Два источника ЭДС, подключённых разноименно

[romanovski]

Здравствуйте! Решаю на первый взгляд несложную задачу. Условие такое: два аккумуляторы одинаковых подключены разноимёнными полюсами, нужно найти напряжение на клеммах любого из них. Как мне кажется, напряжение будет равно нулю, но строго это доказать я не смог. Попытался доказать через Кирхгофа, немного видоизменив цепь. Сделал источники ЭДС идеальными и добавил в цепь два резистора с сопротивлением равным внутреннему сопротивлению источников.
Получим тогда:

$ 2\varepsilon = 2Ir $

Можно ли, получив данное выражение, просто записать так:

$ U = \varepsilon - Ir = 0 $

То есть напряжение в цепи равно нулю.

Или такая запись не является правильной или надо попытаться доказать иначе?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- текст на картинке (то, что справа) тоже надо набрать.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[EUgeneUS]

romanovski в сообщении #1452572 писал(а):

Попытался доказать через Кирхгофа,

Это правильный ход.

romanovski в сообщении #1452572 писал(а):

Можно ли, получив данное выражение, просто записать так:

$ U = \varepsilon - Ir = 0 $

Можно

romanovski в сообщении #1452572 писал(а):

То есть напряжение в цепи равно нулю.

А это нельзя. Напряжение (разность потенциалов) измеряется не "в цепи", а между двумя точками. Поэтому объяснения словами требуются другие. Кстати, на втором рисунке желательно указать две точки, между которыми измеряется напряжение.

[romanovski]

EUgeneUS



Спасибо за ваш ответ. Понял свою ошибку относительно напряжения. То есть, если я как на рисунке указал две точки: A и B, то я могу сказать, что напряжение между клемами любого из источников ЭДС равно напряжению между данными точками А и В, как раз используя то выражение, которое я писал выше:

$ U = \varepsilon - Ir $

[EUgeneUS]

romanovski в сообщении #1452777 писал(а):

То есть, если я как на рисунке указал две точки: A и B, то я могу сказать, что напряжение между клемами любого из источников ЭДС равно напряжению между данными точками А и В, как раз используя то выражение, которое я писал выше:

В общем-то, да. Но нет ответа на вопрос: почему оно будет такое?

[romanovski]

EUgeneUS
Вы имеете ввиду вопрос, почему будет равно нулю или почему будут равны эти два напряжения?

[EUgeneUS]

Я имею в виду вопрос: "прочему напряжение между точками $A$ и $B$ будет описываться формулой $U = \varepsilon - Ir$?

[romanovski]

EUgeneUS


Думаю, что это мы получили из закона Ома для полной цепи.

[EUgeneUS]

romanovski в сообщении #1452801 писал(а):

Думаю, что это мы получили из закона Ома для полной цепи.

Не получается.
Закон Ома для полной цепи, так же известен как закон Ома для замкнутой цепи. А на этом этапе мы рассматриваем уже незамкнутый участок цепи.

[romanovski]

EUgeneUS

Да. Я совсем и забыл об этом уточнении, у нас ведь участок, а не целая цепь. В таком случае через Ома здесь не решить, попробую найти ещё варинты. Есть такая мысль, как убрать один источник ЭДС, оставить только один, у которого ЭДС будет в два раза больше. В этом случае закон Ома для полной цепи сработать сможет.

[EUgeneUS]

romanovski в сообщении #1452813 писал(а):

В таком случае через Ома здесь не решить,

Вы и без закона Ома для полной цепи решили. Так-то.
С объяснением решения некоторые сложности

romanovski в сообщении #1452813 писал(а):

Есть такая мысль, как убрать один источник ЭДС, оставить только один, у которого ЭДС будет в два раза больше.

Это неправильный ход.

[Amw]

romanovski в сообщении #1452798 писал(а):

...вопрос, почему будет равно нулю или почему будут равны эти два напряжения?

Можно объяснить симметрией. $\mathbf{U}_A_B = \mathbf{U}_B_A = 0$

[romanovski]

EUgeneUS в сообщении #1452830 писал(а):

С объяснением решения некоторые сложности

Да, с объяснением сложности. Я просто не могу понять, как можно наиболее просто объяснить свое решение, потому что получил его скорее спонтанно, чем осознанно, использовав уже известные формулы.

EUgeneUS в сообщении #1452830 писал(а):

Это неправильный ход

Хорошо, понял.

Amw в сообщении #1452839 писал(а):

Можно объяснить симметрией. $\mathbf{U}_A_B = \mathbf{U}_B_A = 0$

Да, я тоже об этом подумал. Но скорее не из-за симметрии, а из-за равенства ЭДС двух источников и, как следствие их внутренних сопротивлений, которые мы добавили в качестве резистров в цепь. С другой стороны, а как можно доказать то, что напряжение на двух этих участков равно нулю, это участки цепи незамкнутые, поэтому использовать закон Ома для полной цепи здесь использовать нельзя.


Попробую ещё раз, если мы по Кирхгофу нашли, что наша сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на резисторах в цепи, то может ли из этого следовать, что общее напряжение в цепи равно нулю. Или может есть способ доказать это через формулы?

Прошу прощения за свое тугодумство, соображаю в физике я медленно.

[EUgeneUS]

romanovski в сообщении #1452844 писал(а):

Но скорее не из-за симметрии, а из-за равенства ЭДС двух источников

неее. Именно из-за симметрии. Amw привел красивое формальное решение. Жаль только, что оно работает только в симметричном случае.

romanovski в сообщении #1452844 писал(а):

Прошу прощения за свое тугодумство,

Почему же "тугодумство". Интуитивно, Вы всё делаете верно. А интуиция - это неосознанный опыт. Вот и попробуем его осознать.

1. Итак есть потенциал (потенциал электрического поля), это такая функция, "на вход" которой подается точка в пространстве, а на выходе мы получаем число: $\varphi(\boldsymbol{A})$

2. Разность потенциалов (напряжение), по определению: $U_{\boldsymbol{AB}} = \varphi(\boldsymbol{B}) - \varphi(\boldsymbol{A})$
Порядок букв в нижнем индексе важен:
$U_{\boldsymbol{AB}} = \varphi(\boldsymbol{B}) - \varphi(\boldsymbol{A}) = -(\varphi(\boldsymbol{A}) - \varphi(\boldsymbol{B})) = -U_{\boldsymbol{BA}}$

3. Теперь добавим третью точку $C$, пусть известны напряжения $U_{\boldsymbol{AC}}$ и $U_{\boldsymbol{CB}}$. Чему равно напряжение $U_{\boldsymbol{AB}}$? Это просто
$U_{\boldsymbol{AB}} = \varphi(\boldsymbol{B}) - \varphi(\boldsymbol{A}) = \varphi(\boldsymbol{B}) - \varphi(\boldsymbol{A}) + \varphi(\boldsymbol{C}) - \varphi(\boldsymbol{C}) = U_{\boldsymbol{AC}} + U_{\boldsymbol{CB}}$
Не забываем обращать внимание на порядок букв в нижнем индексе.
И это справедливо для любых трех точек, вообще для любых.
4. Поставим точку $C$ на эквивалентной схеме между идеальным источник ЭДС и его внутренним сопротивлением.
$U_{\boldsymbol{AC}}$ - (по Вашему рисунку) это падение напряжения на внутреннем сопротивлении, которое найдем из "закона Ома для участка цепи": $U_{\boldsymbol{AC}} = - Ir$
$U_{\boldsymbol{CB}}$ - (по Вашему рисунку) это напряжение на идеальном источнике ЭДС, оно при любых условиях равно $\varepsilon$
Пользуясь (3) получаем $U = \varepsilon - Ir$

5. Кстати, второе правило Кирхгофа из этих простых соображений и выводится.