Не особо понимаю иррациональные числа

[Lia]

Пример: Вас уже спросили определение предела последовательности геометрических фигур. После этого Вы опубликовали сегодня еще один пост с этим понятием - но без определения.

[frostysh]

Geen в сообщении #1449895 писал(а):

frostysh в сообщении #1449872 писал(а):

соответственно будет сплошной круг темно-зеленого цвета в центра

Какого же радиуса?

Допустим у нас разрешающая способность одна десятая градуса на расстоянии один метр, радиус круга примерно будет $R = \sin\left(0.05^{\circ}\right) \texttt{м} = 8.7 \times 10^{-4} \mkern 2mu \texttt{м}$, просто многоугольник количеством вершин больше четырехугольника сливается в круг всегда. Или Вы хотите сказать что там не круг будет? Вообще не знаю, судя с того что я нашел в интернете, это называется "infinite descent problem", но я такое наверное впервые в геометрии встречаю, по крайней мере не помню такого ничего.

Lia в сообщении #1449896 писал(а):

Пример: Вас уже спросили определение предела последовательности геометрических фигур. После этого Вы опубликовали сегодня еще один пост с этим понятием - но без определения.

Это фигура которой равняются последовательно изменяющиеся фигуры в последовательности геометрических фигур, если количество этих изменений стремится к бесконечности?

[Brukvalub]

frostysh в сообщении #1449910 писал(а):

Это фигура которой равняются последовательно изменяющиеся фигуры в последовательности геометрических фигур, если количество этих изменений стремится к бесконечности?

Кто чему равняется? Ничего не понять. Если фигуры последовательно меняются, то как они все могут чему-то равняться?

[frostysh]

Brukvalub

У меня уже башка от этого взрывается. Хорошо, сначала определим что такое последовательность геометрических фигур, а потом уже будем определять предел этого безобразия.
Берем по аналогии с числами: "что такое последовательность чисел" — это куча чисел, пронумерованных в некотором порядке, грубо говоря можно их мысленно расставить одно за другим в некий ряд. Значить последовательность геометрических фигур есть куча пронумерованных геометрических фигур расположенных на плоскости, что не совпадают. Правильно?

[mihaild]

frostysh в сообщении #1449924 писал(а):

Значить последовательность геометрических фигур есть куча пронумерованных геометрических фигур расположенных на плоскости, что не совпадают.

А почему не совпадают?
Формально, последовательность чисел - это функция из $\mathbb{N}$ в множество чисел. Из этого понятно, как определить последовательность фигур.
Дальше вопрос, как определить сходимость.

[frostysh]

mihaild в сообщении #1449931 писал(а):

А почему не совпадают?

Я тут подумал, таки да. Например у нас есть последовательность чисел $1_{1}, 1_{2}, 1_{3}, \dots$, ведь эти числа не существуют на плоскости экрана монитора или книги допустим, то просто мое представление. То есть тоже самое может быть и геометрической фигурой. Допустим у нас есть миллион кругов, и все они совпадают, почему я не могу их пронумерувать создавая таким образом последовательность? Ведь один круг существует только в моем воображении.

mihaild в сообщении #1449931 писал(а):

Формально, последовательность чисел - это функция из $\mathbb{N}$ в множество чисел. Из этого понятно, как определить последовательность фигур.
Дальше вопрос, как определить сходимость.

Я понял, это и есть смысл последовательности, значит последовательность геометрических фигур это будет $f\left(x \in \mathbb{N}\right)$ на множестве геометрических фигур $\mathbb{G}$, причем нужно чтобы это множество можно было посчитать, а не так как например точек в квадрате. Я так понял множество геометрических фигур можно брать например множество всех возможных геометрических фигур, так-как выборка с него идет посредством функции? Или множество только тех фигур которые пронумеровывает функция? Теперь остался предел.

[frostysh]

Все, вроде понял, функция $f\left(x \in \mathbb{N}\right)$ выбирает и нумерирует геометрические фигуры с множества геометрических фигур. Ну или можно сказать "рисует по очереди". Предел последовательности геометрических фигур является не чем иным как значением $f\left(x \in \mathbb{N}\right)$ при $x \longrightarrow \infty$, таким образом значения этой функции в случае уменьшающихся правильных многоугольников будет в конечном итоге точка.

[mihaild]

frostysh в сообщении #1450008 писал(а):

значением $f\left(x \in \mathbb{N}\right)$ при $x \longrightarrow \infty$,

Что значит эта фраза? Что такое "значение функции при $x \to \infty$?

[Brukvalub]

frostysh в сообщении #1450008 писал(а):

Предел последовательности геометрических фигур является не чем иным как значением $f\left(x \in \mathbb{N}\right)$ при $x \longrightarrow \infty$,

Такое определение никуда не годится! Ваша "функция" определена на множестве нат. чисел, а символ $ \infty$ не является нат. числом, поэтому нет никакого значения этой функции "в бесконечности".

[frostysh]

mihaild, Brukvalub

Ну в смысле, предел последовательности геометрических фигур будет $\lim\limits_{x \rightarrow \infty}f\left(x \in \mathbb{N}\right)$, вышеупомянутой функции на множестве геометрических фигур.

[mihaild]

frostysh в сообщении #1450019 писал(а):

предел последовательности геометрических фигур будет $\lim\limits_{x \rightarrow \infty}f\left(x \in \mathbb{N}\right)$,

"предел последовательности" - это просто запись $\lim$ словами. Определение еще не помешало бы.
Посмотрите, как в учебниках определяется предел числовой последовательности.

[provincialka]

Сколько терпения у вас "предел -- это лимит". И вы ещё пытаетесь что-то человеку объяснить...
А может, взять более простой случай? Например, фигуры вложены друг в друга, $f_1\subset f_2\subset f_3...$. Что будет пределом такой последовательности?
Аналогичный вопрос для случая $f_1\supset f_2\supset f_3...$

[frostysh]

mihaild

Геометрия же, как я могу нарисовать предел последовательности фигур, ладно... Допустим есть последовательность геометрических фигур на плоскости, обозначем это $g_{n}$, где $n \in \mathbb{N}$ — порядковый номер фигуры. Создадим функцию $f\left(x\right)$ где $x \in \mathbb{N}$ в множестве всех геометрический фигур на плоскости $\mathbb{G}$, пусть наша функция будет такая что

$$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}g_{n} = \lim\limits_{x \rightarrow \infty}f\left(x \in \mathbb{N}\right) \negthickspace ,$$

это и будет пределом последовательности геометрических фигурок.

provincialka

В первом случае точка, во втором все множество геометрических фигур $\mathbb{G}$, то есть вся область значений функции.

[provincialka]

frostysh
Откуда такие выводы? Последовательности-то разные бывают. Например, пусть убывающая последовательность $f_1\supset f_2\supset f_3...$ состоит из многоугольников, описанных вокруг круга. Точнее, из "внутренности" таких многоугольников (можно с контуром).
(Если рисовать только границы описанных многоугольников, они не будут вложены друг в друга как множества точек)

Будет ли такая последовательность стягиваться в точку?

-- 31.03.2020, 22:43 --

frostysh в сообщении #1450037 писал(а):

как я могу нарисовать предел последовательности фигур

Иногда можно. Но вообще-то вас просили не нарисовать, а дать определение.

И для начала -- определение предела числовой последовательности

-- 31.03.2020, 22:49 --

frostysh в сообщении #1450037 писал(а):

это и будет пределом последовательности геометрических фигурок.

Вы понимаете, что "определяете" предел через "лимит"? Это переливание из пустого в порожнее.

(на экзамене)

Помню, мне сдавала матан одна девица, которая говорила примерно так: "Если предел существует, то он называется производной". Я ей возразила: зачем же обозначать одну сущность (предел) двумя терминами? "Ну так ведь он так называется, только когда существует!"
После чего разобиженное создание начало ссылаться "так в книге написано". Посмотрели. Как и следовало ожидать, там было написано "этот предел" и ещё какие-то формулы, совершенно излишние с точки зрения девицы.

-- 31.03.2020, 22:51 --

frostysh в сообщении #1450037 писал(а):

все множество геометрических фигур $\mathbb{G}$, то есть вся область значений функции.

"то есть" тут не подходит. Это разные вещи

[frostysh]

provincialka

А, да, точно, почему-то у меня вылетело сначала с головы что не обязательно в точку упирается убывающая последовательность, я потом вспомнил почти сразу. На ваш вопрос об убывающей последовательности многоугольников описанных вокруг круга, скажу: что оно будет стягиваться не к точке, а к кругу этому.
Предел числовой последовательности $с_{n}$, это некое число $A$, такое что $\lim\limits_{n \rightarrow \infty}g_{n} = A$, где $n = 1, 2, 3 \dots$, теперь используя обозначения что $f_{1} = f\left(x = 1\right)$, $f_{2} = f\left(x = 2\right)$, $f_{3} = f\left(x = 3\right)$, так далее, это есть некие, конкретные геометрические фигуры из последовательности, причем $x \in \mathbb{N}$. Мы можем увидеть что предел последовательности геометрических фигур $f_{1}, f_{2}, f_{3}, \dots$ будет эквивалентен пределу этой функции при $x \rightarrow \infty$

$$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}g_{n} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}f_{n} = \lim\limits_{x \rightarrow \infty}f\left(x\right) = B,$$

где $B$ — есть какая-то конкретная геометрическая фигура из множества всех геометрических фигур $\mathbb{G}$.

(provincialka)

Никогда не был на месте преподавателя, но чую я и не такую отсебятину торочил на экзаменах когда-то, как про эти пределы и производные. Но не помню чтобы обижался на преподавателей, они и так мне оценки завышали, там где было двойка (или вообще ноль), ставили тройку.