Глубокоуважаемые Участники обсуждения!
shwedka писал(а):
Цитата:
после полного отрицания мой глубокоуважаемый оппонент наконец все-таки признал, что уравнения (10) «это что-то вроде 2x2=4!!!»
я не отрицала. я написала, что бред. Бред в том, что 1. Входят ненаблюдаемые величины. 2. Ошибочно утверждается, что эти уравнения накладывают ограничения на поле скоростей.
Итак, мое предположение подтвердилось. Популярные разъяснения по этому поводу, которые сделал
"вздымщик Цыпа", для математика действительно оказались недостаточными. Я понимаю, что разъяснения принимаются только на языке формул. Но с формулами потом.
Цитата:
Цитата:
«…не всякое поле скоростей может быть создано в идеальной жидкости..»
Вполне согласна с Лойцянским. Но ведь сейчас речь и не идет об ИДЕАЛьНОЙ жидкости. У Вас разговоры о свойствах жидкости начинаются потом. (10) это всего лишь тривиальное кинематическое соотношение между скоростями и перемещениями без предположений о свойствах жидкости.
Но Ваш контрпример касается именно ИДЕАЛьНОЙ жидкости. Хотя это не имеет значения. Подмечена необычайно важная особенность, которая может подтвердиться не только для ИДЕАЛьНОЙ жидкости.
Цитата:
Цитата:
Надеюсь, оппонент без особого труда покажет это.
И не подумаю. Сомнений нет, а проводить длинные и скучные вычисления неинтересно. …Я достаточно детально это обосновала. Это тождество, выполняемое автоматически для любого поля скоростей.
Если не нравится, покажите ошибку в моем рассуждении. Или приведите пример поля скоростей, которое не удовлетворяет (10). Поработайте оппонентом.
Чтобы показать ошибку, воспользуемся Вашим же рассуждением:
Цитата:
Добавлено спустя 2 часа 26 минут 24 секунды:
Не знаю, как в Вашем садике, но у математиков однажды доказанное утверждение передоказывать заново не требуется, если только ошибка не обнаружена. Посему мы к правой и левой частям (10) можем применять любую операцию, и обязательно снова получится равенство, при этом НЕ НАДО этот факт заново доказывать. Так, если применить к (10) дивергенцию, то опять левая часть будет равна правой. И если дивергенция левой части ноль, то автоматически и дивергенция правой части ноль. И нет нужды это расписывать в многоэтажные формулы и тратить дефицитную бумагу на преобразования. Правая часть у (11) равна нулю по изложенной причине и считать ничего не надо.
Да, действительно, считать ничего не надо. Изучавшему векторный анализ достаточно лишь зрительно сравнить между собой выражения произведений производных в скобках формулы (11). Если у шести последних членов переставить операторы дифференцирования сомножителей по аналогии с первыми тремя, то сразу же получим нужный и Вам, и мне результат: «если дивергенция левой части ноль, то автоматически и дивергенция правой части ноль».
Но только не автоматически, как Вы утверждаете, а после наложения упомянутых ограничений. И чтобы исключить разночтение, я эти ограничения выпишу в развернутой форме
![\[
\begin{array}{l}
\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}},,,\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},,,\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}, \\
\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},,,\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},,,\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} \\
\end{array}
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/d/89d4a31a92e0e8962bf544ebc3c9589682.png "\[
\begin{array}{l}
\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}},,,\frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial x}} = \frac{{\partial \dot u_x }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},,,\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}}, \\
\frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial y}} = \frac{{\partial \dot u_y }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_z }}{{\partial z}},,,\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial x}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_x }}{{\partial x}},,,\frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial y}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial z}} = \frac{{\partial \dot u_z }}{{\partial z}}\frac{{\partial u_y }}{{\partial y}} \\
\end{array}
\]")
После наложения таких ограничений формула (11) принимает вид
![\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = {\mathop{\rm div}\nolimits} \left( {\frac{{d\vec u}}{{dt}}} \right) = \frac{d}{{dt}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/8/ff87d73ced51140fdebd7a52e677a07382.png "\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = {\mathop{\rm div}\nolimits} \left( {\frac{{d\vec u}}{{dt}}} \right) = \frac{d}{{dt}}{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u + {\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u{\mathop{\rm div}\nolimits} \vec u
\]")
, позволяющий достоверно и наглядно показать, что Вы ошибаетесь, и поэтому доказанное Вами утверждение «передоказывать» заново все-таки требуется.
С уважением, Александр Козачок
, тоже должна быть равна нулю.
![\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = x + y + z
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/1/b0119d9cd8e972be1f1f0fde1db3f52382.png "\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = x + y + z
\]")
. Если принимается условие ![\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/4/ca436b3b1d015f9391858f6ed7a7b0d082.png "\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = 0
\]")
, то ![\[
x = - y - z
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/3/a133e03b7e1b2f0c48774def9abb648482.png "\[
x = - y - z
\]")
. Можем мы произвольно задавать ![\[
x,y,z
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/e/2/9e298e74d101f36071c147dd84607a2682.png "\[
x,y,z
\]")
при нулевой дивергенции? Нет. Вот так, но посложнее, и в уравнении (11) условие 
это уравнение плоскости, на которой дивергенция равна нулю. И это правильно Вы сосчитали. В этом примере. При этом никаких новых ограничений на скороцти и перемещения не возникло.
![\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = F(\varphi (x,y,z,t)) + Q(\chi (x,y,z,t)) + P(\xi (x,y,z,t)) = C(x,y,z,t)
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/f/7/1f7e8c619a39c94d5fb3360d87b0402382.png "\[
{\mathop{\rm div}\nolimits} \dot \vec u = F(\varphi (x,y,z,t)) + Q(\chi (x,y,z,t)) + P(\xi (x,y,z,t)) = C(x,y,z,t)
\]")
, где ![\[
C(x,y,z,t) \ne 0
\]](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/2/9/1292c7b42ac64abf6b1d9cf0740a72a482.png "\[
C(x,y,z,t) \ne 0
\]")
-какая-то известная функция. В таком случае имеет место связь между сложными функциями ![\[
F,Q,P
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/5/3f5d27c524da89a84769d7006a35303482.png "\[
F,Q,P
\]")
в виде ![\[
F(\varphi (x,y,z,t)) + Q(\chi (x,y,z,t)) + P(\xi (x,y,z,t)) = C(x,y,z,t)
\]](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/f/02fef9a8bf3f96e84598748238f1866e82.png "\[
F(\varphi (x,y,z,t)) + Q(\chi (x,y,z,t)) + P(\xi (x,y,z,t)) = C(x,y,z,t)
\]")
. Накладываем ограничение в виде![\[C(x,y,z,t) = 0
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/f/e6f957e1b8f2587a712202c19e93eb3a82.png "\[C(x,y,z,t) = 0
\]")
. Скажите, пожалуйста, изменился характер связи между функциями 
. Тогда если левая часть ноль, то правая часть тоже ноль, автоматически, без ограничений.
![\[
\varphi (x,y,z,t), \chi (x,y,z,t), \xi (x,y,z,t)
\]](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/5/3c51231ece921a6c9b4a18100f940e6b82.png "\[
\varphi (x,y,z,t), \chi (x,y,z,t), \xi (x,y,z,t)
\]")
, которые тоже подверглись изменению?
, но и какие-то связи между аргументами 
, которые тоже подверглись изменению? 
всюду равна нулю, то никаких ограничений равенство 
не накладывает.
, то никаких новых ограничений ни на переменные, ни на какие-либо функции уравнение