Наиболее быстро попасть из А в В.

[Jaxel]

Добрый день. Не могу разобраться с задачей.
Ось Ox представляет собой плоскую границу двух сред. Тело в среде 1 может двигаться со скоростью $\vec{v_1}$, в среде 2 - $\vec{v_2}$ $({v_1},{v_2}<<c)$. Как наиболее быстро попасть из точки $A(0,0)$ в точку $B(b,a)$?
Я не понимаю, с чего можно начать решение.

[realeugene]

Начать нужно с рассмотрения случая, когда у вас только одна среда.

[Dan B-Yallay]

А какая из скоростей больше и в какой из сред находится точка $B$?

[Jaxel]

Dan B-Yallay в сообщении #1495991 писал(а):

А какая из скоростей больше и в какой из сред находится точка $B$?

Это не указано в условии, но можно предположить что точка B находится в среде 1, а вот для скоростей нужно рассматривать два случая.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1495991 писал(а):

А какая из скоростей больше и в какой из сред находится точка $B$?

Это как два варианта перебрать.

[Jaxel]

realeugene в сообщении #1495990 писал(а):

Начать нужно с рассмотрения случая, когда у вас только одна среда.

Тогда перемещаться нужно просто по прямой от А к В?

[realeugene]

Jaxel в сообщении #1495994 писал(а):

Тогда перемещаться нужно просто по прямой от А к В?

Попробуйте это доказать.

[Утундрий]

Dan B-Yallay, realeugene
Какая-то избыточная реакция на попрошайку.

[Dan B-Yallay]

Утундрий
Если бы точки были в разных средах, то я бы не стал вообще смотреть.
Но $ A$ лежит на стыке, поэтому существует ли быстрейший путь? Я не помню.

[Jaxel]

realeugene в сообщении #1495995 писал(а):

Jaxel в сообщении #1495994 писал(а):

Тогда перемещаться нужно просто по прямой от А к В?

Попробуйте это доказать.

Если $s$ - длина пройденного пути, то $s=vt, t=\frac{s}{v}$, значит чем меньше длина - тем меньше и время. Минимальная длина - длина отрезка $AB$.

[realeugene]

Dan B-Yallay в сообщении #1495997 писал(а):

Но $ A$ лежит на стыке, поэтому существует ли быстрейший путь?

Существует предел. И даже если начало не на стыке, кратчайший путь может существовать только в пределе.

-- 11.12.2020, 09:41 --

Jaxel в сообщении #1495998 писал(а):

Минимальная длина - длина отрезка $AB$.

Попробуйте это доказать.

[wrest]

Jaxel в сообщении #1495989 писал(а):

Я не понимаю, с чего можно начать решение.

Мне кажется, что с того, что по самой границе раздела скорость можно принять равной бОльшей из двух данных.

[realeugene]

wrest в сообщении #1496000 писал(а):

Мне кажется, что с того, что по самой границе раздела скорость можно принять равной бОльшей из двух данных.

В ПРР(Ф) запрещено выкладывать готовые решения.

[wrest]

Jaxel в сообщении #1495989 писал(а):

Тело в среде 1 может двигаться со скоростью $\vec{v_1}$, в среде 2 - $\vec{v_2}$ $({v_1},{v_2}<<c)$.

А что значат стрелочки над скоростями?

[Jaxel]

realeugene в сообщении #1495999 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #1495997 писал(а):

Но $ A$ лежит на стыке, поэтому существует ли быстрейший путь?

Существует предел. И даже если начало не на стыке, кратчайший путь может существовать только в пределе.

-- 11.12.2020, 09:41 --

Jaxel в сообщении #1495998 писал(а):

Минимальная длина - длина отрезка $AB$.

Попробуйте это доказать.

Если $y=y(x)$ - уравнение кривой, соединяющей A и B (т.е. в нашем случае $y(0)=0, y(b)=a$), то нужно найти функцию $y(x)$, которая доставляет минимум функционалу длины

$$L(x,y,y')=\int\limits_{0}^{b} \sqrt{1+(y'(x))^2}dx$$

Мне нужно время на то, чтобы вспомнить как искать экстремальные значения функционала. Но нужно ли мне сейчас это делать? А то задача уже уйдет совсем в другую тему.

UPD. Задача сводится к уравнению $y''=0$, т.е. $y(x)=c_1x+c_2$, константы определяются из условий выше.

-- 11.12.2020, 10:06 --

wrest в сообщении #1496002 писал(а):

Jaxel в сообщении #1495989 писал(а):

Тело в среде 1 может двигаться со скоростью $\vec{v_1}$, в среде 2 - $\vec{v_2}$ $({v_1},{v_2}<<c)$.

А что значат стрелочки над скоростями?

Вектора.