Движение кордовой авиамодели

[GorSMS]

EUgeneUS в сообщении #1477188 писал(а):

Будут вопросы - обращайтесь. Но уже с обязательно с попытками решения. Так как это будут считаться учебными задачами (см. правила форума)

Сделайте скидку на мой возраст, и мое весьма далекое расстояние от прикладной математики.

[EUgeneUS]

GorSMS в сообщении #1477187 писал(а):

Но расчет натяжения корд в каждой точке такой траектории и есть моя конечная цель!

Тут полезно вспомнить совет мудрого, но едкого Утундрий в самом начале темы:

Утундрий в сообщении #1477030 писал(а):

А не проще измерять натяжение корда напрямую?

Натяжение и ускорение измерять напрямую гораздо проще, чем скорость (а потом из неё рассчитывать натяжение).

-- 03.08.2020, 21:34 --

(Оффтоп)

GorSMS в сообщении #1477190 писал(а):

Сделайте скидку на мой возраст, и мое весьма далекое расстояние от прикладной математики.

А я тут при чем?
За соблюдением правил следят модераторы.

[GorSMS]

EUgeneUS в сообщении #1477191 писал(а):

Натяжение и ускорение измерять напрямую гораздо проще, чем скорость (а потом из неё рассчитывать натяжение).

Технически это возможно, но сложно. Потребуется установка на модели тензометрического датчика, механически связанного с точкой крепления корд внутри модели. Получается довольно тяжелый и не технологичный в изготовлении и установке узел. А вот установка миниатюрного электронного блока с трех-осевым акселерометром возможна в любом месте внутри фюзеляжа модели без ее переделки.
Кроме того, тензометрический метод регулировки скорости движения проиграет акселерометрическому методу по времени отработки - он будет компенсировать уже снизившееся натяжение корд, в то время как по данным акселерометра можно будет упреждать такое снижение, используя прошитые в микроконтроллере табличные данные.
Скорость модели при этом измерять не требуется. Только пространственную ориентацию модели.

[EUgeneUS]

GorSMS в сообщении #1477195 писал(а):

А вот установка миниатюрного электронного блока с трех-осевым акселерометром возможна в любом месте внутри фюзеляжа модели.

Так акселерометр ускорение и измеряет, а не скорость.
Одну ось ставите параллельно кордам. Это даст Вам сразу значение $\frac{V^2}{R}$.
А вот с измерением угла корд к горизонту будут некоторые сложности.

[GorSMS]

EUgeneUS в сообщении #1477196 писал(а):

Так акселерометр ускорение и измеряет, а не скорость.
Одну ось ставите параллельно кордам. Это даст Вам сразу значение $\frac{V^2}{R}$.
А вот с измерением угла корд к горизонту будут некоторые сложности.

Никаких сложностей. Есть библиотеки алгоритмов обработки данных таких приблуд. Возможно измерение как ускорений, так и углов наклона по все трем координатам. Даже режим автокалибровки есть, что исключает проблемы с механической юстировкой устройства на борту модели.
Я предлагал не измерять скорость, а регулировать ее, анализируя положение модели в пространстве, и используя табличные данные записанные в памяти "управлялки".

Но мой внутренний голос упорно говорит, что формула $\frac{V^2}{R}$ справедлива и достаточна лишь для горизонтального полета, при котором корды параллельны горизонту. Будет ли она корректно работать при других углах наклона корд мне пока не очевидно. Попытаюсь сделать домашнее задание и решить предложенные Вами задачки.

[wrest]

GorSMS в сообщении #1477199 писал(а):

Но мой внутренний голос упорно говорит, что формула $\frac{V^2}{R}$ справедлива и достаточна лишь для горизонтального полета, при котором корды параллельны горизонту.

В смысле? Если акселерометр измеряет укорение вдоль корда (а если я понял, самолет всегда наклонен вдоль корда), то он измеряет и натяжение корда -- просто умножить ускорение на массу самолёта. Это же просто $F=ma$ при известных $m$ и $a$.
Плюс к этому натяжению надо ещё добавить то, которое создает неперпендикулярная корду часть тяги.

Положение модели в пространстве при помощи только датчиков на модели вычислить будет весьма трудно. Интегрирование ускорений по-моему будет очень неточным. Высоту можно барометром. У меня барометр в телефоне даёт погрешность около 30 см по высоте. Но я не уверен что бывают быстродействующие барометры.

Какие-то чудеса обещают владельцам Adidas MiCoach Smart ball -- и скорость и траекторию и т.п.

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1477219 писал(а):

Если акселерометр измеряет укорение вдоль корда (а если я понял, самолет всегда наклонен вдоль корда), то он измеряет и натяжение корда -- просто умножить ускорение на массу самолёта.

Нет же. Умножением на массу самолета получим проекцию суммарной силы на ось корда.
А в этой проекции участвуют и проекция силы тяжести и проекция силы тяги (она, как выяснилось есть, хотя и пренебрегаем ей)

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1477247 писал(а):

А в этой проекции участвуют и проекция силы тяжести

Так её уже учел акселерометр, ему же что сила тяжести что ускорение -- все едино, по заветам принципа эквивалентности...
В покое (на столе), акселереметр честно показывает $g$ по оси $z$ если эта ось вертикальна.

[Dmitriy40]

EUgeneUS в сообщении #1477247 писал(а):

wrest в сообщении #1477219 писал(а):

Если акселерометр измеряет укорение вдоль корда (а если я понял, самолет всегда наклонен вдоль корда), то он измеряет и натяжение корда -- просто умножить ускорение на массу самолёта.

Нет же. Умножением на массу самолета получим проекцию суммарной силы на ось корда.

Да же, именно проекцию полной силы на ось корда и именно она и будет силой натяжения корда.

-- 04.08.2020, 12:37 --

А ориентацию самолёта можно получить с (MEMS) гироскопов, трёхосевых, как водится.

[EUgeneUS]

пока удалю. Возможно, сам запутался. Позже напишу.

[EUgeneUS]

Да, уважаемые Dmitriy40 и wrest правы, а я запутался

С точки зрения принципа эквивалентности и акселерометра, СО Земли не есть ИСО.
Акселерометр покажет ускорение без учета силы тяжести, а значит вдоль оси корд он покажет в точности силу натяжения корд - при умножении их на массу (считаем силу тяги перпендикулярной оси корд).
Для расчета ускорений в СО Земли по осям акселерометра к его показаниям нужно не забывать добавлять проекцию силы тяжести на соответствующую ось.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1477262 писал(а):

А ориентацию самолёта можно получить с (MEMS) гироскопов, трёхосевых, как водится.

Они же для этого интегрируют угловую скорость? Полет авиамодели -- от 10 минут, как думаете, на этот период хватит запаса по точности?

Я тут подумал, что ориентацию и положение в пространстве можно было попробовать определять 3-осевым магнитометром (компасом), исходя из того что магнитное поле однородное везде в пространстве полёта. Определяем три угла, а из них, зная что длина корда фиксированная, фюзеляж всегда перпендикулярен корду и начало корда фиксированное -- все остальные координаты. Но не знаю каковы точность и быстродействие магнитометров.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1477343 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1477262 писал(а):

А ориентацию самолёта можно получить с (MEMS) гироскопов, трёхосевых, как водится.

Они же для этого интегрируют угловую скорость? Полет авиамодели -- от 10 минут, как думаете, на этот период хватит запаса по точности?

Думаю хватит, на первый попавшийся MEMS гироскоп точность указана типа тысячных градуса в секунду, пусть даже за 10 минут набежит градус погрешности, это слёзы для данного применения. А ещё там можно снизить частоту опроса (до десятков Гц вместо единиц кГц) и ещё немного увеличить точность (за счёт лучшего подавления шумов).

wrest в сообщении #1477343 писал(а):

Я тут подумал, что ориентацию и положение в пространстве можно было попробовать определять 3-осевым магнитометром (компасом), исходя из того что магнитное поле однородное везде в пространстве полёта.

Тоже думал про это, но показалось что предположение о постоянстве магнитного поля в объёме с нужной точностью слишком фантастично. Там же как минимум мотор металлический, а за границей поля полётов вполне могут быть и другие металлические конструкции. Насколько всё это будет искривлять магнитное поле планеты думать откровенно лень.
Хотя скомбинировав магнитометр с гироскопом можно ограничить накопление ошибки последним.

GorSMS
Но вообще по мне так проще всего поставить П(И)(Д) регулятор натяжения корда, со входом от акселерометра и выходом на движок. Причём "И" почти наверняка не понадобится, совсем уж огромная точность тут излишня. А "Д" может понадобиться для быстрого реагирования на эволюции самолёта, ПИ может существенно не успевать. Да, в любом случае будет запаздывать, но вряд ли человек это заметит или ему будет критично. Зачем тут наворачивать математику мне не очень понятно, но я и не авиамоделист, может и правда нужно или просто хочется сделать лучше ПИД-а. Чисто математически задача простая, но муторная, честно разрисовать все силы и аккуратно учесть все их проекции, для случая движения по горизонтальной окружности я сделал (да и выше были варианты), но мне не понравилось, да и смысла мало (слишком редкий и малоинтересный случай).

[wrest]

(Dmitriy40, o компасах)

Dmitriy40 в сообщении #1477348 писал(а):

Тоже думал про это, но показалось что предположение о постоянстве магнитного поля в объёме с нужной точностью слишком фантастично. Там же как минимум мотор металлический, а за границей поля полётов вполне могут быть и другие металлические конструкции. Насколько всё это будет искривлять магнитное поле планеты думать откровенно лень.

Смартфоны чуть менее чем полностью металлические и в них компасы.
У меня планшет буквально усеян магнитами -- для крепления чехла, для крепления стилуса...
И компасы в них работают. По крайней мере если показывают и не на север, то с какой-то фиксированной систематической погрешностью.
Для меня это вторая по величине загадка электромагнетизма после звонящего в запертой микроволновке телефона...

[Dmitriy40]

(wrest, компасы)

Если все эти магниты жёстко фиксированы, то внешнее магнитное поле планеты можно рассматривать как небольшую флуктуацию этого сильного поля. И если хватит точности магнитометра то и зафиксировать изменение внешнего поля.
Если же магниты не зафиксированы жёстко (относительно магнитометра) и не предусмотрено процедур калибровки, то не знаю как измеряют.

В полёте же самолёта магниты (магнитные материалы) ну совершенно явно не зафиксированы относительно магнитометра и потому просто их учесть уже не получится.

С другой стороны, может магниты достаточно слабые чтобы не влиять слишком сильно на локальное магнитное поле вблизи магнитометра ...