kda_ximik, не обязательно
![$2/\pi$ $2/\pi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/4/894ccb6f22b6eb0c83e296a77cbe893982.png)
. Полукруг может быть любого радиуса от 0 (диван это просто полукруг) до 1 (в середине диван пережимается тонкой шейкой).
(я в автокаде строил такие фигуры с разным радиусом выреза)
Возможно
![$2/\pi$ $2/\pi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/4/894ccb6f22b6eb0c83e296a77cbe893982.png)
дает максимальную площадь дивана для данного решения, возможно находится через ноль производной.
-- 25.02.2020, 16:52 --serkhay, может и за эту задачу заплатят какую-нибудь премию, почему бы и нет?
Чисто геометрически я думаю эту задачу не решить, как вы докажете что это экстремальное значение?
Я думаю тут только вар.исчисление должно решить.
Причем я думаю надо найти две неизвестные функции, первая
![$f_1$ $f_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/7/5872d29d239f95cc7a5f43cfdd14fdae82.png)
это траектория движения дивана, какой-то его точки например центральной точки спинки, вторая
![$f_2$ $f_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/3/f6366b38f9364f745b5400c328e938d382.png)
— это функция угла поворота. В известном решении (см. википедию)
![$f_1$ $f_1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/8/7/5872d29d239f95cc7a5f43cfdd14fdae82.png)
— это полуокружность,
![$f_2$ $f_2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/3/f6366b38f9364f745b5400c328e938d382.png)
— это линейный поворот на 90 градусов. То есть надо найти максимум функционала по двум неизвестным функциям.