Доказательство ВТФ для n=3.Часть 1.

[kotenok gav]

И? Почему из-за этого $z-y$ должно быть кубом?

[dick]

Потому что если поделить куб на степень с большим показателем, получим дробь.

[kotenok gav]

И что, что мы получим дробь?

[dick]

Ничего. Просто не будет равенства (1).

[kotenok gav]

Почему?

[dick]

Так уж принято, дробь и целое число неравны.

[kotenok gav]

А где целое число?

[dick]

Если Вы предлагаете $z-y$ в виде степени с показателем больше 3, то справа в (1.1) будет целое, а слева будет дробь.

[kotenok gav]

Почему слева будет нецелое число?

[dick]

Чуть выше я уже говорил почему, но повторить не трудно.
Левая часть это произведение кубов простых чисел. Поскольку правая часть делится на $z-y$, левая тоже должна делиться. Но если $z-y$ это степень с показателем больше 3, то при делении куба на четвертую, пятую и т.д. степень, с тем же основанием, получим дробь.

[kotenok gav]

Да ну? $18^3$ тоже не делится на $3^6$, значит?

[dick]

Вы не хуже меня знаете, что основания степеней должны быть равными. Ну подурачились и будет.
Вам нечего сказать.

[kotenok gav]

Повторяю. Почему $x_1^3$ не делится на $z-y$? Какого фига там равные основания?

[vasili]

Уважаемый dick!
В вашем равенстве (2) нет противоречий.
В самом деле, так как $k_2 = z -x$, а $k_1 = y -x$, то

$k_2 - k_1 =z -x- y + x = z-y$,

$k_2 +k_1 =z-x + y -x =z +y -2x$,

$$k_2^2 + k_2k_1 +k_1^ = (z^2 +z y + y^2)+ 3x^2 -3zx - 3x y $$

и учитывая, что

$x^3 = z^3 -y^3 =(z-y)(z^2 + z y +y^2)$,

то равенство (2) после сокращения на

$k_2 - k_1 =z-y$, c учетом вышеизложенного, будет

$$(z^2 +z y +y^2) -3x^2 - 3x(z + y -2x) - (z^2 + z y + y^2) -3x^2 +3z x + 3x y = 0$$

,

отсюда
$6x^2 -6x^2 +3zx - 3zx + 3xy - 3xy = 0$.
Получили тождество, что и т.д.

[kotenok gav]

vasili, и так очевидно, что это тождество.