Гипотеза Коллатца

[Dmitriy40]

А между тем для всех чисел до $10^{16}$ достаточно менее $2000$ шагов чтобы придти к $1$. Т.е. сделав $2000$ шагов получим сумму не более чем вчетверо больше количества чисел. И никуда она уже расти не будет.
И итерации ни одного из них никогда не превышают $2.7\cdot10^{31}$, а значит и сумма любого их подмножества на любом шаге итераций остаётся конечной и уж точно никогда не превысит $3\cdot10^{47}$. Так что вывод о росте суммы подмножества как минимум странный и нуждается в уточнении. Потому что пока для всех чисел до $2^{68}\approx3.2\cdot10^{20}$ неограниченного роста при итерациях не наблюдается (и за конечное количество шагов они сваливаются к 1). Почему вдруг это наблюдение должно где-то дальше нарушиться обоснования нет (собственно это и было бы опровержением гипотезы).

[Rulin]

grizzly

Цитата:

Если ни того ни другого Вам делать не хочется, тогда берите хотя бы в 10 раз больше шагов, а то 140 на миллиардах это просто смешно при таком подходе.

-Так для 10 раз больше шагов слишком выборка маленькая. Мы должны увеличить выборку в 1024 раза, и тогда вот да. Получим сохранение суммы.

Dmitriy40
Для 2000 шагов все числа до $10^{16}$ - это слишком маленькая выборка.
И вот видите, одно из этих чисел дорастает до $2.7\cdot10^{31}$
Значит если мы возьмём число в пределах $10^{32}$ , то хотя бы одно из них дорастёт до $10^{64}$ и т.д.
Если мы возьмём бесконечное число натуральных чисел, то одно из них дорастёт до бескончености более высокого порядка.
Ну по крайнем мере в википедии написано "Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу" - а тут мы получим, бесконечность на бесконечной выборке.

[Dmitriy40]

Rulin в сообщении #1479814 писал(а):

Если мы возьмём бесконечное число натуральных чисел, то одно из них дорастёт до бескончености более высокого порядка.

Ну и что? Потом то оно может упасть снова к 1 и никакого опровержения гипотезы не получится.
И не надо брать бесконечности, берите произвольно большое начальное число или произвольно большое количество первых натуральных чисел.
Конечно для любой совокупности наверное можно подобрать число шагов когда оно всё ещё растёт, как и обратно, для заданного числа шагов наверное можно подобрать количество первых натуральных чисел чтобы оно всё ещё росло, но ни доказательством ни опровержением гипотезы это не станет, ведь шаги то можно и нужно продолжать и в результате снова все числа уйдут в цикл 4-2-1.
Более того, гипотеза будет опровергнута и если хоть одно из начальных чисел не то что не растёт неограниченно, но даже приходит к любому другому циклу. Так что факт неограниченного роста начиная с конечного начального числа даже и не обязателен (хотя и достаточен) для опровержения гипотезы.

[MerkulovaLE]

Добрый вечер!

Пусть все числа, которые удовлетворяют условиям
гипотезы Коллатца, образуют множество $A$.

Рассматриваем только нечетные числа, так как
четные многократным делением на $2$ становятся
нечетными.

Чтобы доказать гипотезу Коллатца, достаточно
доказать утверждение:

Если $x \in A$ , то $x+2 \in A$
$x$ - нечетное число

Пусть эта импликация неверна.
Тогда причина - истина,
а следствие - ложь.

Если $x \in A$, то $x+2 \notin A$

но это выражение не работает на реальных
данных, трёх и пяти, например.

Утверждение истинно.

Гипотеза Коллатца верна.

Но, боюсь, ошибка в кванторах.

[kotenok gav]

MerkulovaLE в сообщении #1491412 писал(а):

Если $x \in A$, то $x+2 \notin A$

но это выражение не работает на реальных
данных, трёх и пяти, например.

Вам надо доказать, что это ($(x\in A)\wedge(x+2\notin A)$) не выполняется для всех $x$, а не для конкретных.