2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:33 


18/11/18
255
nnosipov в сообщении #1457741 писал(а):
Если зависимость не слишком сложная, то она будет найдена. Но a priori успех не гарантирован.


Как-то с чего начинали - к тому и пришли :D ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 21:52 
Заслуженный участник


20/12/10
8387
A_I
Завтра подумаю. Но, кстати, иногда задачу с произвольными (буквенными) углами решить вот таким вот механическим методом проще, чем с конкретными углами. Просто это разные технологии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение24.04.2020, 22:01 


18/11/18
255
Я тоже, (видимо наивно) полагал, что раз задача имеет единственное решение, - то его легко описать алгоритмически.. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 09:45 
Заслуженный участник


20/12/10
8387
Что можно сделать, не прилагаю особых усилий? Поискать линейную связь (с целыми коэффициентами) между двумя заданными углами и тем третьим, который требуется найти. Так вот, ее, скорее всего, нет (компьютерный поиск в разумных пределах ничего не дал). Намек на это уже был:
wrest в сообщении #1457715 писал(а):
А я вот взял 76, и ответ получился очень нецелый :(
Так что два угла по $78^\circ$ здесь принципиальны. Поскольку круговое поле $\mathbb{Q}$ имеет нетривиальные автоморфизмы, вместо $78$ можно взять и еще что-нибудь, чтобы получился красивый ответ.

Upd. Хотя нет, автоморфизмы сильно меняют картинку (переставляют вершины 6-угольника). Поэтому просто заменяем $78$ на $k$ и перебираем $k$ с $30$ до $89$. И получаем новые картинки с красивыми ответами. Например, $k=42$, $\alpha=12$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6324
nnosipov в сообщении #1457801 писал(а):
Поэтому просто заменяем $78$ на $k$ и перебираем $k$ с $30$ до $89$.
Менять $k$ можем только от 60 до 105. При 80, например, получим сплошную равнобедренность и искомый угол 60. Но вот при $k=70$ тоже получим интересное $\alpha=10$. Есть ещё и другие целые, которые меньше удивляют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:21 
Аватара пользователя


15/04/15
1248
A_I в сообщении #1457631 писал(а):
Интересная задачка - вроде, не было такой...
Изображение

Если точка гуляет внутри равностороннего треугольника, вершины которого совпадают с вершинами правильного шестиугольника, то прослеживается связь между суммами углов при его вершинах через одного: 18+18+54=90=42+42+6. Если будем менять размеры углов, то сумма углов через одного должна равняться 90гр. Может быть, я ошибаюсь? Есть этому какое-нибудь доказательство в планиметрии?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:25 


05/09/16
9548
grizzly в сообщении #1457813 писал(а):
Менять $k$ можем только от 60 до 105.

Всего 40, пора делать табличку целости решений :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6324
wrest в сообщении #1457816 писал(а):
Всего 40
Ну, плюс-минус где-то так :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 11:40 
Заслуженный участник


20/12/10
8387
grizzly в сообщении #1457813 писал(а):
Есть ещё и другие целые, которые меньше удивляют.
А как же $k=84$, $\alpha=78$? По-моему, не хуже оригинального варианта.

Диапазон изменений $k$ я бы брал пошире. Но полный список интересных значений $k$ в любом случае будет небольшим.

-- Сб апр 25, 2020 15:42:24 --

wrest в сообщении #1457816 писал(а):
Всего 40, пора делать табличку целости решений
Дык, сделано уже. Опубликовать? А с Вас картинки :D Не все, конечно, а самые симпатичные на Ваш вкус.

-- Сб апр 25, 2020 15:45:21 --

PETIKANTROP в сообщении #1457814 писал(а):
Если точка гуляет внутри равностороннего треугольника, вершины которого совпадают с вершинами правильного шестиугольника, то прослеживается связь между суммами углов при его вершинах через одного: 18+18+54=90=42+42+6. Если будем менять размеры углов, то сумма углов через одного должна равняться 90гр.
Ничего не понял. Можно подробнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6324
nnosipov в сообщении #1457819 писал(а):
А как же $k=84$, $\alpha=78$? По-моему, не хуже оригинального варианта.
Да не хуже. Я видел этот вариант, но подумал, что он идейно симметричен оригинальному. Поэтому не сильно удивился. Хотя, объяснить-то я этого не могу, значит таки да -- тоже удивляет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:13 
Заслуженный участник


20/12/10
8387
Вопрос про симметрию хороший. Тут картинки бы порисовать, но мне лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:15 


05/09/16
9548
nnosipov в сообщении #1457819 писал(а):
А с Вас картинки

Ну я сделал в геогебре калькулятор, но не знаю как поделиться. Движок ездит с дискретом в один градус.
Изображение
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:17 


21/05/16
4166
Аделаида
wrest в сообщении #1457824 писал(а):
Ну я сделал в геогебре калькулятор, но не знаю как поделиться.

Там есть возможность сохранить чертеж.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:23 


05/09/16
9548
kotenok gav в сообщении #1457825 писал(а):
Там есть возможность сохранить чертеж.

Да, но аттачить его я не могу, надо четез яндекс диск или типа того. Там как-то вроде можно было ссылкой чтобы прямо сайт открывался, но из приложения на планшете я что-то не соображу как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угол
Сообщение25.04.2020, 12:23 
Заслуженный участник


20/12/10
8387
wrest
Спасибо, Вы уже сообщили почти все интересные варианты. Вот список: $(k,\alpha) \in \{(42,12),(48,6),(70,10),(75,30),(78,48),(84,78)\}$. Дальше только с $\alpha=90$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 55 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group