задача о перемещении дивана

[Crystaly]

kda_ximik, не обязательно $2/\pi$. Полукруг может быть любого радиуса от 0 (диван это просто полукруг) до 1 (в середине диван пережимается тонкой шейкой).
(я в автокаде строил такие фигуры с разным радиусом выреза)
Возможно $2/\pi$ дает максимальную площадь дивана для данного решения, возможно находится через ноль производной.

-- 25.02.2020, 16:52 --

serkhay, может и за эту задачу заплатят какую-нибудь премию, почему бы и нет?
Чисто геометрически я думаю эту задачу не решить, как вы докажете что это экстремальное значение?
Я думаю тут только вар.исчисление должно решить.
Причем я думаю надо найти две неизвестные функции, первая $f_1$ это траектория движения дивана, какой-то его точки например центральной точки спинки, вторая $f_2$ — это функция угла поворота. В известном решении (см. википедию) $f_1$ — это полуокружность, $f_2$ — это линейный поворот на 90 градусов. То есть надо найти максимум функционала по двум неизвестным функциям.

[Crystaly]

Sender в сообщении #1094809 писал(а):

Crystaly в сообщении #1094805 писал(а):

Ребята, а может быть существует похожая задача - о перемещении кривой палки максимальной длины?

Можно взять палку в виде бесконечно закрученной спирали... Вероятно, имеет смысл разве что задаться вопросом о палке максимального диаметра.

Что такое "диаметр" палки ? Насчет спирали согласен, тогда надо дать необходимое условие: если соединить концы палки прямым отрезком, палка вместе с отрезком образуют выпуклую фигуру.

[Sender]

Crystaly в сообщении #1441630 писал(а):

Что такое "диаметр" палки ?

https://ru.wikipedia.org/wiki/Диаметр#Вариации_и_обобщения

[Crystaly]

kda_ximik в сообщении #591310 писал(а):

Добрый день! В фигуре, являющейся ответом к задаче, вырезан полукруг радиуса 2/пи. Вот вопрос - никак не могу понять откуда это значение взялось?
Спасибо за отклик

Да, внутренний полукруг может быть любого радиуса $R$ от 0 до 1, при этом диван будет проходить по коридору. Диван состоит из двух боковинок - четверть-окружностей радиуса 1, и центральной части с внутренним полукруглым вырезом. Площадь центральной части $S=2R-\pi R^2/2$, площадь боковинок постоянная, площадь центральной части $S$ имеет максимум. Находим производную $S$ по $R$, она равна нулю при $R=2/\pi$.