Поверхостное натяжение

[Rusit8800]

Добрый день!
Пытаюсь на пальцах понять, как происходит поднятие жидкости, которая смачивает тонкий полый цилиндр.

Проведем мысленный эксперимент - пусть у нас имеется таз с водой, которая уравновешена и образует горизонтальную плоскость. Аккуратно вставим в воду вертикальной расположены стеклянный полый цилиндр, дождемся, пока процесс установится. Эксперименты показывают, что жидкость поднимется. Мысленный эксперимент говорит то же самое про это конечное состояние: пусть $P_1$ давление атмосферы, $P_2$ давление воды под изогнутой поверхностью - мениском. По смыслу мениск должен быть как бы размазан по внутренней поверхности цилиндра в силу смачивания, потому мениск вогнут вниз. С учетом поверхностных эффектов $P_1>P_2$, насколько я понимаю,потому что жидкость стремится минимизировать свободную поверхность и она пытается стать плоской, а для этой ей надо "выдавить" вверх воздух. Из-за дополнительной равнодействующей поверхностной силы, направленной вверх и создается дополнительной давление на воздух. Честно говоря, меня такое объяснение не устраивает, так как я не могу представить, как это так жидкость "выдавливает" воздух, что увеличивает его давление? Вот я могу представить, как воздух "вдавливает" воду (например, подуть феном на воду), но не наоборот.

Это еще ладно, еще бОльшая проблема заключается в том, что я не могу представить промежуточный неравновесный процесс поднятия жидкости. Проведем еще один мысленный эксперимент. Пусть в момент времени $t=0$ цилиндр еще не вставлен в воду, а через малый момент времени в $t = \varepsilon$ стенки начнут приподнимать жидкость. Но что будет происходить с давлением под мениском? В момент времени $t=0$ оно равно $P_1$, а в конечном состоянии $t=t_k$будет равно $P_2$, а, в силу непрерывности процесса, давление пройдет все промежуточные состояния давления. Интуиция мне подсказывает, что, более того, давление будет меняться от $P_1$ до $P_2$ не только непрерывно, но и монотонно, так как в начале жидкость должна быстро подниматься, а потом все медленнее и медленнее, так что давление будет непрерывно уменьшаться. Но, главный вопрос, а почему давление под мениском будет уменьшаться?

Соответственно, остается и вопрос: будут ли какие либо другие сиды приподнимать жидкость, кроме сил притяжения между стенками капилляра и воды в данном неравновесном процессе? Правильно ли я понимаю, что поднятие жидкости остановится из-за того, что уменьшится $P_2(t)$ и данные силы притяжения вместе силой давления $P_2(t)S$ не смогут противостоять силе давления $P_1(t)S$. Пока писал этот вопрос, возник еще один: как связаны сила притяжения между капилляром и жидкостью и сила поверхностного натяжения, уменьшающая площадь мениска? Это случайно не суть одна и та же сила?

[Pphantom]

Rusit8800, если "тонкий полый цилиндр" в подобном контексте вы будете называть капилляром, скорее всего, вас поймут лучше.

[Rusit8800]

Pphantom в сообщении #1467219 писал(а):

Rusit8800, если "тонкий полый цилиндр" в подобном контексте вы будете называть капилляром, скорее всего, вас поймут лучше.

Буду надеяться, что если вы поняли, то и другие поймут
А я возьму термин на вооружение - он у меня что-то из головы вылетел.

[wrest]

Вероятно, можно начать отсюда: «О причине поверхностного натяжения "на пальцах"»
И в частности, вот это:

amon в сообщении #1345289 писал(а):

Тут еще такая засада. Часто путают два связанных явления "падающая капля собирается в шарик" и "жидкость в капилляре поднимается (опускается)". В шарик жидкость собирается, стремясь уменьшить свою поверхность. При этом давление под изогнутой поверхностью будет отличаться от давления под плоской, и чем больше радиус кривизны, тем больше дополнительное давление. Жидкость в капилляре поднимается по стенкам (или опускается) потому, что намочить (или не намочить) стенку энергетически выгодно. К поверхностному натяжению самой жидкости это явление отношения не имеет, но оно изгибает поверхность жидкости, что приводит к изменению давления в ней, что в свою очередь приводит к подъему жидкости. Под плоской поверхностью никакого избыточного давления нет, и фраза: "Из-за этого в жидкости создаётся избыточное внутреннее давление, а поверхность стремится сократить свою площадь - тогда часть молекул с поверхности перейдёт в толщу жидкости, позволяя силам втянуть себя" абсолютно ошибочная. Как это объяснять бедным детям - бог весть. Своим когда-то пытался объяснить, теперь они все занимаются чем угодно - только не физикой.

Но ясность может и не возникнуть...

[Rusit8800]

Прочитал объяснение Munin.
Кажется, я не до конца понял. Как мне показалось, его объяснение состоит в том, что силы взаимодействия молекул везде одинаковы и равны нулю, так как

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

В жидкости (пренебрегая теплотой) молекулы в среднем находятся в положении равновесия по отношению к соседним молекулам: слишком близко для притяжения, слишком далеко для отталкивания.

Но возьмем молекулу на поверхности воды - она ведь, например, взаимодействует с молекулами низких слоев, а, поскольку с молекулами поверхностных слоев она не реагирует(в потенциальной яме), то если рассмотреть потенциальную энергию молекулы поверхности жидкости и молекулы нижних слоев, то расстояние между ними по оси абсцисс на графике потенциала находится правее потенциальной ямы и потому молекулы должны притягиваться, значит существует сила, тянущая верхнюю молекулу вниз. Насколько я понял, это

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

В жидкости (пренебрегая теплотой) молекулы в среднем находятся в положении равновесия по отношению к соседним молекулам: слишком близко для притяжения, слишком далеко для отталкивания.

верно, только если данная молекула расположена в центре окружности и взаимодействует с молекулами на этой окружности и если радиус окружности подобрать так, чтобы сила взаимодействия занулилась - тогда расстояния будут действительно везде одинаковы, и на таких расстояниях все силы взаимодействия будут равны нулю.
Кстати, если продолжить мои рассуждения, то можно прийти еще к одному интересному "факту". Рассмотрим закнутый полый сферический стеклянный сосуд, полностью наполненный водой, отключим гравитацию. Тогда все молекулы воды будут стремится к центру, а центральные молекулы и только они будут в устойчивом положении равновесия. Где я заблуждаюсь?

Попробую дальше обнажить мой хаос в голове, в надежде, что форумчане напрявят на путь истинный. Возьмем это утверждение.

Munin в сообщении #1345202 писал(а):

Для каждой пары соседних молекул это примерно одинаковое число $U_{\min}.$ Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия молекулы с соседями определяется попросту числом соседей: $nU_{\min}$! И для молекулы в толще жидкости молекуле находиться энергетически выгоднее, чем на поверхности. Просто потому, что так соседей больше.

Насколько я понял, энергетическая выгода тем больше, тем больше $n$. Но вот какой непорядок - я всегда слышал, что критерием равновесности системы является минимизация потенциальной энергии. Если $U_{\min} < 0$, то вроде все нормально. Но я также слышал, что потенциальная энергия определена с точностью до аддитивной постоянной, потому мы можем сделать все энергии положительными, тогда окажется, что максимизация $n$ влечет максимизацию потенциальной энергии, так как теперь $U_{\min} > 0$. Но ведь все должно быть наоборот, при увеличении потенциальной энергии состояние наоборот становится менее устойчивым, то бишь менее "выгодным". А теперь пойдем максимально далеко и положим $U_{\min} = 0$, тогда $nU_{\min} = 0$ для всех натуральных $n$ и имеем безразличное состояние равновесия. Как вытупаться из таких "противоречий", связанных с определенностью потенциальной энергии с точностью до произвольной аддитивной постоянной?

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1467235 писал(а):

Как мне показалось, его объяснение состоит в том, что силы взаимодействия молекул везде одинаковы,

Точнее так: раз молекулы находятся в покое, то равнодействующая на каждую молекулу сила равна нулю. Тут тепловым движением пренебрегаем, как будто его нет.

[Rusit8800]

wrest в сообщении #1467238 писал(а):

Точнее так: раз молекулы находятся в покое, то равнодействующая на каждую молекулу сила равна нулю.

Одинаковы и равны нулю. В первом наборе не дописал, сейчас исправил. Кстати, а точно ли молекулы на поверхности находятся в состоянии покоя? Их разве не должно тянуть внутрь? Или это как рах то самое заблуждение, что на самом деле никто никуда не тянет, просто на поверхности молекулы обладают большей энергией и все? То есть как мяч во дворе и мяч у меня в комнате - оба уравновешены, но мяч у меня в комнате обладает большей потенциальной энергией, хотя из этого не следует, что мяч во дворе притягивает мяч у меня в комнате (если не учесть гравитацию).

[wrest]

Rusit8800
С мячом другая (как обычно, далекая) аналогия: его поверхность натянута и натяжение тянет молекулы оболочки к центру, но этому натяжению противостоит давление воздуха внутри мяча. В итоге оболочка мяча никуда не двигается. Воздух можно заменить на воду...

-- 05.06.2020, 23:08 --

Rusit8800 в сообщении #1467239 писал(а):

Их разве не должно тянуть внутрь?

Тянет. Но и отталкивает. Равнодействующая равна нулю.

[realeugene]

Отрицательным давление в жидкости бывает крайне редко и недолго. Вода обычно закипает с образованием пузырьков пара задолго до отрицательного давления. И под мениском давление отрицательное только по отношению к атмосферному давлению воздуха с другой стороны. Так что, молекулы воды и там со страшной силой отталкиваются друг от друга.

На самом деле, электромагнитные силы отталкивания внутри воды, действующие на атомарных расстояниях между соседними атомами, механически уравновешиваются только силами гравитационного притяжения, хоть и гораздо более слабыми, но действующими на огромных расстояниях сразу между всеми атомами воздуха в земной атмосфере и всеми атомами Земли.

[wrest]

realeugene в сообщении #1467247 писал(а):

Отрицательным давление в жидкости бывает крайне редко и недолго.

В сифонах -- обычное дело :)
Погорячился.

[realeugene]

wrest в сообщении #1467248 писал(а):

realeugene в сообщении #1467247 писал(а):

Отрицательным давление в жидкости бывает крайне редко и недолго.

В сифонах -- обычное дело :)

Где вы видели сифон, способный поднять воду более чем на 10 метров?

-- 06.06.2020, 00:21 --

Правда, на самой поверхности именно силы притяжения препятствуют отрыву колеблющихся с тепловыми скоростями молекул воды и их мгновенному улету. При отрыве от поверхности молекула воды должна оставить часть своей энергии оставшейся воде. Но макроскопически давление положительно и всё от всего отталкивается. Понятие поверхностной энергии, как и все термодинамические величины, хорошо тем, что совершенно игнорирует движение отдельных атомов, позволяя не закапываться во всю сложность происходящих микроскопических взаимодействий между невообразимо огромным количеством атомов сразу.

[Emergency]

Поверхностное натяжение не обязательно поднимает жидкость в капилляре, а только при наличии смачивания капилляра жидкостью. Если же вы возьмете капилляр, который не смачивается жидкостью, то поверхностное натяжение будет создавать избыточное давление и уровень жидкости в капилляре будет ниже уровня в сосуде.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1467235 писал(а):

Но я также слышал, что потенциальная энергия определена с точностью до аддитивной постоянной, потому мы можем сделать все энергии положительными, тогда окажется, что максимизация $n$ влечет максимизацию потенциальной энергии, так как теперь $U_{\min} > 0$.

Нет, не можете. На исходном графике за нуль энергии взята энергия взаимодействия между молекулами, находящимися на очень большом расстоянии. Минимизация энергии производится не по $n$, а по расстоянию между молекулами. При прибавлении к энергии константы, такая же константа прибавится и к энергии на больших расстояниях, и, всё равно, минимум останется при малом расстоянии. Т. е. положение минимума не зависит от аддитивной константы в потенциальной энергии.

[Xey]

Rusit8800 в сообщении #1467235 писал(а):

Но возьмем молекулу на поверхности воды - она ведь, например, взаимодействует с молекулами низких слоев, а, поскольку с молекулами поверхностных слоев она не реагирует

Хочется силового объяснения, примерно такого.

Молекулы это не круглые шарики, у них есть дипольный момент, есть продольный размер и есть поперечный.
Внутри жидкости ориентация молекулы может быть любой, а на поверхности молекула преимущественно может располагаться перпендикулярно плоскости поверхности.
Видимо, когда молекула торчит , она занимает меньшую площадь, чем когда она лежит в плоскости. Поэтому наружный слой из торчащих молекул имеет меньшую площадь , и не может без натяга охватить жидкость.

Ещё не понятно, почему текучая жидкость не "втекает" в растянутый внешний слой.
Видимо втекает, но втекающие молекулы принимает перпендикулярную ориентацию быстрее, чем втекают.

[DimaM]

Xey в сообщении #1467937 писал(а):

Хочется силового объяснения, примерно такого.

Молекулы это не круглые шарики, у них есть дипольный момент, есть продольный размер и есть поперечный.
Внутри жидкости ориентация молекулы может быть любой, а на поверхности молекула преимущественно может располагаться перпендикулярно плоскости поверхности.

Так это неправильное объяснение. Например, молекулы инертных газов - именно что круглые шарики. Симметричные молекулы типа метана и т.п. постоянного дипольного момента не имеют. Жидкие металлы (у которых поверхностное натяжение особенно велико) никаких молекул в виде палочек не содержат.
Вы, по-моему, в голове держите ПАВ, молекулы которых именно выстраиваются на поверхности. Но в чистых веществах такого не происходит.