2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение26.02.2020, 19:46 
Заблокирован по собственному желанию


20/07/18

367
EXE
Иными словами вы хотите заметить, что вместо $n$-мерного пространства и уравнений, можно задать все его решения - 1-мерные кривые на нем?
Это, конечно, верно, но это не имеет смысла и не относится к обсуждаемому определению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение26.02.2020, 20:11 


04/07/15
137
Guvertod в сообщении #1441659 писал(а):
Иными словами вы хотите заметить, что вместо $n$-мерного пространства ... можно задать все его решения - 1-мерные кривые на нем?

Да, наверно, это можно назвать такими словами, если именно в таких терминах.
Guvertod в сообщении #1441659 писал(а):
это не имеет смысла

У манипулятора N степеней свободы, его движение взаимно однозначно сводится к 1. Что при этом не имеет смысла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение26.02.2020, 21:47 
Заблокирован по собственному желанию


20/07/18

367
EXE
Может, "нет смысла" (вообще) было не очень подходящим выражением. Это просто не относится к понятию о числе степеней свободы и вопросу автора.


EXE в сообщении #1441650 писал(а):
взаимно однозначное соответствие между точками пространства размерности N и размерности 1 в данном случае имеет место.

И вы ведь понимаете, что не между всеми точками из пространства, а только теми, которые принадлежат кривой? То есть тут соответствие - фиксированная кривая движения и число, что довольно тривиально.
Но в общем случае и однозначность необязательна , точка может в разное параметрическое время находиться в одной и той же точке пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение26.02.2020, 22:39 


04/07/15
137
Guvertod в сообщении #1441682 писал(а):
И вы ведь понимаете, что не между всеми точками из пространства, а только теми, которые принадлежат кривой?

Понимаю.


Guvertod в сообщении #1441682 писал(а):
точка может в разное параметрическое время находиться в одной и той же точке пространства.

Коряво, но я, вроде бы, об этом говорил.
EXE в сообщении #1441650 писал(а):
Это взаимно однозначное соответствие на подмножествах всей траектории движения



Guvertod в сообщении #1441682 писал(а):
То есть тут соответствие - фиксированная кривая движения и число, что довольно тривиально.

Зато процесс получения такой кривой не очень тривиальный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение26.02.2020, 22:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
EXE в сообщении #1441650 писал(а):
Возможно, мой пример не является ответом на вопрос автора, но взаимно однозначное соответствие между точками пространства размерности N и размерности 1 в данном случае имеет место.
Неа. Если у вас есть значит непрерывное инъективное отображение $f\colon I\to K$, где $I$ — промежуток $\mathbb R$, $K$ — многообразие, то $f(K)$ имеет размерность 1 (если оно многообразие — я не знаю, нет ли патологических случаев). Если $f$ неинъективно (что стоило бы разрешить для произвольной траектории), я лучше вообще про $f(K)$ говорить не буду — но стоит перейти к гладким многообразиям и дифференцируемым отображениям, и неинъективный случай гарантирует размерность 1 у $f(K)$. А как тут выше замечали, в физике «негладких», произвольных многообразий обычно мало.

-- Чт фев 27, 2020 01:00:45 --

Повторюсь:
    arseniiv в сообщении #1441475 писал(а):
    так что непонятно, как это должно быть связано с вопросом ТС, и не очень понятно, что вы в точности имеете в виду кстати (мне пришлось додумывать) и каким образом это аргумент или контраргумент к чему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение27.02.2020, 13:06 
Аватара пользователя


31/08/17
2116

(Оффтоп)

Формально говоря (если не брать в расчет неавтономные системы и еще некоторую экзотику), динамическая система классической механики это четверка объектов $(M,D,L,Q)$, где
1) $M$ -- гладкое многообразие $\mathrm{dim}\,M=m$ с $p$-мерной гладкой дифференциальной системой $D=\{D_x\},\quad D_x\subset T_xM$;
2) гладкая функция $$L:TM\to\mathbb{R},\quad L=L(x,\xi),\quad x\in M,\quad \xi\in T_xM$$ такова, что матрица $\frac{\partial^2 L}{\partial \dot x^2}$ положительно определена;
3) в каждой локальной системе координат $(x,\xi)$ многообразия $TM$ задан набор функций $Q(x,\xi)=(Q_1,\ldots,Q_m)(x,\xi)$, который при заменах координат
$$x=x(x'),\quad \xi^i=\frac{\partial x^i}{\partial x^{j'}}\xi^{j'}$$ преобразуется по закону
$$Q_{j'}=Q_i\frac{\partial x^i}{\partial x^{j'}}.$$
Число $p$ называется числом степеней свободы. Функция $L$ называется лагранжианом; $Q$ -- обобщенные силы, $D$ -- идеальные связи; $M$ -- конфигурационное многообразе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос про степени свободы
Сообщение27.02.2020, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
pogulyat_vyshel
А если в системе есть трение?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group