2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение11.07.2020, 15:50 
ainour1 в сообщении #1473319 писал(а):
мне нужен метод взятия интеграла и литература где описываются такие интегралы.

О методах взятия говорят обычно в применении к неопределенному интегралу, т.е. при поиске первообразной. И хоть это терминологический вопрос, в данном случае, если Вы надеетесь на что-то хорошее, то вероятнее всего, напрасно: интеграл является решением неоднородного уравнения Бесселя. С хорошими параметрами, правда, но Бессель он и в Африке Бессель. Так что спецфункции попрут всяко, и удастся от них избавиться вряд ли. Но попробуйте.
Если конкретней, значение интеграла равно функции Ломмеля с точностью до постоянного множителя. Она, правда, может быть приведена к виду, более привычному для человеческого глаза, но не намного. Просто одни неберущиеся интегралы выразятся через другие. Вопрос, на самом деле, ровно в одном - что Вы потом собираетесь с этим делать.
См. Градштейн, Рыжик, 3.547 (1), Ватсон "Теория бесселевых функций" (гл. 3 и другие), ну и еще что найдете.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение11.07.2020, 15:51 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1473321 писал(а):
Ни Maple, ни Mathematica не смогли вывести эту формулу

Человеческий мир победил, kotenok gav оказался сильней :D

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение11.07.2020, 17:02 
Вроде не человеческий мир, а Markiyan Hirnyk вывел первым точную формулу на Математике.
Хотя это не так важно.
Otta - а фукции Ломмеля откуда?

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение11.07.2020, 17:35 
novichok2018 в сообщении #1473327 писал(а):
Вроде не человеческий мир, а Markiyan Hirnyk вывел первым точную формулу на Математике.

Нет, до этого я прислал ему в ЛС немножко другую формулу.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение11.07.2020, 18:44 
У меня в топике сообщение Markiyan Hirnyk пятое по очереди, до всех остальных с формулами. Ваши позже. Но я уже писал - это неважно, пусть Вы, какая разница.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение11.07.2020, 19:42 
А я вывел лишь по конкретным значениям WolframAlpha.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 03:54 
novichok2018 в сообщении #1473327 писал(а):
Otta - а фукции Ломмеля откуда?

То есть - откуда? ) От Ломмеля.
Если краткая справка, можно тут почитать: https://en.wikipedia.org/wiki/Lommel_function
Там, кстати, и ссылка на первоисточник есть. В открытом доступе.

Да, ну и поскольку функции Бесселя с индексом $1/2$ выглядят весьма даже по-человечески, то может, из этого что-то выйдет. Правда, первообразные этого добра все равно не считаются.

ainour1
Если слова "функция Бесселя" Вам ни о чем ни говорят, и Вы решаете контрольную по матану для младшего брата, например, то попросите его перепроверить задание.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 08:06 
Otta -функции Ломмеля я знаю. А как это получить, Вы проверяли - "интеграл является решением неоднородного уравнения Бесселя"? Ломмели не из всякого неоднородного уравнения, здесь получается именно степень в правой части? Нашли дифур какой-то компьютерной программой?

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 09:47 
Или это известное интегральное представление для функций Ломмеля?

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 09:48 
Аватара пользователя
novichok2018 в сообщении #1473387 писал(а):
Otta -функции Ломмеля я знаю. А как это получить, Вы проверяли - "интеграл является решением неоднородного уравнения Бесселя"? Ломмели не из всякого неоднородного уравнения, здесь получается именно степень в правой части? Нашли дифур какой-то компьютерной программой?


Как указал выше Otta, этот интеграл с ответом в виде функции Ломмеля (и сама эта функция, с ее уравнением Бесселя) есть в Градштейне, Рыжике.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 09:57 
Теперь понял, спасибо.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 10:02 
novichok2018
И в Ватсоне. Но там дольше искать. Хотя интереснее. К тому же формула из Вики для случая ТС малопригодна. Там почему-то не потрудились ограничения указать.
Лучше Ватсона сразу читать. Главу 3 и 341 страницу, ну и всего сразу.

(Оффтоп)

Сейчас выяснится, что ТС что-то другое имел в виду :D .

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 13:04 
Аватара пользователя
Интересно, что имел в виду тот, кто задал эту задачу как учебную.

 
 
 
 Re: Не берущийся интеграл с гиперболическими синусами
Сообщение12.07.2020, 13:23 
alisa-lebovski в сообщении #1473446 писал(а):
Интересно, что имел в виду тот, кто задал эту задачу как учебную.

Могу пованговать. Двоечку не в аргументе, а в показателе синуса.

 
 
 [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group