 10:26 --

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

Задача сводится к уравнению

Каким образом она сводится к этому уравнению - в этом самая суть.

[Jaxel]

realeugene в сообщении #1496007 писал(а):

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

Вектора.

Направления тоже заданы? Если оба в сторону от конечной точки - решения не будет.

-- 11.12.2020, 10:26 --

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

Задача сводится к уравнению

Каким образом она сводится к этому уравнению - в этом самая суть.

1. Я привел полную формулировку задачи. Ничего больше не сказано.

2. Я составил уравнение Эйлера и заметил, что его решением будет $y''=0$.

[wrest]

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

wrest в сообщении #1496002

писал(а):
Jaxel в сообщении #1495989

писал(а):
Тело в среде 1 может двигаться со скоростью $\vec{v_1}$, в среде 2 - $\vec{v_2}$ $({v_1},{v_2}<<c)$.
А что значат стрелочки над скоростями?

Вектора.

Это странно, что даны векторы скоростей (т.е. поворачивать при движении нельзя)... Вы точно уверены в этом? Может, все-таки, даны модули? Ещё довольно странное уточнение, что скорости дорелятивистские...

В общем, гляньте задачу про крокодила и зебру https://mashable.com/2015/10/09/crocodi ... s-problem/ возможно наведёт вас на правильные мысли.

Ну и вот ещё:

[Jaxel]

wrest в сообщении #1496000 писал(а):

Jaxel в сообщении #1495989 писал(а):

Я не понимаю, с чего можно начать решение.

Мне кажется, что с того, что по самой границе раздела скорость можно принять равной бОльшей из двух данных.

Вы имеете ввиду брать, наверное, ту у которой именно иксовая компонента больше? Я также думал про границу. Но пока не совсем понимаю как это выразить в формуле.

-- 11.12.2020, 11:24 --

wrest в сообщении #1496011 писал(а):

Jaxel в сообщении #1496003 писал(а):

wrest в сообщении #1496002

писал(а):
Jaxel в сообщении #1495989

писал(а):
Тело в среде 1 может двигаться со скоростью $\vec{v_1}$, в среде 2 - $\vec{v_2}$ $({v_1},{v_2}<<c)$.
А что значат стрелочки над скоростями?

Вектора.

Это странно, что даны векторы скоростей (т.е. поворачивать при движении нельзя)... Вы точно уверены в этом? Может, все-таки, даны модули? Ещё довольно странное уточнение, что скорости дорелятивистские...

В общем, гляньте задачу про крокодила и зебру https://mashable.com/2015/10/09/crocodi ... s-problem/ возможно наведёт вас на правильные мысли.

Уточнение про скорости имеется потому, что эта задача идет в блоке задач на теорию относительности. Но, видимо, она решается без применения этой теории.

И нет, данные именно векторы, но почему-то мне кажется, что это может быть опечаткой.

[wrest]

Jaxel в сообщении #1496012 писал(а):

Вы имеете ввиду брать, наверное, ту у которой именно иксовая компонента больше?

Если вы продолжаете настаивать что даны векторы скоростей, то есть направления и модули скоростей фиксированы, то я отзываю все свои комментарии, т.к. тогда я не знаю как это решать.

[Jaxel]

У меня получилось решить задачу, в предположении, что заданы все же модули, а не векторы. Я просто сначала двигался от начала координат по оси x до какой-то неопределенной точки $C(c,0)$, а затем по прямой до точки $В$. Выписал, чему равно общее время на затраченный путь как функцию от координаты точки $С(c,0)$ и минимизировал полученную функцию. А потом рассмотрел второй случай, когда стоит двигаться сразу по прямой $АВ$. Ответы сошлись с учебником.

[wrest]

Jaxel в сообщении #1496017 писал(а):

Выписал, чему равно общее время на затраченный путь как функцию от координаты точки $С(c,0)$ и минимизировал полученную функцию. А потом рассмотрел второй случай, когда стоит двигаться сразу по прямой $АВ$. Ответы сошлись с учебником.

Крокодила и зебру смотрели по ссылке? Оно и есть.

[Jaxel]

wrest в сообщении #1496018 писал(а):

Jaxel в сообщении #1496017 писал(а):

Выписал, чему равно общее время на затраченный путь как функцию от координаты точки $С(c,0)$ и минимизировал полученную функцию. А потом рассмотрел второй случай, когда стоит двигаться сразу по прямой $АВ$. Ответы сошлись с учебником.

Крокодила и зебру смотрели по ссылке? Оно и есть.

Сейчас посмотрю. Спасибо.

[realeugene]

wrest в сообщении #1496013 писал(а):

т.к. тогда я не знаю как это решать.

С фиксированными направлениями векторов задача не имеет решения практически никогда.

-- 11.12.2020, 16:02 --

Jaxel в сообщении #1496017 писал(а):

Ответы сошлись с учебником

Хорошо бы ещё доказать, что решение вы не просто угадали.

[Theoristos]

Блин, ну олимпиадная же задача.
Движение светового луча из А в Б через среду с преломлением на границе.