2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 задача о перемещении дивана
Сообщение02.07.2012, 16:01 


29/05/12
238
Добрый день! В фигуре, являющейся ответом к задаче, вырезан полукруг радиуса $2/\pi$. Вот вопрос - никак не могу понять откуда это значение взялось?
Спасибо за отклик

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение02.07.2012, 16:23 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
12046
Все тут, конечно, сразу присоединились к вселенскому разуму и познали, о какой задаче идет речь. Но так, на всякий случай, может, приведете условие?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение02.07.2012, 16:38 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_перемещении_дивана

А вопроса я не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение02.07.2012, 16:44 


29/05/12
238
Nemiroff в сообщении #591323 писал(а):
ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_перемещении_дивана

А вопроса я не понял.

"диван" состоит из трех частей - две четверти окружностей единичного радиуса и прямоугольник, из которого вырезан тот самый полукруг. Вот радиус этого полукруга откуда-то 2/пи. Вот и вопрос - почему именно такое значение?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение01.09.2012, 10:59 


01/09/12
3
Рассмотрим все такие фигуры, состоящие из двух четвертей круга, прямоугольника и вырезанного полукруга. Все такие фигуры будут проходить через коридор. Площадь такой фигуры будет

$S=\frac{\pi R^2}{2}+2Rr-\frac{\pi r^2}{2},$

где $R$ - радиус четвертей круга, $r$ - радиус вырезанного полукруга. Ширину коридора примем за единицу, поэтому $R=1$. Получим функцию

$S(r)=\pi/2+2r -\frac{\pi  r^2}{2}.$

Нетрудно убедиться, что эта функция достигает максимума при $r=2/\pi$

P.S. Задача очень интересная и захватывает мой ум уже давно. Почему до сих никто не взялся за ее окончательное решение?

 Профиль  
                  
 
 Почему же
Сообщение01.09.2012, 12:47 


22/08/12
127
serkhay в сообщении #613280 писал(а):
P.S. Задача очень интересная и захватывает мой ум уже давно. Почему до сих никто не взялся за ее окончательное решение?

В задаче о перемещении дивана не доказана максимальность наилучшей оценки снизу. Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой и люди пытаются ее решать.

Удачи вам!

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение01.09.2012, 21:38 


01/09/12
3
hazzo
Я вообще то в курсе про задачу, зачем вы мне это говорите) Просто что то не видно бурного обсуждения, предложений, численных решений...

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение01.09.2012, 22:28 


22/08/12
127
serkhay в сообщении #613611 писал(а):
hazzo
Я вообще то в курсе про задачу, зачем вы мне это говорите) Просто что то не видно бурного обсуждения, предложений, численных решений...


Простите.
Я просто хотел сказать, что поскольку проблема открытая, то скорее всего люди не хотят открывать свои подходы, делиться мыслями; а пытаются сами поймать счастье. Иначе, почему публично не обсуждают и не предлагают подходы к решению проблем тысячелетия, например? А вот Великая теорема ферма бурно продолжают обсуждать и предлагать всякие якобы доказательства.

Хотя может быть ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение02.09.2012, 12:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
hazzo в сообщении #613636 писал(а):
Иначе, почему публично не обсуждают и не предлагают подходы к решению проблем тысячелетия, например?
Почему же не обсуждают? По $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ есть обсуждения, есть много результатов о том, почему некоторые подходы не работают. Из последнего можно вспомнить программу исследований, предлагаемую Малмали (Mulmuley).

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение02.09.2012, 19:24 


01/09/12
3
hazzo
Задачи тысячелетия это другое дело. За их решение заплатят какие-никакие деньги. А тут то просто открытая задача. Этот Джозеф Гервер, который удерживает пока наибольшее значение константы дивана, он разве прославился? Думаю, что нет.

А задача то ,между тем, интересная и необычная, наверняка можно придумать красивое решение, геометрическое, без всяких функционалов и вариационного исчисления. Очень хотелось бы с кем-нибудь ее обсудить.

Путей к решению очень много. Рассмотреть там частные случаи, посмотреть как изменится решение, если изменить размеры одного из коридоров или угол между коридорами... Есть аналогичная задача, в которой нужно найти отрезок наибольшей длины, проходящий в такой коридор. Обобщить ее попробовать. И так далее...

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение03.09.2012, 06:32 


22/08/12
127
Xaositect в сообщении #613793 писал(а):
Почему же не обсуждают? По $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ есть обсуждения, есть много результатов о том, почему некоторые подходы не работают. Из последнего можно вспомнить программу исследований, предлагаемую Малмали (Mulmuley).

А можно ссылку.

-- 03.09.2012, 07:37 --

serkhay в сообщении #613961 писал(а):
hazzoОчень хотелось бы с кем-нибудь ее обсудить.

Я не против обсудить ее. Давайте попробуем вместе.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение03.09.2012, 07:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
hazzo в сообщении #614065 писал(а):
А можно ссылку.
http://ramakrishnadas.cs.uchicago.edu/gctcacm.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение03.09.2012, 08:31 


22/08/12
127
Спасибо, Xaositect!

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение28.01.2016, 14:19 


07/01/13
13
Ребята, а может быть существует похожая задача - о перемещении кривой палки максимальной длины? Хотелось бы ее рассмотреть. И вот сразу нижняя граница $Lmin = 2\sqrt{2}$ (это прямая палка упирается серединой в выступающий угол, а концами в наружные стены коридора.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение28.01.2016, 14:33 


14/01/11
2916
Crystaly в сообщении #1094805 писал(а):
Ребята, а может быть существует похожая задача - о перемещении кривой палки максимальной длины?

Можно взять палку в виде бесконечно закрученной спирали... Вероятно, имеет смысл разве что задаться вопросом о палке максимального диаметра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group