А что сопоставляет аргументу функция
![$S(x)$ $S(x)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/d/abd28d6c54ecaf58b248902117fa840982.png)
? Какое конкретно значение будет у
![$S(1)$ $S(1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/8/0288aa8b6023427ecda822fb651e3d4b82.png)
?
![$2$ $2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/c/76c5792347bb90ef71cfbace628572cf82.png)
? А может
![$15$ $15$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/1/321d40fbe58f2e8c27e9964b658fbf6282.png)
, а может
![$567454$ $567454$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/1/8518e97f7d3954437cc2e0151436c61e82.png)
?
Функция
![$S(x)$ $S(x)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/d/abd28d6c54ecaf58b248902117fa840982.png)
сопоставляет аргументу новое значение. И этого достаточно.
Этого явно недостаточно, чтобы обосновать что
![$S(1) = 2$ $S(1) = 2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/6/5b6e3cf4e74d6227d920d190b481023682.png)
, а не, скажем, чупакабре.
-- 27.07.2020, 08:45 --Так аксиомы не объясняют как эта функция работает.
Не имеет значения, как эта функция "работает" и на каком множестве, лишь бы она всем аксиомам удовлетворяла. Аксиомы определяют только элемент
![$1$ $1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/4/034d0a6be0424bffe9a6e7ac9236c0f582.png)
(или
![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
, если хотят начинать натуральный ряд с нуля), а смысл остальных определяется как раз через функцию
![$S$ $S$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/5/e257acd1ccbe7fcb654708f1a866bfe982.png)
:
![$S(1)=2,S(2)=3,S(3)=4,\ldots$ $S(1)=2,S(2)=3,S(3)=4,\ldots$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/7/d073f54fd75f2f7c7d796ccd23aa5dcd82.png)
да, только вот аксиомы не определяют саму функцию. Читаем у Зорича:
Цитата:
Итак, задание функции (отображения) предполагает указание тройки
(X, f , Y), где
X — отображаемое множество, или область определения функции;
Y — множество, в которое идет отображение, или область прибытия функции;
f — закон, по которому каждому элементу x из X сопоставляется определенный элемент y из Y.
Как видим, последний обязательный элемент в определении функции в данной аксиоматике отсутствует.