Автомобили на дровах когда-то были. Но с паровыми двигателями, а они - не ДВС.
Как раз паровые в массе своей были не на дровах. У большинства из них был топливный бак, откуда подавалось жидкое топливо.

Были также угольные.
Дровяные были экспериментальные, например, НАМИ 012, сделанный специально для лесоразработок (то есть утилизация несортовой древесины).
А газогенераторные имели обычный ДВС, там весь смысл в том, что бензина нет, весь для войны, но и возможности заменить двигатели на паровые тоже нет. Но сделать силами сельской мастерской газогенератор (бочку с регулировкой подачи воздуха, собственно) можно, и образующийся газ (в основном CO) работает в ДВС, хотя мощность падает существенно.