Возможно, мой пример не является ответом на вопрос автора, но взаимно однозначное соответствие между точками пространства размерности N и размерности 1 в данном случае имеет место.
Неа. Если у вас есть значит непрерывное инъективное отображение
, где
— промежуток
,
— многообразие, то
имеет размерность 1 (если оно многообразие — я не знаю, нет ли патологических случаев). Если
неинъективно (что стоило бы разрешить для произвольной траектории), я лучше вообще про
говорить не буду — но стоит перейти к гладким многообразиям и дифференцируемым отображениям, и неинъективный случай гарантирует размерность 1 у
. А как тут выше замечали, в физике «негладких», произвольных многообразий обычно мало.
-- Чт фев 27, 2020 01:00:45 --Повторюсь:
так что непонятно, как это должно быть связано с вопросом ТС, и не очень понятно, что вы в точности имеете в виду кстати (мне пришлось додумывать) и каким образом это аргумент или контраргумент к чему.