2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение25.02.2020, 16:50 


07/01/13
13
kda_ximik, не обязательно $2/\pi$. Полукруг может быть любого радиуса от 0 (диван это просто полукруг) до 1 (в середине диван пережимается тонкой шейкой).
(я в автокаде строил такие фигуры с разным радиусом выреза)
Возможно $2/\pi$ дает максимальную площадь дивана для данного решения, возможно находится через ноль производной.

-- 25.02.2020, 16:52 --

serkhay, может и за эту задачу заплатят какую-нибудь премию, почему бы и нет?
Чисто геометрически я думаю эту задачу не решить, как вы докажете что это экстремальное значение?
Я думаю тут только вар.исчисление должно решить.
Причем я думаю надо найти две неизвестные функции, первая $f_1$ это траектория движения дивана, какой-то его точки например центральной точки спинки, вторая $f_2$ — это функция угла поворота. В известном решении (см. википедию) $f_1$ — это полуокружность, $f_2$ — это линейный поворот на 90 градусов. То есть надо найти максимум функционала по двум неизвестным функциям.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение26.02.2020, 15:52 


07/01/13
13
Sender в сообщении #1094809 писал(а):
Crystaly в сообщении #1094805 писал(а):
Ребята, а может быть существует похожая задача - о перемещении кривой палки максимальной длины?

Можно взять палку в виде бесконечно закрученной спирали... Вероятно, имеет смысл разве что задаться вопросом о палке максимального диаметра.

Что такое "диаметр" палки ? Насчет спирали согласен, тогда надо дать необходимое условие: если соединить концы палки прямым отрезком, палка вместе с отрезком образуют выпуклую фигуру.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение26.02.2020, 22:14 


14/01/11
2916
Crystaly в сообщении #1441630 писал(а):
Что такое "диаметр" палки ?

https://ru.wikipedia.org/wiki/Диаметр#Вариации_и_обобщения

 Профиль  
                  
 
 Re: задача о перемещении дивана
Сообщение27.02.2020, 04:37 


07/01/13
13
kda_ximik в сообщении #591310 писал(а):
Добрый день! В фигуре, являющейся ответом к задаче, вырезан полукруг радиуса 2/пи. Вот вопрос - никак не могу понять откуда это значение взялось?
Спасибо за отклик
Да, внутренний полукруг может быть любого радиуса $R$ от 0 до 1, при этом диван будет проходить по коридору. Диван состоит из двух боковинок - четверть-окружностей радиуса 1, и центральной части с внутренним полукруглым вырезом. Площадь центральной части $S=2R-\pi R^2/2$, площадь боковинок постоянная, площадь центральной части $S$ имеет максимум. Находим производную $S$ по $R$, она равна нулю при $R=2/\pi$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group