Движение кордовой авиамодели

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1477134 писал(а):

У меня вопрос по картинке. Почему вы считаете вектор центростремительного ускорения $Y$ совпадающим с кордом (натяжением)? Это же центростремительное ускорение самолёта, я верно понимаю? Оно всегда направлено к центру кривизны траектории.

Вы и правы и неправы: есть два режима полёта, строго по горизонтальной окружности (и тогда Вы правы, ускорение тоже горизонтально) и по дуге большого круга (и тогда Вы неправы, ускорение ровно вдоль корда). В горизонтальном полёте с нулевым углом между кордом и горизонтом оба варианта идентичны.
Что там будет в промежуточном случае и насколько он может быть долгим (чтобы нельзя было на него плюнуть из-за кратковременности) я не уверен.

GorSMS
Удобно пользоваться обычной системой координат: угол крена (равный углу корда над горизонтом), угол тангажа (угол атаки), угол рысканья (в данном случае всегда нулевой).

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1477141 писал(а):

Что там будет в промежуточном случае и насколько он может быть долгим (чтобы нельзя было на него плюнуть из-за кратковременности) я не уверен.

Судя по видеороликам авиамоделистов, промежуточный случай -- основной, интересущий ТС-а, что в режиме боя, что в режиме показательных выступлений
https://www.youtube.com/watch?v=4pijzdvgGqA -- воздушный бой
https://www.youtube.com/watch?v=1eZ8McUVTK0 - пилотаж, см. например с 1:01 по 1:11 затем 1:39 по 1:50 -- десять секунд полета по окружности в негоризонтальной плоскости (наклон около 60 градусов к горизонту), которые наводят на мысль, что тяга направлена не перпендикулярно корду, а немного наружу.

[EUgeneUS]

Что касается картинки.
Во-первых. Центростремительное ускорение почему-то направлено от центра.
Во-вторых, не указана сила натяжения кордов, которую и нужно найти.
В-третьих, не указана сила сопротивления воздуха. А в установившемся полете она уравновешивает силу тяги двигателя. То есть пренебрегать ей нельзя.

Всё остальное - в-четвертых и далее.

[Dmitriy40]

wrest
В принципе пожалуй да, можно забить на выделение случая движения по большому кругу и оставить более общий случай, когда центростремительное ускорение может быть направлено куда угодно (внутрь полусферы).

[GorSMS]

wrest в сообщении #1477134 писал(а):

GorSMS
Почему вы считаете вектор центростремительного ускорения $Y$ совпадающим с кордом (натяжением)? Это же центростремительное ускорение самолёта, я верно понимаю? Оно всегда направлено к центру кривизны траектории.

Другой пример: свободно летящий самолет выполняет петлю Нестерова. Кривизна траектории есть, а центростремительного ускорения нет. Причина "парадокса" в том, что в Вашем примере траектория самолета трехмерная, а в моем примере фигура лежит на (вертикальной) плоскости. При выполнении петли свободно летящим самолетом причиной эволюции является увеличение подъемной силы (резкое отклонение рулей высоты), а у кордового самолетика при отклонении рулей высоты плоская петля "не получается" из-за того, что за крыло его держат корды, которые "осферичивают" траекторию движения, и при этом возникает то, что мы обсуждаем - центростремительное ускорение.
Что касается вектора тяги и скорости, то строго говоря они не совпадают. На модели ось вращения винта всегда немного выкошена от центра сферы. Это искусственно добавляет натяжение корд. Но выше я предложил пренебречь этим фактором.

Цитата:

То есть на картинке вектор $\vec Y$ -- это по факту вектор [силы] натяжения корда, и он действительно направлен вдоль корда. Так что надо или ввести новый вектор натяжения например $\vec T$ вместо $\vec Y$ или переназвать $\vec Y$ как вектор натяжения и ввести новый вектор -- центростремительного ускорения.

А стоит ли множить сущности? Тем более, что они не упрощают решение основной задачи. Пока не вижу в этом необходимости.

Dmitriy40 в сообщении #1477141 писал(а):

Удобно пользоваться обычной системой координат: угол крена (равный углу корда над горизонтом), угол тангажа (угол атаки), угол рысканья (в данном случае всегда нулевой).

Это вопросы вкуса. Но если Вы считаете это принципиальным, то я не против.

Цитата:

Ещё есть маленький вопрос совпадают ли векторы тяги и скорости, но вроде на первый взгляд - совпадают.

Продольная составляющая вектора тяги всегда совпадает с вектором линейной скорости. Поперечная же часть этого вектора всегда направлена против вектора центростремительного ускорения (увеличивает натяжение корд).

wrest в сообщении #1477146 писал(а):

Судя по видеороликам авиамоделистов, промежуточный случай -- основной, интересущий ТС-а, что в режиме боя, что в режиме показательных выступлений...

Это именно так.

EUgeneUS в сообщении #1477149 писал(а):

Что касается картинки.
Во-первых. Центростремительное ускорение почему-то направлено от центра.
Во-вторых, не указана сила натяжения кордов, которую и нужно найти.
В-третьих, не указана сила сопротивления воздуха. А в установившемся полете она уравновешивает силу тяги двигателя. То есть пренебрегать ей нельзя.
Всё остальное - в-четвертых и далее.

Во-первых (и сразу во-вторых) вектора ЦСУ и натяжения корд совпадают, имеют одинаковое значение, но противоположные знаки. Рисовать на картинке разнонаправленные вектора, лежащие на одной прямой просто не стал. Но поставить над символом Y знак инверсии все-таки стоило. Здесь Вы правы. А можно, как выше предложил wrest просто переименовать Y с ЦСУ на силу натяжения корд. Что-то изменится?
В-третьих, сила сопротивления воздуха, как Вы совершенно правильно заметили, уравновешивается силой тяги при установившейся скорости, но не имеет никакого отношения к условиям решаемой задачи. А вектор скорости, который должен учитываться при решении задачи, показан на рисунке.
В-четвертом, я обратился за помощью, а не затем, чтобы меня елозили мордой по стеклу по каждой не принципиально-очевидной мелочи. Можете подсказать что-то дельное, выслушаю с огромной благодарностью, а просто тратить свое и мое время на пустые перепалки не стоит. Надеюсь, не оскорбил уважаемого оппонента своим ответом.

Dmitriy40 в сообщении #1477153 писал(а):

wrest...центростремительное ускорение может быть направлено куда угодно (внутрь полусферы).

Не куда угодно, а исключительно к центру полусферы.

[EUgeneUS]

Dmitriy40 в сообщении #1477153 писал(а):

когда центростремительное ускорение может быть направлено куда угодно (внутрь полусферы).

Это уже не будет называться центростремительным ускорением. Это просто ускорение тела.

Разложим вектор в ускорения в сопутствующей ИСО:
$a_t$ - тангенциальное ускорение, направлено вдоль вектора скорости (ось $Ox$). Определяется силой тяги, силой сопротивления воздуха и проекцией силы тяжести на ось $Ox$.
$a_r$ - ускорение вдоль оси корд (ось $Oy$). Определяется силой натяжения код, проекцией силы тяжести на ось $Oy$
$a_s$ - ускорение вдоль оси $Oz$, перпендикулярно плоскости модели. Определяется подъемной силой, проекцией силы тяжести на ось $Oz$ и управляющим воздействием, которое поворачивает вектор скорости в плоскости касательной к сфере (его можно считать частью подъемной силы, но тогда подъемная сила не будет перпендикулярной к плоскости модели).

Вектор кривизны, также можно разложит по этому базису. Его компонента по оси $Ox$ будет нулевой (он перпендикулярен скорости).
Компонента по оси $Oz$ будет описывать кривизну траектории в касательной к сфере плоскости.
А компонента по оси $Oy$ будет постоянной и будет равна $\frac{1}{R}$

Тогда в проекциях на ось $Oy$ можем смело записать:
$mg \sin \alpha + N = \frac{mV^2}{R}$
$N$ - сила натяжения кордов,
$\alpha$ - угол между кордами и горизонтом.
Если задать необходимое натяжение как $N = k mg$, где $k$ некий заданный безразмерный коэффициент больше нуля, тогда
$V = \sqrt{gR(\sin \alpha +k)}$
Вот и всё. (В такой постановке задачи).

-- 03.08.2020, 20:23 --

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

Кривизна траектории есть, а центростремительного ускорения нет.

Куда ж оно делось?

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

Причина "парадокса" в том, что в Вашем примере траектория самолета трехмерная, а в моем примере фигура лежит на (вертикальной) плоскости.

В Вашем примере (задача) фигура лежит на поверхности сферы, вообще-то. Вы же сами это написали и даже нарисовали.

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности. По определению, которое имеется только для движения по окружности.

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

Поперечная же часть этого вектора всегда направлена против вектора центростремительного ускорения (увеличивает натяжение корд).

Не используйте слов, в определении которых путаетесь, пожалуйста. Можно просто написать "Поперечная же часть этого вектора всегда направлена вдоль корд (увеличивает их натяжение)."

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

Во-первых (и сразу во-вторых) вектора ЦСУ и натяжения корд совпадают, имеют одинаковое значение, но противоположные знаки.

Не совпадают. Центростремительное ускорение, вообще говоря, определено только по движению по окружности. То есть только тогда, когда модель движется по большому или малому кругу, а это далеко не всегда так. При этом при движении по малому кругу центростремительное ускорение совсем не будет направлено к центру сферы.
В остальных случаях говорят о нормальном ускорении, оно направлено к центру кривизны траектории (в данной точке). Который совсем не обязан совпадать с центром сферы.

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

В-четвертом, я обратился за помощью, а не затем, чтобы меня елозили мордой по стеклу по каждой не принципиально-очевидной мелочи.

Это принципиальные немелочи. И меня гложут смутные сомнения, что не очевидные.

[wrest]

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

Другой пример: свободно летящий самолет выполняет петлю Нестерова. Кривизна траектории есть, а центростремительного ускорения нет.

Ещё как есть, особенно если вы в этом самолёте внутри :)
Тут важно иметь общий язык. Центростремительное ускорение есть всегда, когда траектория не является прямой. Можно называть его например "нормальное", это то же самое.

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

А стоит ли множить сущности? Тем более, что они не упрощают решение основной задачи. Пока не вижу в этом необходимости.

Если окажется что чем-то можно пренебречь, то можно и не умножать, но пока лично мне так не кажется. Вы поставили условием поддержание натяжения корда не меньше чем какое-то (чтоб не было сваливания/потери управляемости). А натяжение корда -- это сумма нескольких сил, в их числе и проекций силы тяжести (в верхней полусфере от головы пилота, т.е. почти всегда -- уменьшает натяжение) и центростремительной силы на направление корда.

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

В-четвертом, я обратился за помощью, а не затем, чтобы меня елозили мордой по стеклу по каждой не принципиально-очевидной мелочи. Можете подсказать что-то дельное, выслушаю с огромной благодарностью, а просто тратить свое и мое время на пустые перепалки не стоит.

Не обижайтесь. Тут хотят вам помочь, но тут не авиамоделисты, поэтому терминология тут физическая. То, что вы почему-то называете центростремительной силой, правильно называется силой натяжения (корда). Они совпадают только при горизонтальном полете на нулевой высоте (высоте плеча) и то с поправкой на тягу, направленную не вдоль фюзеляжа, а немного наружу.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1477172 писал(а):

Центростремительное ускорение есть всегда, когда траектория не является прямой. Можно называть его например "нормальное", это то же самое.

Все таки центростремительное ускорение принято использовать для движения по окружности, для других гладких траекторий - нормальное ускорение.

[GorSMS]

EUgeneUS Благодарю за очередной анализ моих незнаний. Впредь постараюсь быть осмотрительнее.

Что касается Вашей итоговой формулы:

$V = \sqrt{gR(\sin \alpha +k)}$

Не вижу в ней привязки к направлению движения модели, т.е. направление вектора V. Согласитесь, что при сохранении прочих равных условий,скорость должна меняться как от изменения угла $\alpha$, так и от угла поворота вектора $X$ вокруг оси $Oy$. При этом и вклад силы тяжести в итоговый результат должен изменяться. Или это не так?

P.S. "Примеры", которые я рассматривал отвечая wrest, не имеют отношения к моей картинке, и рассматриваемой задаче. Это была попытка коряво обосновать свою точку зрения на частный вопрос.

-- 03.08.2020, 23:01 --

wrest в сообщении #1477172 писал(а):

GorSMS в сообщении #1477159 писал(а):

Кривизна траектории есть, а центростремительного ускорения нет.

Ещё как есть, особенно если вы в этом самолёте внутри :)
Тут важно иметь общий язык. Центростремительное ускорение есть всегда, когда траектория не является прямой. Можно называть его например "нормальное", это то же самое.

Всегда думал, что находясь за штурвалом самолета при выполнении фигур я испытываю не центростремительное ускорение, а центробежную силу.
Действительно, тезаурус необходимо оговаривать на берегу. Это не только исключает разнотолки, но и экономит время.
Термин "нормальное ускорение" мне по душе.

Я не обижаюсь, и очень признателен всем участникам дискуссии за долготерпение. На русскоязычных сайтах обычно не валандаются с новичками так долго.
Не припомню, что бы я употреблял словосочетание "центростремительная сила". Исключительно "центростремительное ускорение" или "центробежная сила". В рассматриваемой задаче центробежная сила антипод силе натяжения корд. Как трансформировать это на "нормальное ускорение" пока не могу сформулировать.

[EUgeneUS]

GorSMS в сообщении #1477174 писал(а):

При этом и вклад силы тяжести в итоговый результат должен изменяться.

С чего бы ему измениться, если проекция силы тяжести на ось корд зависит только от угла корд к горизонту и никак не зависит от скорости?

Что касается направления скорости. Можно рассмотреть два крайних случая, примерно как предлагал уважаемый Dmitriy40:
1. Движение по дуге большого круга в вертикальной плоскости. ("по меридиану").
2. Движение по дуге малого круга в горизонтальной плоскости ("по параллели").
Так как траектории в этих случаях установившиеся и являются окружностями, задачи вполне простые, на уровне школьной программы.
Можно их решить и убедиться, что ответ одинаков.

-- 03.08.2020, 21:09 --

GorSMS в сообщении #1477174 писал(а):

В рассматриваемой задаче центробежная сила антипод силе натяжения корд. Как трансформировать это на "нормальное ускорение" пока не могу сформулировать.

Никак не надо "трансформировать".
Центробежная сила - это фиктивная сила, одна из так называемых "сил инерции". Которые возникают при переходе из инерциальной в неинерциальную систему отсчета. Предлагаю забыть про неё и оставаться в инерциальной (не вращающейся) системе отсчета Земли. Для простоты.

[wrest]

(О центробежности)

GorSMS в сообщении #1477174 писал(а):

Всегда думал, что находясь за штурвалом самолета при выполнении фигур я испытываю не центростремительное ускорение, а центробежную силу.

Ну... про центробежную лучше вообще не вспоминать, это вызывает кучу всякого терминологического обсуждения, начинающегося с того что центробежной силы не существует, это фиктивная сила и т.д. и т.п. Термин с нехорошей репутацией. По сути вы правы, но мой вам совет: просто не пишите это слово, будет лучше, поверьте :)

[GorSMS]

EUgeneUS Спасибо. Попробую решить задачу в двух вариантах.

wrest Учту, и постараюсь обходиться без центробежной силы. Хотя без малого 60 лет назад меня учили другому.

[EUgeneUS]

UPD. Можно еще такую задачу рассмотреть: модель движется со скоростью $V$ по поверхности сферы радиуса $R$ по окружности радиуса $r \leqslant R$, ось которой не совпадает с вертикальной или горизонтальной осями, и наклонена на некий угол $\beta$ относительно вертикали. Найти силу натяжения корд.
Задача будет несколько сложнее первых двух, но только за счет муторных тригнометрических выкладок.

[GorSMS]

EUgeneUS в сообщении #1477185 писал(а):

Можно еще такую задачу рассмотреть: ... Найти силу натяжения корд.

Боюсь, что сегодня для меня это вообще не реально. Именно из-за муторных тригонометрических выкладок.
Но расчет натяжения корд в каждой точке такой траектории и есть моя конечная цель!

[EUgeneUS]

(ещё про центробежную силу)

GorSMS в сообщении #1477174 писал(а):

Всегда думал, что находясь за штурвалом самолета при выполнении фигур я испытываю не центростремительное ускорение, а центробежную силу.

Это действительно так, потому что Вы, внутри самолета, находитесь в неинерциальной системе отсчета, связанной с самолетом.
С точки зрения зрителей авиашоу, находящихся на земле, никакой центробежной силы Вы не испытываете. А испытываете силы реакции со стороны самолета, движущегося с ускорением.
Но это длинный разговор, который к исходной задаче не нужен.

-- 03.08.2020, 21:29 --

GorSMS в сообщении #1477187 писал(а):

Боюсь, что сегодня для меня это вообще не реально. Именно из-за муторных тригонометрических выкладок.

Решите первые две. Получение одинаковых ответов в них уже как-то ставит мысли на место
Будут вопросы - обращайтесь. Но уже с обязательно с попытками решения. Так как это будут считаться учебными задачами (см. правила форума)