Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами

[Otta]

ainour1 в сообщении #1473319 писал(а):

мне нужен метод взятия интеграла и литература где описываются такие интегралы.

О методах взятия говорят обычно в применении к неопределенному интегралу, т.е. при поиске первообразной. И хоть это терминологический вопрос, в данном случае, если Вы надеетесь на что-то хорошее, то вероятнее всего, напрасно: интеграл является решением неоднородного уравнения Бесселя. С хорошими параметрами, правда, но Бессель он и в Африке Бессель. Так что спецфункции попрут всяко, и удастся от них избавиться вряд ли. Но попробуйте.
Если конкретней, значение интеграла равно функции Ломмеля с точностью до постоянного множителя. Она, правда, может быть приведена к виду, более привычному для человеческого глаза, но не намного. Просто одни неберущиеся интегралы выразятся через другие. Вопрос, на самом деле, ровно в одном - что Вы потом собираетесь с этим делать.
См. Градштейн, Рыжик, 3.547 (1), Ватсон "Теория бесселевых функций" (гл. 3 и другие), ну и еще что найдете.

[StaticZero]

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1473321 писал(а):

Ни Maple, ни Mathematica не смогли вывести эту формулу

Человеческий мир победил, kotenok gav оказался сильней

[novichok2018]

Вроде не человеческий мир, а Markiyan Hirnyk вывел первым точную формулу на Математике.
Хотя это не так важно.
Otta - а фукции Ломмеля откуда?

[kotenok gav]

novichok2018 в сообщении #1473327 писал(а):

Вроде не человеческий мир, а Markiyan Hirnyk вывел первым точную формулу на Математике.

Нет, до этого я прислал ему в ЛС немножко другую формулу.

[novichok2018]

У меня в топике сообщение Markiyan Hirnyk пятое по очереди, до всех остальных с формулами. Ваши позже. Но я уже писал - это неважно, пусть Вы, какая разница.

[kotenok gav]

А я вывел лишь по конкретным значениям WolframAlpha.

[Otta]

novichok2018 в сообщении #1473327 писал(а):

Otta - а фукции Ломмеля откуда?

То есть - откуда? ) От Ломмеля.
Если краткая справка, можно тут почитать: https://en.wikipedia.org/wiki/Lommel_function
Там, кстати, и ссылка на первоисточник есть. В открытом доступе.

Да, ну и поскольку функции Бесселя с индексом $1/2$ выглядят весьма даже по-человечески, то может, из этого что-то выйдет. Правда, первообразные этого добра все равно не считаются.

ainour1
Если слова "функция Бесселя" Вам ни о чем ни говорят, и Вы решаете контрольную по матану для младшего брата, например, то попросите его перепроверить задание.

[novichok2018]

Otta -функции Ломмеля я знаю. А как это получить, Вы проверяли - "интеграл является решением неоднородного уравнения Бесселя"? Ломмели не из всякого неоднородного уравнения, здесь получается именно степень в правой части? Нашли дифур какой-то компьютерной программой?

[novichok2018]

Или это известное интегральное представление для функций Ломмеля?

[alisa-lebovski]

novichok2018 в сообщении #1473387 писал(а):

Otta -функции Ломмеля я знаю. А как это получить, Вы проверяли - "интеграл является решением неоднородного уравнения Бесселя"? Ломмели не из всякого неоднородного уравнения, здесь получается именно степень в правой части? Нашли дифур какой-то компьютерной программой?

Как указал выше Otta, этот интеграл с ответом в виде функции Ломмеля (и сама эта функция, с ее уравнением Бесселя) есть в Градштейне, Рыжике.

[novichok2018]

Теперь понял, спасибо.

[Otta]

novichok2018
И в Ватсоне. Но там дольше искать. Хотя интереснее. К тому же формула из Вики для случая ТС малопригодна. Там почему-то не потрудились ограничения указать.
Лучше Ватсона сразу читать. Главу 3 и 341 страницу, ну и всего сразу.

(Оффтоп)

Сейчас выяснится, что ТС что-то другое имел в виду .

[alisa-lebovski]

Интересно, что имел в виду тот, кто задал эту задачу как учебную.

[Otta]

alisa-lebovski в сообщении #1473446 писал(а):

Интересно, что имел в виду тот, кто задал эту задачу как учебную.

Могу пованговать. Двоечку не в аргументе, а в показателе синуса.