2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 43  След.
 
 Re: супер четность
Сообщение31.08.2005, 12:01 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
evgeny писал(а):
Вы скорей всего нашли ошибку в понятии четности, т.к. ОБЫЧНО четность x+y+z и x^k+y^l+z^l одна и та же.
А Вы анализом цифр! смогли доказать обратное.

Вы пробовали сначала думать над тем, что написали, а затем это называть "доказательством". Судя по обилию совершенно различных и совершенно неверных тесктов это Вам не свойственно.


Сударь,
у Вас x^n+y^n+z^n =/ 0, где a, b, c целые. И здесь Вы правы не ОБЫЧНО, а ВСЕГДА.
Я же рассматриваю равенство ^n+y^n+z^n = 0.
А это не одно и то же.

Спасибо за Ваше мнение - оно меня ободрило!
В.С.

 Профиль  
                  
 
 Говоря языком прозы
Сообщение31.08.2005, 22:08 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
[quote="Сорокин Виктор"]Сказочная идея для моих друзей
[quote]

Суть доказательства: числа u = a + b - c и U = a^n + b^n - c^n, взятые ИЗ равенства Ферма, РАЗНОЧЕТНЫ. Эта разночетность возникает на последней значащей цифре числа u с номером k+1 и на k+2 цифре числа U. А все предыдущие цифры чисел u и U ПОЛНОСТЬЮ СОВПАДАЮТ (правда, со сдвигом на 1 разряд), что видно из серии биномов Ньютона для всех числовых окончаний чисел a, b, c одинаковой длины i для i от k+1 и до первой цифры числа u (в приведенном доказательстве только для a, b, c, не оканчивающихся на 0).
Остается добавить сущий пустяк: для получения изначальной разночетности нужно умножить равенство Ферма на такое число d^n, что последняя цифра числа du превращается в 1 (аппарат для такой операции разработан еще в 17 веке, но в опубликованнном в мае неверном доказательстве этот аппарат приводится в Приложении)
Вот, собственно, и все доказательство ВТФ.
В.С.

 Профиль  
                  
 
 Сказочная лемма и доказательство ВТФ
Сообщение03.09.2005, 20:06 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Заядлые скептики могут позлорадствовать: все мои около пяти тысяч (многие из которых записаны) идей краткого элементарного доказательства, рожденных до сентября 2005 года, оказались порочными – не теорема, а поистине вечный двигатель.
Однако тем, кто верит в честность великого французского математика и в безграничность человеческого разума, рано отходить в сторону: 1 сентября была обнаружена поистине сказочная лемма, после чего равенство Ферма, записанное в виде биноминального разложения на сумму двух чисел U' и U", становится невозможным с полной очевидностью. Вот эта Лемма.

Любое целое число U, не кратное простому основанию счисления n, может быть представлено в двух видах: U' = pn + w и U = = U* = qn – v, где w и v – однозначные положительные числа, или цифры.
Лемма. Если U' = pn + w и U = = U* = qn – v, то w =/ v.
Действительно, одно из чисел w и v четно, другое – нечетно. Очевидно, лемму можно распространить и на число, кратное n, после отбрасывания в нем нулевого окончания.
Следствие: Неравенство w =/ v не меняется от умножения числа U* на – 1: в числах U' = pn + w и U" = = – U* = – qn + v w =/ v.
И, наконец, Следствие из Следствия: Если в числах U' = pn + w и U" = – qn + v цифра w = v, то, число U' =/ U". И, следовательно, U' + U" =/ 0.
Числовой пример в базе n = 7 (попытка уравнять числа d и g): 50 + 3 =/ – (– 50 + 3), 50 + 3 =/ – (– 60 + 3)…
А теперь покажем, что в равенстве Ферма a^n + b^n – c^n = 0 (1°), где простое n > 2 и числа a, b, c целые положительные, левая часть представима в виде U' + U" = 0, где содержание чисел U' и U" соответствует их содержанию в Следствии.
Сначала я покажу верность этого утверждения для знакомых с моими обозначениями, а чуть позже – для новичков (для этого я планирую открыть новую тему: "Великая теорема Ферма. Сказочная лемма и доказательство ВТФ").

Доказательство Великой теоремы Ферма (для знакомых с темой, случай (abc)_ =/ 0):
(2°) Преобразуем последние две значащие цифры в числе u в 2 и "9", или в n – 1.
(3°) Теперь даже в наихудшем случае U' = a_(k+1)^n + b_(k+1)^n – c_(k+1)^n > 0 [при u_{k+1} = n – 1 и c = n^(k+2 – 1)].
(3°) Число v = a_{k+2} + b_{k+2} – c_{k+2} = (1 или 2) [при (a_(k+1) + b_(k+1) – c_(k+1)_1 = 1 или 0].
(4°) Последняя значащая цифра в отрицательном числе U*_{k+3} = (U – U') *_{k+3} = (a_{k+2} + b_{k+2} – c_{k+2})_1 = v > 0.
(5°) Последняя значащая цифра в положительном числе U'_{k+3} = – v > 0.
(6°) Последняя значащая цифра в отрицательном числе U – U' (в приведенном, каноническом виде) U"_{k+3} = – v
(7°) Следовательно, k+3-я цифра в числе U = a^n + b^n – c^n = U' + U" = – 2v =/ 0.
Что и требовалось доказать.

Виктор Сорокин

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2005, 22:37 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Цитата:
а чуть позже – для новичков

Ждем с нетерпением
Цитата:
для этого я планирую открыть новую тему: "Великая теорема Ферма. Сказочная лемма и доказательство ВТФ"

А вот это делать не стОит. Одна тема для обсуждения ВТФ у вас уже есть, постарайтесь обойтись ею.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.09.2005, 22:39 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
Dan_Te писал(а):
Цитата:
а чуть позже – для новичков

Ждем с нетерпением
Цитата:
для этого я планирую открыть новую тему: "Великая теорема Ферма. Сказочная лемма и доказательство ВТФ"

А вот это делать не стОит. Одна тема для обсуждения ВТФ у вас уже есть, постарайтесь обойтись ею.


Сначала замечательная, потом сказочная, потом божественная, потом какая? сверхъестественная?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.09.2005, 00:38 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Dan_Te писал(а):
Цитата:
а чуть позже – для новичков

Ждем с нетерпением
Цитата:
для этого я планирую открыть новую тему: "Великая теорема Ферма. Сказочная лемма и доказательство ВТФ"

А вот это делать не стОит. Одна тема для обсуждения ВТФ у вас уже есть, постарайтесь обойтись ею.


Обсуждение доказательства на англоязычном форуме по существу завершилось. Результатом стало доказательство, несколько отличающееся от первоначального (прошлогоднего), которое отныне будет именоваться как ВТФ-2005 (FLT-2005).
Как я и обещал, я приступил к подробнейшему изложению доказательства в научно-популярном духе, в форме рассказов. Первый рассказ о Лемме уже написан и сдан в редакцию FoxЖурнала http://fox.ivlim.ru, где он будет опубликован в ближайшие 2-3 дня. Там же будет опубликован и полный текст формального доказательства. А пока, для тех, кому не терпится поскорее понять, что именно произошло 1 сентября, я привожу доказательство в тезисах, опуская простейшие вычисления.

Для начала напомню лишь обозначения (в квадратных скобках даны факты):
u = a + b – c [в равенстве Ферма u > 0];
u_(k) – k-значное окончание числа u [u_(k) = 0, u_(k + 1) =/ 0];
u_{k+1} – k+1-я цифра от конца числа u [u_{k+1} * 0, k > 0;
u_{2} = = u_2;
v = (a_{k+2} + b_{k+2} – c_{k+2})_1 v = (1; 2) > 0];
U = a^n + b^n – c^n [U = 0];
U' = a_(k+1)^n + b_(k+1)^n – c_(k+1)^n;
U" = U – U' [U" = – U'].

***
1. Противоречие в равенстве Ферма: U'_{k+3} = (– U")_{k+3}, т.к. U'/n^(k+2) = pn – v, – U/n^(k+2) = qn + v, где 0 < v < 0;
2. Цель первоначальных преобразований: превратить U' в U' > 0, а U" в U" < 0;
3. Чтобы превратить U' в U' > 0, нужно превратить u_{k+1} в "9", или n – 1;
4. Чтобы превратить U"_{k+3} в U"_{k+3} =/ 0, нужно превратить u_{k+1} в 2.
Превращение цифр осуществляется путем умножения равенства Ферма (следовательно, и чисел u, a, b, c) на подходящий сомножитель, который заведомо существует.

Все эти операции нетрудно произвести самостоятельно.

 Профиль  
                  
 
 Шаг назад
Сообщение14.09.2005, 23:33 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Сорокин Виктор писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Сказочная идея для моих друзей


Шаг назад: возврат к "Сказочной идее для моих друзей" (30 августа 2005)

Суть доказательства:
После превращения цифры u_{k+1} в 1 уравнение U = a_(k+1)^n + b_(k+1)^n – c_(k+1)^n = 0 не имеет целочисленных решений, так как число u = a_(k+1) + b_(k+1) – c_(k+1) является нечетным.

Попытка исправить эту ситуацию с помощью введения в числа a_(k+1), b_(k+1), c_(k+1) последующих цифр из чисел a, b, c is обречена на неудачу:
преобразование цифры U_s [=/ 0] в 0 требует прибавления нечетного/четного числа к цифре U_s и прибавления четного/нечетного числа к числу u. Следовательно, после этой операции число U = a_(s)^n + b_(s)^n – c_(s)^n =/ 0 и, следовательно, должна существовать другая цифра U_r =/ 0, требующая преобразования ее в ноль.

Попытка исправить эту ситуацию с помощью введения в числа a_(s), b_(s), c_(s) последующих цифр из чисел a, b, c is обречена на неудачу…
И ТАК ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ!!!

Пока эта идея будет оформляться в виде строгого доказательства, я предлагаю читателям поразмышлять над нею самостоятельно.
Замечу, что идея хороша тем, что она оставляет в покое ВСЕ соотношения между цифрами и числами в равенстве Ферма.
В.С.

 Профиль  
                  
 
 ХОЛОДНО – ГОРЯЧО
Сообщение16.09.2005, 23:35 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Сорокин Виктор писал(а):
Сказочная идея для моих друзей

И ТАК ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ!!![/quote]

ХОЛОДНО – ГОРЯЧО
Похоже, круг сужается.
Вот еще один довод в пользу бесконечности u [= a + b – c].

Для начала превратим все цифры значимой части положительного числа u в "девятки": 99…999 (что, как было показано ранее, осуществляется с помощью умножения равенства Ферма на некоторое число в степени n). Пусть теперь число u состоит из s цифр, из которых последние k – нули (s >> k). Также равны нули и цифры, стоящие перед первой "девяткой", хотя в числах a, b, c могут быть ненулевые цифры разрядов s+1, s+2 …
Легко указать сумму s-х цифр:
v_"s" = a_s + b_s – c_s = или "9"/"8", или 19/18 (8 и 18 – если [a_(s-1) + b_(s-1) – c_(s-1)]_s = 1).
(1°) Также очевидна и верность неравенства:
U'_"s" = a_s^n + b_s^n – c_s^n > 0. Следовательно, число U'_"s" содержит цифры не равные нулю. Пусть (U'_"s")_t, где t > s, – последняя из них (т.е. при наименьшем разряде).

(2°) Теперь, если v_"s" = "9"/"8", то цифра (U"_"s")_t = U – (U'_"s")_t, следовательно, и число v_"t -1", для которого (v_"t -1")_1 = u_{t –1}, не равны нулю. Следовательно, число u содержит не s, а как минимум t-1 цифр. И противоречие налицо.

А если v_"s" = 1"9" или 1"8", то возможны два случая:
а) a_{s+1} + b_{s+1} – c_{s+1} = "9", и тогда мы возвращаемся к неравенству 1°, но уже для цифр s+1, пока рано или поздно не доберемся до случая б);
б) a_{s+1} + b_{s+1} – c_{s+1} = – 1. Но и здесь при любых цифрах s+1 мы имеем неравенство: a_{s+1}^n + b_{s+1}^n – c_{s+1}^n =/ 0. Следовательно, как и в случае (2°), существует цифра (v_"t -1")_1 = u_{t –1} =/ 0, и следовательно, число u содержит не s, а как минимум t-1 цифр. И противоречие налицо.

Таким образом, число u является бесконечным.
В.С.

P.S. Я оставляю моих читателей на одну неделю (много работы на англоязычном форуме). До скорого.

 Профиль  
                  
 
 Очаровательная миниатюра
Сообщение21.09.2005, 12:02 
Заморожен


27/05/05
251
Франция
Сорокин Виктор писал(а):
Сорокин Виктор писал(а):
Сказочная идея для моих друзей
...
P.S. Я оставляю моих читателей на одну неделю (много работы на англоязычном форуме). До скорого.


Очаровательная миниатюра (упрощение последнего доказательства ВТФ)

Обозначения:
нижний индекс _k или _{k} – порядковый номер цифры от конца числа;
нижний индекс _(k) – окончание числа, состоящее из k цифр;
R(a) – число цифр в числе а.
1°. Из b < a < c имеем: a – c < 0 или u_(k) = 0, но u_{k+1} =/ 0,
2°. a + b – c = u < b, где последние k цифр в числе u есть нули, или .
Пусть R(u) = t, R(c) = r.
Для начала приведем число u к виду 99…9900…00 (описанным ранее способом).

Рассмотрим пока первый случай: числа a, b, c не оканчиваются на 0.

Составим равенство для цифр с номерами r:
3° u_{r} = a_r + b_r – c_r + d_r,
где цифра d_r = [a_(r – 1) + b_(r – 1) – c_(r – 1)]_r = (0; 1).
Так как c > a, то a_r =< c_r, и равенство u_{r} = 0 возможно только в одном случае: a_r = c_r, b_r = d_r = 0.

СОВЕРШЕННО АНАЛОГИЧНО мы имеем:
a_{r – 1} = c_{r – 1}, b_{r – 1}= d_{r – 1} = 0;
…………………………………………………..
a_{t +1} = c_{ t +1}, b_{ t +1}= d_{ t +1} = 0;

Для цифр с номерами t (то есть для первых цифр числа u) и t – 1 мы имеем такие равенства:
a_t + b_t – c_t + d_t = "9", или n – 1,
a_{t – 1} + b_{t – 1} – c_{t – 1} + d_{t – 1} = "9".

Легко видеть, что при любых значениях записанных здесь цифр
a_t^n + b_t^n – c_t^n > 0.

И прибавление к числам а и с по равному числу pn^t = a_r – a_t = c_r – c_t изменить это неравенство не могут!

Следовательно, при числах a, b, c, где 0 < b < a < c всегда a^n + b^n – c^n > 0.

Случаи b_1 = 0 или c_1 = 0 при a_1 =/ 0 доказывается совершенно аналогично, но число u составляется с небольшим отличием.

В.С.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очаровательная миниатюра
Сообщение24.09.2005, 21:11 
К завершению доказательства ВТФ

Как видно из последнего моего сообщения, центральным моментом исследования стала цифра предшествующая первой цифре числа u, т.е. u_{t+1}, где t – число цифр в числе u.
И вот, желая упростить не совсем простые расчеты с цифрами u_{t+i}, был осмыслен давно известный факт незначительной разницы между числами c и u. Оказалось, что первая цифра числа c всего на 1 (!!!) больше первой цифры числа u, правда, за исключением случая n = 3. (Любой желающий может легко убедиться в этом сам, для чего, конечно, число u нужно привести к виду 99…9900…00 и взять a = b, когда разница c-b максимальна.)
Но фантастичность этого факта усилилась тем обстоятельством, что и первые цифры чисел a и b тоже ровно на 1 выше первой цифры числа u!!! (Неравенство u < b является простейшим следствием неравенства 0 < b < a < c и, следовательно, a – c < 0; кроме того, желательно сделать разницу между b и u более n^k.)
Но ведь сумма первых цифр в этом случае равна либо 0, либо –1 (поскольку все цифры числа u перед первой цифрой u_t равны нулю), в то время как для всех степеней, кроме 3-х, a_{t+i} + b_{t+i} – c_{t+i} = 1, а не как не 0 и, тем более не –1!!!
Таким образом, для n > 3 ВТФ доказана. (А самый трудый случай n = 3 оставим "на закуску".)

+++++++++++++++++++++

Для тех, кому не терпится дождаться публикации в "doc" и готов продираться сквозь терни неудобных обозначений, я даю интернетовский вариант доказательства. (Замечу лишь, что в будущем пункт 4° я изложу несколько проще.) Итак,

Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

ИНСТРУМЕНТАРИЙ: [В квадратных скобках приводится поясняющая, не обязательная информация.]
Используемые обозначения:
Все числа записаны в системе счисления с простым основанием n > 2.
[Все случаи с составным n, кроме n = 2^k (который сводится к случаю n = 4), сводятся к случаю
простого n с помощью простой подстановки. В примерах n = 5.]
a_k (или a_{k}) – k-я цифра от конца в числе a (a_1 – последняя цифра; всегда a_1 =/ 0).
[Пример для a = 1043: 1043 = 1x5^3 + 0x5^2 + 4x5^1 + 3x5^0; a_1 = 3, a_2 = 4, a_3 = 0, a_4 = 1.]
a_(k) (или a_(k)) – окончание (число) из k цифр числа a (a_(1) = a_1; 1043_(3) = 043).
[Если все три числа a, b и c оканчиваются на ноль, следует разделить равенство 1° на n^n.]
u = a + b – c, где u_(k) = 0 и где u_{k+1} =/ 0.
R(u) = t – число цифр в числе u; следовательно, u_{t+1} = 0, u_{t+2} = 0, …
R(c) = r – число цифр в числе c.
Лемма 1. Так как, согласно малой теореме Ферма, числа n^(p – 1) – 1, n^(q – 1) – 1, … n^(r – 1) – 1 делятся на простые числа p, q, r, то число n[(p – 1)(q – 1)…(r – 1)] – 1 делится на pq…r.
Следствие 1. Если a_1 =/ 0, то существует такое число d, что ad = n^s – 1. То есть все цифры числа ad есть n – 1, или "девятки".

Доказательство Великой теоремы Ферма

(1°) Допустим, что равенство a^n + b^n – c^n = 0, где a, b, c целые, n > 2 и положительные числа, существует.
(2°) Если число b – u < n^k, то умножим равенство 1° на (n^k + 1)^n. Теперь b > u + n^k.
(3°) Затем приведем число u = a + b – c к виду 99…9900…00 (умножив равенство (1°) на число d^n из Следствия 1).
(4°) Вычислим максимальное значение числа h = (c – u)/u, или h = [2c – (a + b)]/(a + b – c).
Легко видеть, что при заданном c (т.е. при c = const) этот максимум достигается при a = b и a находится из равенства 2a^n = с^n. Для n = 3, 5, 7, 11… c равно: 1,2599a, 1,1487a, 1,1041a, 1,0650a… Соответственно h [= 2(c – a)/(2a – c)] равно: 0,74, 0,349, 0,2324, 0,1390…, что составляет от n величину: nh = 2,22, 1,745, 1,627, 1,529… Это значит, что если число u = n (или n^t), то число c превышает число u на 0,74u, 0,349u, 0,2324u, 0,1390u…, то есть первая цифра числа c, или c_{t+1}, меньше или равна значению
(5°) nh = 2,22, 1,745, 1,627, 1,529…, а ВСЕ предыдущие цифры числа c, т.е. c_{t+2}, c_{t+3}, …, есть нули. Очевидно, что величина nh есть монотонно убывающая функция от n.
(6°) Очевидно также, что a =/ b, a =/ c, b =/ c.
Пусть для определенности b < a < c. Откуда a – c < 0, и следовательно,
(7°) a + b – c = u < b (причем b > n^t!).
(8°) Cледовательно, учитывая 2° и 5°, 0 < a_{t+1} =< 1 и 0 < b_{t+1} =<1.
Но из u_{t+1} = 0 следует, что a_{t+1} + b_{t+1} – c_{t+1} = (0 или – 1), но с учетом 5° и 8° это по крайней мере для простой степени n > 3 не выполняется.

Таким образом, для n > 3 целочисленное решение уравнения 1° отсутствует. Теорема доказана. Случай n = 3 будет рассмотрен позже.

21 сентября 2005

ВИКТОР СОРОКИН

  
                  
 
 К завершению доказательства ВТФ
Сообщение25.09.2005, 23:25 
Anonymous писал(а):
К завершению доказательства ВТФ


Еще проще:

(4°) Покажем, что c/n^t < 2 и, следовательно, u_{t + 1} < 2.
Действительно, c/n^t < max(c/u), который достигается при a = b и, следовательно, при c = a2^(1/n) < 1,3a. Откуда max(c/u) = max(c/(2a – c)) < 1,3/(2 – 1,3) < 1,857 < 2. Следовательно, _{t + 1} < 2.

В.С.

  
                  
 
 "максимальное" значение h
Сообщение27.09.2005, 10:32 
ВИКТОР СОРОКИН писал(а):
(4°) Вычислим максимальное значение числа h = (c – u)/u, или h = [2c – (a + b)]/(a + b – c).
Легко видеть, что при заданном c (т.е. при c = const) этот максимум достигается при a = b и a находится из равенства 2a^n = с^n.

При a=b мы имеем не максимум, а минимум , что видно из того, что h->infinity если a->0, b->c. А значит вывод о том, что c и u мало отличаются оказывается очень сомнительным.

  
                  
 
 Re: "максимальное" значение h
Сообщение02.10.2005, 00:00 
А.Д. писал(а):
При a=b мы имеем не максимум, а минимум , что видно из того, что h->infinity если a->0, b->c. А значит вывод о том, что c и u мало отличаются оказывается очень сомнительным.


Уважаемый А.Д.,
Большое спасибо за замечание, которое поставило меня в тупик, выход из которого искал два дня. И вот…
К счастью, оказалось, что начало менять не надо: число u все-таки надо приводить к виду n^t – n^k.
Затем находим, что b > u, причем даже в самом плохом случае (n = 3, b = a) b < 2u, то есть всегда b_{t+1} = 1 и перед нею нет ни одной значащей цифры.
Далее находим, что при b = a и по крайней мере для n > 5 цифры a_{t+1} = c_{t+1} = 1, и вообще: a – a_(t) = c – c_(t).

Удобно ввести следующие обозначения:
u' = a_(t) + b_(t) – c_(t) и
u'' = a – a_(t) + b – b_(t) – c + c_(t), где a – a_(t) = a'', b – b_(t) = b'', c –c_(t) = c''. a''_{t+1} = a_{t+1}, b''_{t+1} = b_{t+1}, c''_{t+1} = c_{t+1}.
Напомню, что все цифры u_{t + i} = 0.
Следовательно,
u – u' = a'' + b'' – c'' + [a_(t) + b_(t) – c_(t)]_{t+1} = 0.
И если b'' = b''_{t+1} = b_{t+1} = 1, а b'' – c'', то
[a_(t) + b_(t) – c_(t)]_{t+1} = –1.
Но ни при каких положительных a_(t), b_(t) и c_(t) это равенство невозможно!
Например, если a, b, c – положительные двузначные числа, то a + b – c =/ – 100.

Вот, пожалуй, и всё.

В.С.

  
                  
 
 
Сообщение03.10.2005, 06:49 
Уважаемый Виктор, не могли бы Вы предоставить последнюю версию доказательства? Я думаю Вам не трудно будет его скомпоновать из уже готовых кусков.

  
                  
 
 "МЕЛЬНИЦА"
Сообщение05.10.2005, 00:12 
А.Д. писал(а):
Уважаемый Виктор, не могли бы Вы предоставить последнюю версию доказательства? Я думаю Вам не трудно будет его скомпоновать из уже готовых кусков.


Уважаемый А.Д.,
действительно, момент для полного изложения доказательства назрел, дело стоит лишь за временем для работы, которого у меня не более часа в день. Ниже я даю набросок доказательства, но предварительно расскажу о его механизме.
Для начала я приведу числовой пример доказательства – для того, чтобы нижеизложенные факты можно было бы "привязать к месту".
Итак, цифра b_{t+1} всегда равна 1.

Для каждого n исходным пунктом будет случай a = b. Тогда при n = 3
c = 1,2599, a_{t+1} = b_{t+1} = c_{t+1} =1, u = 0,7401, или после приведения u к 1 (поскольку u/n^t сколь угодно мало отличается от 1, то во всех расчетах можно считать, что u = n^t): a = 1,3512, b = 1,3512, c = 1,7024, u = 1 (и, следовательно, равенство Ферма невозможно – так как a_{t+1} = c_{t+1}).
Вся дальнейшая работа будет состоять в попытке исправить противоречие с помощью изменения (причем только увеличения) цифр.
1-е корректирование (при любом n): увеличить c_{t+1} на 1 с целью добиться равенств a_(t+1) + b_(t+1) – c_(t+1) = 0 и, следовательно, a_{t+1} + b_{t+1}) – c_{t+1} = 0. Новые значения чисел: a = 1,9129, b = 1, c = 2, u = 0,9129, или после приведения u к 1: a = 2,0954, b = 1,0954, c = 2,1908, u = 1 (и, следовательно, равенство Ферма невозможно – так как a_{t+1} = c_{t+1}).
2-е корректирование… Далее до бесконечности АНАЛОГИЧНО.

А теперь несколько подробнее.
Представляется, что собрано достаточное количество инструментов, чтобы показать красивый процесс вычисления цифр, напоминающий по форме разгромную ситуацию в преферансе, известную под названием "мельница". Подробное изложение процесса я приведу через неделю в статье "ВТФ. Заметки о Великой теореме. 3. Мельница" на сайте http://fox.ivlim.ru. А пока расскажу о его сути.
Итак, ранее я показал, что для чисел равенства Ферма верны следующие неравенства:
0 < u < b < a < c < a + b, где число цифр в числе u = a + b – c равно t.
После получения неравенства b > n^t + n^k и приведения числа u (> 0) к виду u = 99…9900…00 для дальнейших несложных вычислений удобно разрезать числа a, b, c и выражение a + b – c на две части: t-значные окончания a_(t) = a', b_(t) = b', b_(t) = c' и головные части a*, b*, c* до цифр {t+1} включительно, то есть:
a = a_(t) + a*n^t, b = b_(t) + b*n^t, c = c_(t) + c*n^t, u' = a_(t) + b_(t) – c_(t).
Как легко вычислить, даже в самом плохом случае (n = 3 и a = b) a/u < 1,35, следовательно, a*_1 = 1 (поскольку u = n^t – n^k, где k – число нулей на конце числа u, и u_{t+1} = 1).
Для начала отсечем простейшие случаи, когда равенства Ферма с полной очевидностью невозможно. Вот они:
1. Неравенство u' < 0 невозможно. Действительно, сумма трех положительных – например, двузначных чисел – не может составить отрицательное число – 100.
2. Так как (a* + b* – c*) + u'_{t+1} = a* + 1 – c* + u'_{t+1} = 0 (где u'_{t+1} = 0 или 1 ) и разность c* – a* < 2/n, то при a* = c* равенство Ферма невозможно.
3. Таким образом, u'_{t+1} = 0, причем a_(t) – a_(k) >= c_(t) ) – c_(k) (равенство возможно только в случае a_(t) – a_(k) = 99…99).

***

Поскольку доказательство ВТФ для всех n > 2 (с небольшим отличием лишь для n = 4) и всех a* и c* совершенно одинаково, то нам достаточно рассмотреть лишь самый трудный случай n = 3 и лишь для a* и c* , не превышающих 3, что и было сделано в начале.

Виктор Сорокин

  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 645 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 43  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group