Вращательное движение

[slivkatrin]

Однородный диск радиусом $R$ и массой $m$ может вращаться вокруг точки $P$, которая находится в наивысшей точке диска. Какая скорость центра масс в самой нижней точке траектории?



Кинетическая энергия вращения стала равна $mgR$, с другой стороны она равна $\frac{I\omega^2}{2}$, где $\omega$ - угловая скорость, а $I$ - момент инерции.
Значит $\omega^2= \frac{2mgR}{I}$
По теореме Штейнера $I=I_c+mR^2=\frac{1}{2}mR^2+mR^2= \frac{3}{2}mR^2$
$\omega^2= \frac{4mgR}{3mR^2}= \frac{4g}{3R}$

И исходя из решения скорость не зависит от массы.
Вопрос - правильное ли это решение и если нет то где ошибка?
Заранее спасибо за помощь.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[DimaM]

slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):

И исходя из решения скорость не зависит от массы.

В поле тяжести оно всегда так.

-- 23.11.2020, 10:57 --

slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):

Вопрос - правильное ли это решение и если нет то где ошибка?

Правильное.

[sergey zhukov]

slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):

И исходя из решения скорость не зависит от массы.

Такой результат проще и нагляднее всего следует из такого мысленного опыта: представьте, что у вас два таких диска, каждый массой $m$, расположенных один за другим на оси $P$. Оба они будут двигаться одинаково и их можно склеить вместе в один диск вдвое бОльшей массы. Поэтому диск массой $2m$ движется так же, как и диск массы $m$.