Задача на диполь.

[sergey zhukov]

StaticZero
Если диполь с любыми $q$ и $x$, но заданным моментом $qx$ (т.е. не обязательно точечный) находится в электрическом поле с равномерным градиентом, то работа по его перемещению и повороту в этом поле не зависит от $x$, т.е. остается такой же и для точечного диполя. Работа по перемещению диполя с конечным $x$ в неоднородном электрическом поле очевидна.

[StaticZero]

sergey zhukov, а равномерный градиент это кто?

[sergey zhukov]

StaticZero
Одинаковый градиент по пространству.

[svv]

Я бы так выводил формулу для потенциальной энергии диполя. Возьмём сначала конечные заряды на конечном расстоянии. Пусть положительный заряд $+q$ находится в точке с координатами $x^k+\frac 1 2\ell^k$, а отрицательный $-q$ в точке $x^k-\frac 1 2\ell^k$. Потенциалы $\varphi^+, \varphi^-$ в этих точках равны
$\varphi^\pm=\varphi(x)\pm\frac 1 2\frac{\partial \varphi}{\partial x^k}\ell^k+o(\ell)$
а потенциальная энергия диполя (с точностью до слагаемых высших порядков малости) —
$U=q\varphi^+-q\varphi^-=q\frac{\partial \varphi}{\partial x^k}\ell^k=-\mathbf E\cdot\mathbf p$
Теперь устремим $\ell\to 0$ и $q\to\infty$, сохраняя $\mathbf p$. Члены высших порядков устремятся к нулю, и выражение станет точным.

[sergey zhukov]

svv
Да, свойства точечного диполя по моему проще всего понять именно как предел диполя конечного размера, когда $\ell\to 0$ и $q\to\infty$, при сохранении произведения $\ell q$.