2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вращательное движение
Сообщение23.11.2020, 00:26 


23/11/20
2
Однородный диск радиусом $R$ и массой $m$ может вращаться вокруг точки $P$, которая находится в наивысшей точке диска. Какая скорость центра масс в самой нижней точке траектории?

Изображение

Кинетическая энергия вращения стала равна $mgR$, с другой стороны она равна $\frac{I\omega^2}{2}$, где $\omega$ - угловая скорость, а $I$ - момент инерции.
Значит $\omega^2= \frac{2mgR}{I}$
По теореме Штейнера $I=I_c+mR^2=\frac{1}{2}mR^2+mR^2= \frac{3}{2}mR^2$
$\omega^2= \frac{4mgR}{3mR^2}= \frac{4g}{3R}$

И исходя из решения скорость не зависит от массы.
Вопрос - правильное ли это решение и если нет то где ошибка?
Заранее спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2020, 01:11 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
22607
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.11.2020, 01:58 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
22607
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение23.11.2020, 06:56 
Заслуженный участник


28/12/12
6685
slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):
И исходя из решения скорость не зависит от массы.

В поле тяжести оно всегда так.

-- 23.11.2020, 10:57 --

slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):
Вопрос - правильное ли это решение и если нет то где ошибка?

Правильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вращательное движение
Сообщение23.11.2020, 08:28 


17/10/16
714
slivkatrin в сообщении #1493799 писал(а):
И исходя из решения скорость не зависит от массы.

Такой результат проще и нагляднее всего следует из такого мысленного опыта: представьте, что у вас два таких диска, каждый массой $m$, расположенных один за другим на оси $P$. Оба они будут двигаться одинаково и их можно склеить вместе в один диск вдвое бОльшей массы. Поэтому диск массой $2m$ движется так же, как и диск массы $m$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group