конформное отображение

[student22302]

Нужно построить конформное отображение полукруга радиуса 2, с включенной границей, и ограниченного прямой $ y = x$ снизу, в верхнюю полуплоскость.

Правильный ли ход решения:

1) делаем поворот на -45 градусов
$z_1=ze^{-i\frac \pi 4}$
2) преобразуем окружность радиуса 2 в единичную
$z_2=\frac {z_1} 2$
3) преобразуем единичную окружность в 1 четверть плоскости oxy
$z_3=\frac {{z_2}+1} {1-{z_2}}$
4) преобразуем первую четверть четверть в верхнюю полуплоскость
$w=z_3^2$

Тогда наше отображение будет иметь вид: $w=\frac {\frac {ze^{-i \frac \pi 4}} 2 +1} {1- \frac {ze^{-i \frac \pi 4}} 2}$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»