которую я для дальнейшего удобства переписал в действительных и мнимых компонентах
Лучше не надо.
Я сделал это для того чтобы решить систему встроенными в python методами -- я не нашёл удобного способа быстро решать уравнения с комплексными коэффицентами. Есть способ лучше?
Обоснуйте ваши уравнения.
ЭДС на переменном токе короткозамкнута.
Да, действительно -- ЭДС на переменном токе короткозамкнута -- ЭДС в моём уравнении -- это генерируемое переменным магнитным полем переменное электрическое (в уравнении, соответственно, его амплитуда, буквально
![$[\varepsilon] = $ $[\varepsilon] = $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/d/bfddac527108f4eef8f5cb5563aec96e82.png)
В/м). При выводе уравнений я учитывал, что батарейка, создающая постоянное напряжение на гейте короткозамкнута с землёй по переменному току:
Разобьём всю линию на N участков, состоящих из источника переменного ЭДС с амплитудой

, резистора сопротивления

и конденсатора

. Конденсатор соединяет линию с гейтом, на которое приложен нулевой потенциал. Также нулевой потенциал приложен к начале линии.

Ток вдоль линии обозначим за

. Длину одного участка обозначим за

. Тогда ток, проходящий через конденсатор от линии к гейту будет равен (по Кирхгофу)

.
Напряжение в конце узла с координатой

обозначим за

. Тогда уравнение на это напряжение будет такое (записываем падение напряжения на конденсаторе):

. Далее, ёмкость

пропорцианальна выбранному

, поэтому это уравнение можем переписать как

, что является первым уравнением моей системы. Теперь в уравнении стоит другая ёмкость -- погонная

.

Второе уравнение системы получается из разности напряжений на соседних участках:

-- тут запишем ток через ток в предыдущем узле:

-- из предыдущего уравнения на ток через конденсатор.
Подставляем этот ток в уравнение на разность напряжений:

. Далее получаем

. Деля это всё уравнение на

и вводя погонные величины, получаем второе уравнение системы:

... Ой) ошибочка получилась... Третье слагаемое выкидывается при стремлении

к нулю)...
Итого получаем

Но суть от этого не сильно поменялась -- "граничные" условия такие:

где

-- координата конца