kda_ximik, не обязательно

. Полукруг может быть любого радиуса от 0 (диван это просто полукруг) до 1 (в середине диван пережимается тонкой шейкой).
(я в автокаде строил такие фигуры с разным радиусом выреза)
Возможно

дает максимальную площадь дивана для данного решения, возможно находится через ноль производной.
-- 25.02.2020, 16:52 --serkhay, может и за эту задачу заплатят какую-нибудь премию, почему бы и нет?
Чисто геометрически я думаю эту задачу не решить, как вы докажете что это экстремальное значение?
Я думаю тут только вар.исчисление должно решить.
Причем я думаю надо найти две неизвестные функции, первая

это траектория движения дивана, какой-то его точки например центральной точки спинки, вторая

— это функция угла поворота. В известном решении (см. википедию)

— это полуокружность,

— это линейный поворот на 90 градусов. То есть надо найти максимум функционала по двум неизвестным функциям.