2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Гипотеза Коллатца
Сообщение30.07.2020, 19:44 
Заслуженный участник


20/08/14
11062
Россия, Москва
А между тем для всех чисел до $10^{16}$ достаточно менее $2000$ шагов чтобы придти к $1$. Т.е. сделав $2000$ шагов получим сумму не более чем вчетверо больше количества чисел. И никуда она уже расти не будет.
И итерации ни одного из них никогда не превышают $2.7\cdot10^{31}$, а значит и сумма любого их подмножества на любом шаге итераций остаётся конечной и уж точно никогда не превысит $3\cdot10^{47}$. Так что вывод о росте суммы подмножества как минимум странный и нуждается в уточнении. Потому что пока для всех чисел до $2^{68}\approx3.2\cdot10^{20}$ неограниченного роста при итерациях не наблюдается (и за конечное количество шагов они сваливаются к 1). Почему вдруг это наблюдение должно где-то дальше нарушиться обоснования нет (собственно это и было бы опровержением гипотезы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Коллатца
Сообщение18.08.2020, 21:38 


29/07/20
3
grizzly
Цитата:
Если ни того ни другого Вам делать не хочется, тогда берите хотя бы в 10 раз больше шагов, а то 140 на миллиардах это просто смешно при таком подходе.
-Так для 10 раз больше шагов слишком выборка маленькая. Мы должны увеличить выборку в 1024 раза, и тогда вот да. Получим сохранение суммы.

Dmitriy40
Для 2000 шагов все числа до $10^{16}$ - это слишком маленькая выборка.
И вот видите, одно из этих чисел дорастает до $2.7\cdot10^{31}$
Значит если мы возьмём число в пределах $10^{32}$ , то хотя бы одно из них дорастёт до $10^{64}$ и т.д.
Если мы возьмём бесконечное число натуральных чисел, то одно из них дорастёт до бескончености более высокого порядка.
Ну по крайнем мере в википедии написано "Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу" - а тут мы получим, бесконечность на бесконечной выборке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Коллатца
Сообщение18.08.2020, 22:20 
Заслуженный участник


20/08/14
11062
Россия, Москва
Rulin в сообщении #1479814 писал(а):
Если мы возьмём бесконечное число натуральных чисел, то одно из них дорастёт до бескончености более высокого порядка.
Ну и что? Потом то оно может упасть снова к 1 и никакого опровержения гипотезы не получится.
И не надо брать бесконечности, берите произвольно большое начальное число или произвольно большое количество первых натуральных чисел.
Конечно для любой совокупности наверное можно подобрать число шагов когда оно всё ещё растёт, как и обратно, для заданного числа шагов наверное можно подобрать количество первых натуральных чисел чтобы оно всё ещё росло, но ни доказательством ни опровержением гипотезы это не станет, ведь шаги то можно и нужно продолжать и в результате снова все числа уйдут в цикл 4-2-1.
Более того, гипотеза будет опровергнута и если хоть одно из начальных чисел не то что не растёт неограниченно, но даже приходит к любому другому циклу. Так что факт неограниченного роста начиная с конечного начального числа даже и не обязателен (хотя и достаточен) для опровержения гипотезы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Коллатца
Сообщение09.11.2020, 21:08 


01/11/15
20
Добрый вечер!

Пусть все числа, которые удовлетворяют условиям
гипотезы Коллатца, образуют множество $A$.

Рассматриваем только нечетные числа, так как
четные многократным делением на $2$ становятся
нечетными.

Чтобы доказать гипотезу Коллатца, достаточно
доказать утверждение:

Если $x \in A$ , то $x+2 \in A$
$x$ - нечетное число

Пусть эта импликация неверна.
Тогда причина - истина,
а следствие - ложь.

Если $x \in A$, то $x+2 \notin A$

но это выражение не работает на реальных
данных, трёх и пяти, например.

Утверждение истинно.

Гипотеза Коллатца верна.

Но, боюсь, ошибка в кванторах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гипотеза Коллатца
Сообщение10.11.2020, 04:15 


21/05/16
4292
Аделаида
MerkulovaLE в сообщении #1491412 писал(а):
Если $x \in A$, то $x+2 \notin A$

но это выражение не работает на реальных
данных, трёх и пяти, например.

Вам надо доказать, что это ($(x\in A)\wedge(x+2\notin A)$) не выполняется для всех $x$, а не для конкретных.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group