2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вращательное движение
Сообщение23.11.2020, 00:26 


23/11/20
2
Однородный диск радиусом $R$ и массой $m$ может вращаться вокруг точки $P$, которая находится в наивысшей точке диска. Какая скорость центра масс в самой нижней точке траектории?

Изображение

Кинетическая энергия вращения стала равна $mgR$, с другой стороны она равна $\frac{I\omega^2}{2}$, где $\omega$ - угловая скорость, а $I$ - момент инерции.
Значит $\omega^2= \frac{2mgR}{I}$
По теореме Штейнера $I=I_c+mR^2=\frac{1}{2}mR^2+mR^2= \frac{3}{2}mR^2$
$\omega^2= \frac{4mgR}{3mR^2}= \frac{4g}{3R}$

И исходя из решения скорость не зависит от массы.
Вопрос - правильное ли это решение и если нет то где ошибка?
Заранее спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2020, 01:11 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2020, 01:58 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение23.11.2020, 06:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):
И исходя из решения скорость не зависит от массы.

В поле тяжести оно всегда так.

-- 23.11.2020, 10:57 --

slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):
Вопрос - правильное ли это решение и если нет то где ошибка?

Правильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение23.11.2020, 08:28 


17/10/16
3893
slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):
И исходя из решения скорость не зависит от массы.

Такой результат проще и нагляднее всего следует из такого мысленного опыта: представьте, что у вас два таких диска, каждый массой $m$, расположенных один за другим на оси $P$. Оба они будут двигаться одинаково и их можно склеить вместе в один диск вдвое бОльшей массы. Поэтому диск массой $2m$ движется так же, как и диск массы $m$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: stalvoron, vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group