Принцип тождественности частиц

[StaticZero]

(Оффтоп)

mtz в сообщении #1472691 писал(а):

"радиоволн"

Не радио-, а волн материи. Круто, дыа?

-- 06.07.2020 в 21:14 --

mtz в сообщении #1472691 писал(а):

радиоволнами (напоминаю - это образ, главное что у них ноль твердости)

А вот это, кажется, уже фигня какая-то пошла. Если мы про "волны материи", то ноль твёрдости у них нет. Там есть "отталкивание" электростатическое, есть "отталкивание" корреляционное, в общем все квантовомеханические приколы. А вы пытаетесь описать материю, описывая её волнами с нулевой твёрдостью. Если бы это была правда, то принтер у вас на столе был бы голограммой, а не реальным предметом.

-- 06.07.2020 в 21:17 --

mtz в сообщении #1472691 писал(а):

Понятно сейчас я выразился, о чем я вопрошаю?

Так что нет.

mtz в сообщении #1472691 писал(а):

правильный ответ без всякой философии

Если бы Munin мог это увидеть, он бы вас, наверное, выпорол за нежелание открыть и прочитать учебник по квантовой механике.

И тема почему-то не в Пургатории до сих пор.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Пургаторий (Св)»
Причина переноса: пожалуй, да, пора.

[madschumacher]

Упс...

[Walker_XXI]

mtz в сообщении #1472691 писал(а):

Замечу - хотелось бы узнать правильный ответ без всякой философии, вот ограничимся "компьютерным симулятором физики", как бы для него ответ хотелось бы, прикладной, чисто технический.

Ответ в учебниках физики. Например, в учебнике по квантовой теории поля.

mtz в сообщении #1472691 писал(а):

Вопрос "из чего состоит твердое тело на самом самом фундаментальном уровне?" (камень в моем примере) может иметь два ответа: а) из "твердых частиц"; б) из "радиоволн". В первом случае (а) в природе не может быть так, чтобы один камень пролетел сквозь другой камень без разрушения. А вот во втором случае (б) можно гипотетически создать ситуацию, на каком-то микро микро уровне, когда два камня пролетают друг друга не разрушаясь, даже не зная о том, что они встретились.

Здравое зерно в этом вопросе есть. Хотя вопрос, конечно, "требует регуляризации". Если кратко, то ключевые слова: "фермионы" и "бозоны". Крайне упрощённо: вещество - это фермионная материя, излучение (в т.ч. радиоволны) - бозонная. Фермионы взаимодействуют между собой путем обмена бозонами (бозонными полями). Для фермионов существует так называемый принцип запрета Паули: два фермиона не могут находиться в абсолютно одинаковом состоянии, поэтому и не могут занимать одно и то же место в пространстве. Это то свойство, которое Вы описали словом "твёрдость". Бозоны, напротив, могут находиться в одинаковом состоянии в любом количестве (ключевое слово "бозе-конденсат"). Это свойство Вы назвали "ноль твердости". Но в любом случае никакого "чистая математика, в ней ноль хоть чего-то материального" (те же струны - это не математика, а форма материи). Математика - это инструмент описания, а не составляющая мироздания. Мир материален (в том смысле, как выше писал kry) и на фундаментальном уровне состоит из фермионной и бозонной материи, которая описывается соответствующими полями. Частицы - кванты этих полей. Это общепринятая на сегодняшний день Стандартная модель. Более фундаментальной общепринятой теории пока, к сожалению, нет.

mtz в сообщении #1472676 писал(а):

Что камень, что самый маленький его кусочек - это одно и тоже, просто разные размеры. Т.е проблема чисто количественная. Пусть даже атом-молекула на 99% состоит из пустоты, но всё же в нем есть 1% твердого, привычного. И это твердое будет всегда (т.е больше нуля), сколь мелко бы мы не разробили. Вроде так я со времен школы (советской еще) запомнил.

В советской школе вряд ли такую ерунду говорили (разве что в первые годы советской власти). Камень состоит из молекул, правильнее даже сказать - из атомов, которые объединены в единую кристаллическую решётку электромагнитным взаимодействием (бозонное поле). Атом состоит из ядра и электронов, тоже связанных электромагнитно. Атом это уже совсем не то, что "маленький кусочек камня" - свойства его совсем иные и описывается иначе. Ядро состоит из нуклонов, которые связаны ядерным и электромагнитным взаимодействиями; нуклоны - из кварков (фермионы) и связывающих их глюонов (бозоны) (и, опять же, электромагнитное взаимодействие). На этом уровне свойства частиц материи совсем не такие, как у пыли, в которую можно механически перемолоть камень. И ещё раз отмечу: всё это я описал крайне упрощённо и условно, на деле есть масса нюансов.

[Red_Herring]

Walker_XXI в сообщении #1472869 писал(а):

два фермиона не могут находиться в абсолютно одинаковом состоянии, поэтому и не могут занимать одно и то же место в пространстве.

Это не совсем так: два электрона могут занимать одно и то же место в пространстве, различаясь спином. Но вот три--уже нет (спинов не хватит)

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1472891 писал(а):

одно и то же место в пространстве

Воспользуюсь случаем, чтобы задать вопрос.
А что значит "две частицы занимают одно и то же место"?
В терминах волновых функций, векторов состояния или чем там описываются частицы, когда такое говорится.
Я это понимал так, что две частицы не могут иметь одно и то же стационарное состояние (к которым, в частности, относятся орбитали в атоме). Или что-то ещё имеется в виду?
Например, какую-то скоррелированность вероятностей обнаружения каждой частицы в той или иной области пространства?

[Walker_XXI]

Red_Herring в сообщении #1472891 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1472869 писал(а):

два фермиона не могут находиться в абсолютно одинаковом состоянии, поэтому и не могут занимать одно и то же место в пространстве.

Это не совсем так: два электрона могут занимать одно и то же место в пространстве, различаясь спином. Но вот три--уже нет (спинов не хватит)

Так там есть слова про "абсолютно одинаковое состояние". Разные спины - это разные состояния. Но, надеюсь, для mtz замечание будет полезным.

Вообще в моём ответе много "не совсем правды". Более правдивая история рассказывается в учебниках и монографиях/статьях по КТП вообще и СМ в частности.

[Red_Herring]

Walker_XXI в сообщении #1472900 писал(а):

Так там есть слова про "абсолютно одинаковое состояние". Разные спины - это разные состояния.

Я спорю не с этим утверждением, а с выводом

Цитата:

поэтому и не могут занимать одно и то же место в пространстве.

-- 08.07.2020, 09:09 --

Mikhail_K в сообщении #1472896 писал(а):

Я это понимал так, что две частицы не могут иметь одно и то же стационарное состояние (к которым, в частности, относятся орбитали в атоме).

Могут, две частицы могут быть на одной орбитали (их волновые функции по координатам были бы тождественны при отсутствии магнитного поля, а по спину--нет). А вот три--нет. Если бы две частицы не могли, то водород, а не гелий был бы благородным газом, ..., и вообще, все атомы были бы чуть геометрически больше.

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1472903 писал(а):

Могут, две частицы могут. А вот три--нет.

И всё же, что означает утверждение "две частицы занимают одно и то же место" на языке формул?

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1472903 писал(а):

Walker_XXI в сообщении #1472900 писал(а):

Так там есть слова про "абсолютно одинаковое состояние". Разные спины - это разные состояния.

Я спорю не с этим утверждением, а с выводом

Цитата:

поэтому и не могут занимать одно и то же место в пространстве.

Так я с Вами не спорю. С замечанием согласен. С одной стороны, полагал, что это очевидно, с другой - не хотелось углубляться в детали и произносить слово "спин" (уровень вопроса не тот).

[Red_Herring]

Mikhail_K в сообщении #1472906 писал(а):

И всё же, что означает утверждение "две частицы занимают одно и то же место" на языке формул?

Ну я бы сказал так: в определенной модели $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)= \phi (\mathbf{x}_1; \delta_{s_1 ,1/2}) \phi (\mathbf{x}_2; \delta_{s_2 ,-1/2})$

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1472912 писал(а):

Ну я бы сказал так: в определенной модели $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)= \phi (\mathbf{x}_1; \delta_{s_1 ,1/2}) \phi (\mathbf{x}_2; \delta_{s_2 ,-1/2})$

Ага, а вектор состояния $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)= \phi (\mathbf{x}_1; \delta_{s_1 ,1/2}) \phi (\mathbf{x}_2; \delta_{s_2 ,1/2})$ запрещён, так?
Тогда следующий уточняющий вопрос. Пусть в какой-то момент времени вектор состояния $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)$ не равен точно $\phi (\mathbf{x}_1; \delta_{s_1 ,1/2}) \phi (\mathbf{x}_2; \delta_{s_2 ,1/2})$, но равен ему приближённо с большой точностью.
а) такое возможно (принципиально)?
б) верно ли я понимаю, что тогда вектор состояния с течением времени будет быстро меняться в строну ОТ запрещённого состояния, т.е. уже через малое время от него удалится (в метрике соответствующего гильбертова пространства состояний)?
в) и притом это будет происходить в соответствии с уравнением Шредингера, т.е. такое поведение происходит благодаря определённым особенностям гамильтониана квантовой системы?

[Red_Herring]

Mikhail_K в сообщении #1472917 писал(а):

Ага, а вектор состояния $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)= \phi (\mathbf{x}_1; \delta_{s_1 ,1/2}) \phi (\mathbf{x}_2; \delta_{s_2 ,1/2})$ запрещён, так?

Да

Цитата:

Тогда следующий уточняющий вопрос. Пусть в какой-то момент времени вектор состояния $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)$ не равен точно $\phi (\mathbf{x}_1; \delta_{s_1 ,1/2}) \phi (\mathbf{x}_2; \delta_{s_2 ,1/2})$, но равен ему приближённо с большой точностью.
а) такое возможно (принципиально)?

Нет, поскольку $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)=-\Psi (\mathbf{x}_2, s_2; \mathbf{x}_1, s_1)$

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1472920 писал(а):

Нет, поскольку $\Psi (\mathbf{x}_1, s_1; \mathbf{x}_2, s_2)=-\Psi (\mathbf{x}_2, s_2; \mathbf{x}_1, s_1)$

Понимаю, спасибо.