ВТФ by Виктор Сорокин

[Виктор Сорокин]

"Довесок"

или чуть иначе:

Допустим, что после приведения u к виду n^t – n^k цифры a_{t+1} = b_{t+1} = c_{t+1} =1 и a = a_(t+1), b = b_(t+1) , c = c_(t+1). При данных a, b, c решение невозможно, так как число u нечетно.
Допустим теперь, что и_{t+1} = 1 а c_{t+1} = 2. Тогда a = 1,9129, b = 1, c = 2, u = 0,9129, или после приведения НОВОГО u к 1: a = 2,0954, b = 1,0954, c = 2,1908, u = 1. И равенство Ферма опять-таки невозможно – так как a_{t+1} = c_{t+1}) (уже при новом u).
Допустим теперь, что и_{t+1} = 1 а c_{t+1} = 3...
И так до бесконечности.

В.С.

[NeutronStar]

Так я не понял, отцы-математики. Теорема Ферма доказана или как?
Кстати кто это сделал?

[cepesh]

NeutronStar писал(а):

Так я не понял, отцы-математики. Теорема Ферма доказана или как?
Кстати кто это сделал?

Эндрю Уайлс, 1995

[Виктор Сорокин]

NeutronStar писал(а):

Так я не понял, отцы-математики. Теорема Ферма доказана или как?
Кстати кто это сделал?

"Черная дыра" для сомножителей (или Черный день для математики?)

Вопрос для читателей форума:
Куда исчезают сомножители "2"?
Или последняя версия доказательства ВТФ:

1°. Умножим равенство Ферма на 2^n.
2°. Приведем (с помощью умножения на некоторое ЦЕЛОЕ число) число u к виду 99…9900…00, а выражение a + b – c к виду:
a_(t) + a_(t) – c(t) + (a* + b* – c*)n^t, где b* = 1, a* + b* – c* = 0, а все три числа a_(t), a_(t), c(t) четны.
И мы пришли к противоречию: ДВА четных числа из a, b, c (см. 1°) превратились в нечетные (см. 2°).
Ваш вывод?

В.С.

[Виктор Сорокин]

cepesh писал(а):

NeutronStar писал(а):

Так я не понял, отцы-математики. Теорема Ферма доказана или как?
Кстати кто это сделал?

Эндрю Уайлс, 1995

Любому специалисту по теории чисел хорошо известно, что, если целые числа A и B взаимопростые и число А+В не кратно простому n, то сомножители (A+B) и (A^n + B^n)/(A+B) числа A^n + B^n являются взаимопростыми (см. хотя бы Приложение к опубликованному тексту).
Следовательно, после сокращения общих сомножителей в равенстве A^n + B^n = C^n по меньшей мере два (например, А и В) из трех чисел А, В, С не будут кратны n и тогда каждое из чисел A^n и B^n будет распадаться на пару взаимопростых сомножителей (следовательно, каждое из которых будет являться n-й степенью!), первые из которых будут: С – В = a^n и С – А = b^n.
Следовательно, если равенство Ферма существует, то тогда существуют и равенства a^n – b^n = А – В = 1^n, 2^n, 3^n и так далее.
Абсурд налицо. Теорема Ферма доказана.

[Виктор Сорокин]

Виктор Сорокин писал(а):

cepesh писал(а):

NeutronStar писал(а):

Так я не понял, отцы-математики. Теорема Ферма доказана или как?
Кстати кто это сделал?

Вот полные ответы

Великая теорема Ферма. Простое следствие: b^n – a^n = 1 и доказательство ВТФ

Пусть (A, B, C),
где:
A, B, C не имеют общих сомножителей,
(2°) A + B – C = U,
A и B [или A и C] и C – B – 1 (или C – B + 1) [или C + A – 1 (или C + A + 1)]
не делятся на n,
есть целочисленное решение уравнения Ферма
(1°) A^n + B^n – C^n.

Найдем какое-нибудь действительное решение (A*, B*, C*) уранения (1°) при условиях:
(3°) A* + B* – C* = U, C* – B* = C – B [= a^n – см. Лемму] и C* – A* = C – B – 1 [= a^n – 1].
Поскольку условия непротиворечивы (определитель системы уравнений (3°) =/ 0), то действительное решение существует (A*, B*, C*) существует.
Теперь покажем, что все три числа A*, B*, C* целочисленны.

(4°) Из (2° и 3°) мы имеем: 2U = 2A + 2B – 2C = (A + B) – (C – B) – (C – A) =
= 2A* + 2B* – 2C* = (A* + B*) – (C* – B*) – (C* – A*).

(5° Итак, C* – B* [= a*^n = a^n], C* – A* [= a^n – 1], U [= A* + B* – C*] целочисленны (cf. 3°);
(6°) следовательно, A* = [= U – B* + C*], B* [= U – A* + C*], C* [= U – B* – A*] целочисленны,
C* – B* и C* – A* не делятся на n и они не имеют общих сомножителей;
(7°) следовательно [см. Лемму], C* – B* = a*^n, C* – A* = b*^n = a^n – 1 = a*^n – 1 и
(8°) b*^n – a*^n = 1 = 1^n, что, очевидно, невозможно.
Великая теорема Ферма доказана.

+++++

Лемма:
Если натуральные числа A и B не имеют общих сомножителей и число A+B не делится на простое n, то сомножители (A+B) и (A^n + B^n)/(A+B) числаumber A^n + B^n не имеют общих сомножителей (т.е. являются взаимопростыми).
Доказательство:
(A^n + B^n)/(A+B) = R =
= A^(n-1) + A^(n-2) . B +… + A^(n-2)/2 . B^(n-2)/2 + A . B^(n-2) + B^(n-1) =
= [A^(n-1) + B^(n-1)] + [A^(n-2) . B + A . B^(n-2)] +… + A^(n-2)/2 . B^(n-2) =
= [A^(n-1) – 2A^(n-2)/2 . B^(n-2) + B^(n-1) + 2A^(n-2)/2 . B^(n-2)] +
+ AB[A^(n-3) – 2A^(n-3)/2 . B^(n-3)/2 + B^(n-3) + 2A^(n-3)/2 . B^(n-3)/2] +
+ … A^(n-2)/2 . B^(n-2)/2 =
= (A – B)^2 . P + nA^(n-2)/2 . B^(n-2)/2.
Числа A – B и nA^(n-2)/2 . B^(n-2)/2 не имеют общих сомножителей. Числа A – B и (A – B)^2 . P + nA^(n-2)/2 . B^(n-2)/2 не имеют общих сомножителей.
Лемма доказана.

Следствие:
В уравнении A^n + B^n = C^n (где A, B, C натуральны, простое n > 2 и A, B, C не имеют общих сомножителей), минимум два равенства из C – B = a^n, C – A = b^n, A + B = c^n верны.

(Опубликовано: "Журнал ТРИЗ", 1992, № 3.4.92, стр. 5-6. В.М.Сорокин. Доказательство Великой теоремы Ферма, найденное с помощью методов близких к ТРИЗ. Россия.)

Виктор Сорокин

[Виктор Сорокин]

Хотя я давно объявил о завершении "эксперимента", последний в неявном виде все еще продолжается. Оказалось, что людей, способных видеть красоту математической идеи, даже если она неверна, на всей Земле считанные единицы (хотя среди шахматистов их довольно много). Общение с этими людьми помогло мне быстро переходить от одной перспективной идеи к другой, причем не хаотично, а в некой логичной последовательности. И вот уже "за занавесом" родилась еще одна – как логическое развитие предыдущей. Для тех, кто способен быстро оценивать математические тексты, она, надеюсь, покажется интересной.

Уравнения-близнецы в Великой теореме Ферма

Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n (где a, b, c не имеют общих сомножителей; a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n + a^n + b^n = 2u)
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений), A + B – C = u и
A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

Доказательство ВТФ:
Если c^n + a^n + b^n = 0, тогда u = 0 и A^n + B^n – C^n = 0 с A + B – C = 0, что невозможно.

Случай a = a*n или c = c*n доказывается почти аналогично.

Виктор Сорокин

[Николай]

Виктор, Вы бы хоть методичку для потомков оставили. Чтобы придать этому всему некую стройность.

[Виктор Сорокин]

Николай писал(а):

Виктор, Вы бы хоть методичку для потомков оставили. Чтобы придать этому всему некую стройность.

Уважавемый Николай,
предпоследнее мое собщение есть самая полная "методичка". Готов ответить на все Ваши вопросы, которые вполне возможны, так как я пишу предельно кратко (а нередко и с ошибками - к счастью, до сего дня пока всегда устранимыми).
Виктор

[Гость]

Виктор Сорокин писал(а):

Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n (где a, b, c не имеют общих сомножителей; a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n + a^n + b^n = 2u)
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений), A + B – C = u и

Берём b=1, a=2, c=3, n=5. Тогда
u=(c^n + a^n + b^n)/2=(243+32+1)/2=138,
A=(c^n+a^n-b^n)/2=(243+32-1)=137,
B=(c^n-a^n+b^n)/2=(243-32+1)/2=106,
C=(c^n + a^n + b^n)/2=(243+32+1)/2=138=u,
A+B-C=137+106-138=105/=u.

Как видим, равенство A+B-C=u не выполняется. Что делать будем?

Виктор Сорокин писал(а):

A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

A^n+B^n-C^n=137^5+106^5-138^5=48261724457+13382255776-50049003168=11594977065/=0
(это и не удивительно, поскольку равенство в этом месте означало бы, что ВТФ неверна); тем не менее,
A+B=137+106=243=3^5,
C-B=138-106=32=2^5 и
C-A=138-137=1=1^5
прекрасно являются "числами n-й степени". Что делать будем?

Виктор Сорокин писал(а):

Доказательство ВТФ:
Если c^n + a^n + b^n = 0, тогда u = 0 и A^n + B^n – C^n = 0 с A + B – C = 0, что невозможно.

Как мы видели, используемые в доказательстве равенства A^n + B^n – C^n = 0 и A + B – C = u не выполняются. Поэтому доказательства нет. Кроме того, в самом начале сказано, что a^n, b^n и c^n - положительные числа. Как их сумма может равняться 0?
И самое забавное, конечно, состоит в том, что Вы пытаетесь доказать ВТФ, используя в качестве основы её опровержение, поскольку равенство A^n + B^n – C^n = 0 опровергает ВТФ.

Прежде, чем публиковать всякую белиберду, проверяйте её на числах, что ли. А вообще, судя по объёму и полной бессмысленности написанного, у Вас "арифметический понос".

[Виктор Сорокин]

Господин Гость, так увлекся раздуванием неточностей в моем тексте, что оказался неспособен ни реконструировать правильный текст, ни за деревьями не увидеть леса. Впрочем, я всегда благодарен за указание на ошибки, даже если это указание было сделано в недружелюбном тоне.

Вот улучшенный текст введения к доказательству:
Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n,
где числа в каждой паре (a^n + b^n; c^n), (a^n; c^n – b^n), (b^n; c^n – a^n) взаимопростые;
a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n - (a^n + b^n) = 2u,
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений с неизвестными A, B, C), A + B – C = u и
A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

Случай a = a*n или c = c*n доказывается поинтереснее, хотя и столь же кратко. Но его рассмотрение я отложу до окончательного признания общего, первого, случая. Не исключено, что в первую очередь доказательство второго случая будет опубликовано на моем форуме: http://www.ivlim.ru/fox/forum/FORUM.asp ... 5%F0%EC%E0

В.С.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Господин Гость,

Виноват, пока писал, почему-то произошёл выход, а я на это не обратил внимания.

Виктор Сорокин писал(а):

так увлекся раздуванием неточностей в моем тексте, что оказался неспособен ни реконструировать правильный текст, ни за деревьями не увидеть леса. Впрочем, я всегда благодарен за указание на ошибки, даже если это указание было сделано в недружелюбном тоне.

Тон - да, не очень дружелюбный, потому что Вы отняли своей бессмысленной писаниной много тысяч часов у людей, которые могли бы потратить это время более полезным способом, чем копание в ваших глупостях.

Виктор Сорокин писал(а):

Вот улучшенный текст введения к доказательству:
Для (любых) целых положительных чисел a^n, b^n, c^n,
где числа в каждой паре (a^n + b^n; c^n), (a^n; c^n – b^n), (b^n; c^n – a^n) взаимопростые;
a, b, c не делятся на n; b < a < c; c^n - (a^n + b^n) = 2u,
существуют такие числа A, B, C, что A + B = c^n, C – B = a^n, C – A = b^n, A + B – C = u
(числа A, B, C легко находятся из системы этих трех уравнений с неизвестными A, B, C), A + B – C = u и
A^n + B^n – C^n = 0 (ибо если A^n + B^n – C^n =/ 0, тогда A+B, C-B, C-A не являются числами n-й степени).

А в чём улучшение? Ну, опечатку в определении u исправили. Все же остальные глупости остались. А главное, на конкретных числах своё "утверждение" не проверили. Я чувствую, что Вы сами подходящие числа подобрать не сумеете, поэтому укажу: a=3, b=2, c=4, n=5. Надеюсь, Вы хотя бы немножко арифметику знаете, и остальные величины вычислить сумеете. Получится ли у Вас равенство A^n+B^n-C^n=0? Или опять мне считать?

Главная же глупость - совершеннейший идиотизм! - состоит в том, что если выполняется равенство A^n+B^n-C^n=0, то это означает ОПРОВЕРЖЕНИЕ той самой теоремы, которую Вы хотите доказать. И я Вам прошлый раз об этом написал, однако Вы ничего не поняли.

[Виктор Сорокин]

Someone писал(а):

...Вы отняли своей бессмысленной писаниной много тысяч часов у людей, которые могли бы потратить это время более полезным способом, чем копание в ваших глупостях.

Я считаю, что развитие механизма выработки перспективных идей, ЛОГИКИ поиска решения очень трудных задач значительно важнее того верного элементарного доказательства ВТФ, будь оно найдено. К сожалению, на форуме я могу делать это лишь в неявном виде, поскольку в явном это заняло бы значительно больше места и времени, которого у меня слишком мало. И при выполнении этой задачи описки и арифметические ошибки – вещь несущественная. Среди участников англоязычного форума нашлось несколько человек, которые высоко оценили именно эту сторону большой серии разнообразнейших подходов к нахождению элементарного доказательства ВТФ (только на форумах их было представлено десятка два; всего же в виде готовых проектов доказательства были оформлены несколько сотен идей). У меня еще теплится надежда, что рано ли поздно я элементарное доказательство ВТФ найду. (Тогда я смогу и четко обосновать логику перехода от одной идей к другой, более перспективной.)
Я не могу не относиться к попытке найти доказательство ВТФ иначе как к интересной игре – дабы не свихнуться и не причинить ущерба моей семье (от чего предостерегаю и всех азартных игроков). Полчаса в день за компьютером да нетворческая работа, когда можно поразмышлять. Распространенное мнение глупо: не пытаться решить трудную проблему – достойно уважения, а попытаться и не добиться успеха – считается позором. Но я обитаю далеко в стороне от обывательского мнения.
Сегодня один из редких моментов, когда я сомневаюсь во всех моих предыдущих доказательствах и вот уже трое суток не могу родить новую интересную идею. Так что на несколько дней беру тайм-аут.
Успехов вам в игре-размышлении.

[Someone]

Виктор Сорокин писал(а):

Someone писал(а):

...Вы отняли своей бессмысленной писаниной много тысяч часов у людей, которые могли бы потратить это время более полезным способом, чем копание в ваших глупостях.

Я считаю, что развитие механизма выработки перспективных идей, ЛОГИКИ поиска решения очень трудных задач значительно важнее того верного элементарного доказательства ВТФ, будь оно найдено.

Я думаю, что элементарное доказательство обсуждаемой теоремы не будет иметь ни малейшего значения, как не имеет ни малейшего значения сама эта теорема. Её польза состояла не в том, что она зачем-то нужна, а в том, что для её доказательства потребовалось развитие новых и очень мощных математических методов, которые могут использоваться для решения других задач - уже имеющих какое-то практическое значение.

Кто умеет генерировать идеи, тот их генерирует. Для этого прежде всего нужны очень глубокие и обширные познания в обсуждаемой области, которых у Вас нет. Поэтому никаких полезных идей Вы здесь генерировать не можете, и Вам остаётся только "развитие механизма выработки перспективных идей, ЛОГИКИ поиска решений очень трудных задач", ведь простые-то задачи Вы решать не умеете. Даже правильно разделить A^n+B^n на A+B не смогли (у Вас написано (A^n + B^n)/(A+B) = A^(n-1) + A^(n-2) . B +… + A^(n-2)/2 . B^(n-2)/2 + A . B^(n-2) + B^(n-1)), а такую ошибку и абитуриенту на вступительном экзамене не простят. Да и с ЛОГИКОЙ у Вас необыкновенно плохо - чего стоит хотя бы попытка доказать теорему, опираясь на её опровержение. Или это в ТРИЗе такой метод есть?

Виктор Сорокин писал(а):

К сожалению, на форуме я могу делать это лишь в неявном виде, поскольку в явном это заняло бы значительно больше места и времени, которого у меня слишком мало. И при выполнении этой задачи описки и арифметические ошибки – вещь несущественная.

Здесь Вы претендовали пока что на то, что нашли элементарное доказательство теоремы Ферма. Ни на какое "развитие механизма" Вы до сих пор не претендовали, и эта Ваша новая претензия ещё хуже того, что было раньше, ибо теперь Вы берётесь учить профессиональных математиков, как доказывать теоремы. Да ещё и утверждаете, что при этом ошибки несущественны. Между тем математики не признают правильным доказательство, содержащее хотя бы одну ошибку - не важно, какую. Даже доказательство, содержащее не ошибку, а просто пробел в рассуждениях, не признаётся правильным, пока этот пробел не будет заполнен.

Виктор Сорокин писал(а):

Среди участников англоязычного форума нашлось несколько человек, которые высоко оценили именно эту сторону большой серии разнообразнейших подходов к нахождению элементарного доказательства ВТФ (только на форумах их было представлено десятка два; всего же в виде готовых проектов доказательства были оформлены несколько сотен идей). У меня еще теплится надежда, что рано ли поздно я элементарное доказательство ВТФ найду. (Тогда я смогу и четко обосновать логику перехода от одной идей к другой, более перспективной.)

Кто эти "несколько человек"? Такие же ферманьяки, как и Вы? Профессионал не мог так оценить Ваше "идеетворчество". Я это утверждаю, просмотрев Ваши чрезвычайно многочисленные письма и оценив Ваши идеи именно с математической точки зрения. Всё это либо тривиально, либо неверно.

Несколько сотен идей? Всего-навсего? Профессиональные математики занимались доказательством теоремы Ферма несколько столетий. За это время все элементарные идеи, заслуживающие внимания, наверняка были исследованы. С момента объявления премии Вольфскеля любители математики потратили на эту теорему сотни тысяч человеколет и обследовали, я думаю, вообще всё, что было возможно. Поэтому элементарного доказательства теоремы Ферма, доступного любителю математики, нет. При таком массированном натиске пропустить что-либо трудно.

Виктор Сорокин писал(а):

Я не могу не относиться к попытке найти доказательство ВТФ иначе как к интересной игре – дабы не свихнуться и не причинить ущерба моей семье (от чего предостерегаю и всех азартных игроков).

Ну так играйте себе и не приставайте к другим. А насчёт "свихнуться" - проверьтесь у психиатра. Вдруг уже? Это не всегда сразу заметно, тем более, самому свихнувшемуся.

Виктор Сорокин писал(а):

Распространенное мнение глупо: не пытаться решить трудную проблему – достойно уважения, а попытаться и не добиться успеха – считается позором.

Это "распространённое мнение" Вы сами придумали? Позором считается не то, что Вы написали. Позорно взяться за дело, в котором ничего не понимаешь, наделать всяких глупостей и выставить эти глупости на всеобщее обозрение, воображая, что это достижение мирового уровня. Позорно то, что Вы здесь нам демонстрируете: бессмысленные вычисления, переполненные описками и ошибками. "Вот моё доказательство. Вам не нравится, говорите, неверно? Ну, я вот тут "плюс" поправлю на "минус", а здесь прибавлю 1. Как, опять неверно? Ну, давайте вот это условие немного изменим...". И так до бесконечности.

Ни один разумный человек, понимающий, что он делает, не будет так позориться. Прежде, чем публиковать свою работу, нужно её всячески проверить, выловить в ней всевозможные ошибки и неточности, Вы же этого не делаете и, более того, очень похоже, что вообще не понимаете, какое рассуждение правильное, какое - нет. Вы посмотрите историю настоящего доказательства теоремы Ферма. Ведь человек потратил годы сначала на разработку доказательства, а потом на его исправление, а не публиковал каждый месяц новый вариант с новыми ошибками. Если бы он пошёл по Вашим стопам, к нему никто и никогда не стал бы относиться как к серьёзному математику.

Виктор Сорокин писал(а):

Сегодня один из редких моментов, когда я сомневаюсь во всех моих предыдущих доказательствах и вот уже трое суток не могу родить новую интересную идею.

Да неужели? С чего бы это вдруг? Хандра напала? Не сомневайтесь: все Ваши предыдущие доказательства не просто неверные, но и большей частью совершенно бессмысленные.

Виктор Сорокин писал(а):

Так что на несколько дней беру тайм-аут.

Почему на несколько дней, а не на несколько лет? Все это очень бы приветствовали.

[Виктор Сорокин]

Виктор Сорокин писал(а):

Так что на несколько дней беру тайм-аут.
Успехов вам в игре-размышлении.

Мой "тайм-аут" закончился. В отличие от большинства ферматистов, зацикленных на одной идее доказательства, я, рассматривая лишь одностраничные гипотезы, перебрал их несколько тысяч. И с таким багажом неправильных решений (и знанием, куда не следует тыркаться) было бы глупо прекратить поиск полностью.
Очередная идея была в моих исследованиях и одной из первых (1990 г.). Это была попытка обнаружить противоречие равенства Ферма по четности-нечетности. Но тогда, не ведая о существовании Лемм, существенно упрощающих оформление расчетов, я быстро натолкнулся на цепную реакцию разрастания простых вычислений, а потому и отбросил этот путь.
Однако, прокручивая перед глазами мириады идей (вместе с логикой их НЕРАБОТОСПОСОБНОСТИ), я получил признак перспективности старой идеи с учетом накопленных фактов. В общем, приблизительными расчетами я довольно быстро просмотрел в уме общее доказательство, и оно мне показалось верным. Однако для оценки перспективности идеи, я считаю достаточным привести доказательство на примере в простейших условиях, а именно:
1) а [или b] нечетно;
2) b [или с] четно и b = b*2^k, где b* нечетно;
3) доказательство проводится в системе счисления с основанием 2 для n > 2;
4) nk-значное окончание b_(nk) числа b равно 1 (что достигается путем умножения чисел a, b, c на некоторые нечетные числа, а равенства Ферма на эти числа в кубе).
5) И пусть n = 3, k = 2, a = …000001.
Так вот, противоречие в равенстве a^3 = c^3 – b^3 = (c – b)Ra, где Ra = c^2 + cb + b^2,
обнаруживается по k+2-й, или, в случае n = 3, по 4-й цифре.
Доказательство.
6) Из b^3 = 8b*^3 = c^3 – a^3 = (c – a)Rb, где Rb нечетно, число (c – a) делится на 8,
следовательно,
7) с = …000001,
8) a^n = …000001,
9) b = …xxx100,
10) c – b = …000001 – …zyx100,
11) Ra = …000001 + …zyx100 + …x10000
12) (c – b)Ra = (…000001 – …zyx100)(…000001 + …zyx100 + …10000) =
= …000001 – …1000 + …10000 = …0001 – …1000 = …1001 =/ a^n = …000001!!!
Подробности в следующий раз. Ваши вопросы и что вы думаете об этом?

Виктор Сорокин