Природа векторов

[Captious]

Yarkin писал(а):

Правильно будет сказать, что продолжилось мышление по Пифагору. Но впереди большие трудности - пока bot изображает и использует вектора без стрелок.

Вектора без стрелок - это всё мелочи!
Вы вообще-то думали о последствиях создания ВТВ?
Ведь Теория Всего ( на свете) в неумелых руках может стать оружием почище всяких водородных бомб: кто владеет ВТВ, тот владеет всем Миром ( и даже Вселенной)!
Так что Вы совершенно правильно делаете, что не раскрываете некоторые детали процесса "модуляции пустоты" и не показываете изображение конкретных математическо-физических моделей из ВТВ. Мировой терроризм не дремлет!

[N_o_b_o_d_y]

2someone

Цитата:

Что касается философии математики (а только благодаря ей можно и докопаться до природы векторов), то ей не стеснялись заниматься Рассел, Брауэр, Гильберт.

"Великих тоже иногда тянет "похвилозовствовать"

Улыбнуло )
Слишком сухо воспринимаете математику. Как чистого математика само собой должна волновать только математика, никакая природа тут роли не играет, это уже дело не чистых математиков.
Но с другой стороны почему бы вам не оказывать меньше презрения к тем, кто хочет рассказывать про математику не числами и формулами?
Философия математики - это не строгая попытка интерпретации математики на другом языке. Иногда это помогает увидеть картину в более общем виде, ощутить ее в деле, в окружающей нас природе.
А не токо согнувшись над бумажкой на столе..
Меня просто удивило как вы лихо осудили рассуждения таких великих математиков как Гильберт словами "похвилозовствовать".
Разве чистый математик должен судить рассуждения которые выходят из сферы чистой математики? Пусть уж чистые математики судят о чистой математике.

Забавно, но даже чистые математики говорят про красоту той или иной теоремы, формулы..что же это означает тогда..
"красота" - это что, понятие из области чистой математики?
Или это тоже своего рода "похвилозовствование" ?(интересное слово).

С точки зрения математики любая информация, которая не основана на строго дедуктивном доказательстве - ерунда.
Поэтому совершенно бессмысленно Владимиру Рогожину рассуждать о вопросах, которые выходят из области чистой математики с теми, кто рассматривает эти проблемы токо с точки зрения чистой математики. Вы просто будете говорить на разных языках. Возможно Владимир Рогожин понимает оба языка, тем лучше для него, значит человек с более глубоким восприятием.

Но в принципе очень часто замечал что чем сильнее математик, тем меньше он брезгует философие математики, и тем больше вольностей себе позволяет..Тоже самое касается физиков.
Взять хотя бы Стивена Хокинга, чего он токо себе не позволяет в рассуждениях, но потаму что он великий ученый. А простым средней паршивости специалистам можно видеть предмет лишь в его наиболее сухом виде. Так оно и проще в принципе..

[ewert]

Yarkin в сообщении #147260 писал(а):

- пока bot изображает и использует вектора без стрелок.

В типографских текстах стрелочки уже очень давно и успешно заменяются жирным шрифтом. А вот в рукописных -- без стрелочек худо, да, тут я с Вами вполне согласен.

(Хотя и в типографских -- тоже не всё слава богу. Временами надобны жирные греческие, а поди их найди в ТеХе. Всё то тонкие, то какие-то полужирные, то ваще не пойми какие. Да и перекосячены так, что смотреть противно. Правда, как-то один прямой шрифт попался, и всё вроде нормально, но -- буква "каппа" и там совершенно нечеловеческая.)

[Yarkin]

ewert в сообщении #147316 писал(а):

В типографских текстах стрелочки уже очень давно и успешно заменяются жирным шрифтом

Под жирным шрифтом принято понимать вект ор со стрелкой.

[bot]

Яркин, Вы же вроде бы соглашались, что комплексное число - это вектор. А стрелочка где?
Я уж не стану говорить о такой для Вас экзотике, как функция, полином или даже просто число действительное - эти объекты никогда у Вас не бывают векторами.

[Профессор Снэйп]

Если рассматривать $\mathbb{R}$ как векторное пространство над $\mathbb{Q}$, то каждое действительное число --- вектор. А если рассматривать $\mathbb{C}$ как векторное пространство над $\mathbb{R}$, то тогда действительные числа --- скаляры.

Я вообще не понимаю сути спора. Вектор --- это элемент векторного пространства и всё. Ничего мистического в его "векторности" нет.

[ewert]

Yarkin писал(а):

ewert в сообщении #147316 писал(а):

В типографских текстах стрелочки уже очень давно и успешно заменяются жирным шрифтом

Под жирным шрифтом принято понимать вект ор со стрелкой.

Почему Вы так уверены? Вовсе не обязательно.

Вот, почти наугад, открыл Ефимова и Демидовича (т.1, с.147), и -- пожалуйста:

$$ \mathbf{x}=x_1{\mathbf e}_1+\dots+x_n{\mathbf e}_n\ \Leftrightarrow\ X=\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ \vdots\\ x_n\end{pmatrix}$$

[bot]

Отвечу за Яркина и он будет прав по первой части $\bold x, \bold e_i$ - это конечно векторы и вместо жирного шрифта можно было над ними нарисовать стрелочки, чтобы отличить от скаляров.

А вот во второй части действительно засада.
$X$ - это координатный столбец вектора $\bold x$ в базисе $\bold e$ - на него можно смотреть как на элемент n-мерного арифметического пространства независимо пространства, в котором лежит вектор $\bold x$ - об этом что-ли любители природы векторов говорят?
И вот тут уже забавно будет послушать Яркина по поводу отсутствия жира и стрелки.

Добавлено спустя 7 минут 14 секунд:

Впрочем не стану удивляться, если по первой части у Яркина найдётся иное возражение типа согласен если $n=1,2,3$.
Относительно $n=1$ уже засомневался
"Числа ведь не векторы".
Кстати, вот ещё способ различить число и вектор - естественный для одномерного арифметичекого пространства - надо окружить число скобками: $\sqrt2$ - это число, а $(\sqrt2)$ - вектор, $\sqrt2\cdot (\sqrt2)=(2)$

[Профессор Снэйп]

bot писал(а):

Кстати, вот ещё способ различить число и вектор - естественный для одномерного арифметичекого пространства - надо окружить число скобками: $\sqrt2$ - это число, а $(\sqrt2)$ - вектор, $\sqrt2\cdot (\sqrt2)=(2)$

Так Вы скаляр или вектор скобками окружаете? У Вас пример противоречит утверждению, которое он должен иллюстрировать

[Yarkin]

bot в сообщении #147452 писал(а):

Яркин, Вы же вроде бы соглашались, что комплексное число - это вектор. А стрелочка где?

Не отрицаю. Без стрелочки Вы его не сможете изобразить.

Профессор Снэйп в сообщении #147471 писал(а):

Ничего мистического в его "векторности" нет.

Мистическое - в векторном пространстве.

bot в сообщении #147523 писал(а):

Отвечу за Яркина и он будет прав по первой части - это конечно векторы и вместо жирного шрифта можно было над ними нарисовать стрелочки, чтобы отличить от скаляров.

Согласен.

bot в сообщении #147523 писал(а):

А вот во второй части действительно засада.

Не согласен. Там не имеет место соответствие.

bot в сообщении #147523 писал(а):

"Числа ведь не векторы".

Это зависит от того, что мы понимаем под числом, ибо по Пифагору вектор - это модель числа.

bot в сообщении #147523 писал(а):

Кстати, вот ещё способ различить число и вектор - естественный для одномерного арифметичекого пространства - надо окружить число скобками

Это будет проекция вектора, а не вектор.

[ewert]

bot писал(а):

А вот во второй части действительно засада.
$X$ - это координатный столбец вектора $\bold x$ в базисе $\bold e$ - на него можно смотреть как на элемент n-мерного арифметического пространства

(не понял, что такое "арифметическое пространство")

Я ведь контекста не привёл (ну не набивать же весь задачник). А в этом конкретном месте $X$ интерпретируется как матрица. И хотя матрица, конечно, тоже есть вектор, но -- совсем другого типа, чем раскладываемые. И потому худощава.
А вот парой абзацев выше ровно на той же страничке столбцы (пардон, строки, но это не важно) уже интерпретируются именно как векторы, и потому -- толстые.

Добавлено спустя 6 минут 47 секунд:

Профессор Снэйп в сообщении #147552 писал(а):

Так Вы скаляр или вектор скобками окружаете? У Вас пример противоречит утверждению, которое он должен иллюстрировать

Он окружает скобками число, чтобы получить вектор. Никаких противоречий.

Впрочем, что значит "числа не векторы" -- не понял. Если ирония -- то ладно, а если всурьёз -- то напрасно. Числа -- это всегда векторы (если из поля, ессно).

[shwedka]

Yarkin в сообщении #147571 писал(а):

По Пифагору вектор - это модель числа

Цитатку в студию!!! Где это старикаша Пифагор такое о векторах писал?? Или он лично Яркину в спиритическом сеансе нашептал??

[Anton Nonko]

Yarkin в сообщении #147571 писал(а):

ибо по Пифагору вектор - это модель числа.

Цицерон писал(а):

Я не одобряю того, что известно о пифагорейцах, которые, когда что-то утверждают при обсуждении и при этом у них спросишь: «Почему так?» — обычно отвечают: «Сам сказал!». «Сам» — это значит — Пифагор. Столь великой оказалась сила предвзятого мнения, что авторитет стал действовать даже без доказательств.

[bot]

ewert писал(а):

(не понял, что такое "арифметическое пространство")

Набор векторов $e_1, \dots , e_n$ мог быть базисом любого n-мерного пространства, к примеру $1, x, \dots, x^{n-1}$ в пространстве многочленов степени, меньшей n. Любой вектор этого пространства однозначно раскладывается по этому базису и получается координатный столбец, то есть матрица $n\times 1$. Все такие столбцы образуют пространство матриц $n\times 1$, обычно обозначаемое $F^n$, где F - поле скаляров и называемое арифметическим n-мерным пространством. Нет никаких противопоказаний к рассмотрению пространства $F^1$ и в этом случае вектор - это число, окружённое скобками.
Ну а приведённая Вами цитата по сути устанавливает изоморфизм любого n-мерного пространства с арифметическим.
"Природа" тут отдыхает.

Цитата:

Впрочем, что значит "числа не векторы" -- не понял. Если ирония -- то ладно ...

а иначе зачем бы кавычки?
Но тут я не попал - оказывается "вектор - это модель числа"

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Yarkin в сообщении #147571 писал(а):

По Пифагору вектор - это модель числа

Цитатку в студию!!! Где это старикаша Пифагор такое о векторах писал?? Или он лично Яркину в спиритическом сеансе нашептал??

Разумеется - нигде. Но, если принять его определение числа, вывод будет именно такой.