2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 11:02 


30/11/17
10
Как научиться доказывать теоремы? Вот, например, беру я учебник математического анализа, читаю условие теоремы, доказательство не смотрю, а в голову ничего не приходит. Что мне делать тогда? Как этому научиться? Просто складывается ощущение, что какой-то подгон есть в математическом анализе, когда доказательство ведется на эпсилон-дельта языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 12:23 


21/10/15
195
Хороший вопрос, кстати.
Мне кажется, это как в шахматах, один видит на один свой ход вперёд, другой имеет чувство, у чему этот ход приведёт через 10 ходов.
Тренироваться можно, особенно знание всяких методов уже изобретённых полезно, но радикально способности не изменятся.

Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
что какой-то подгон есть в математическом анализе

Понятно, что есть. В книге - это не "живое рассуждение" обычно, а особенно в книгах по математике. Автор уже знает, чего он хочет и к чему он хочет прийти и каким способом.
Зато "живое рассуждение" можно встретить довольно часто на семинарских занятиях, когда преподаватель со студентами решают задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 14:44 
Заслуженный участник


13/12/05
4220
Надо хорошо знать определения. Если речь о мат.анализе, берите Демидович и решайте подряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 14:44 
Аватара пользователя


19/02/13
2188
Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
Как научиться доказывать теоремы?

А разве не этому учат в школе? В моё время так и было. Дан набор аксиом. Дана теорема. А дальше начинается творческий поиск и рассмотрение аксиом применительно к условиям теоремы. Оно как-то само собой происходит, и чем больше в этом деле опыта - тем легче.
Но это не каждому дано. Кому-то математика заходит легко и с удовольствием, а кому-то хуже горькой редьки. Зато этот кто-то может рисует замечательно или песни пишет душевные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
В разных разделах математики разные типичные приёмы рассуждений и доказательств. Так что стоит смотреть на другие доказательства в этом же разделе, и подражать им.

"Ощущение подгона" в математическом анализе есть, и неспроста, поскольку в конкретных случаях "дельта по эпсилон" можно подобрать, если заранее знаешь ответ (например, производную от функции). Но в общем случае эта возможность просто постулируется, и из этого постулированного свойства выводятся, как следствие, другие свойства. К этому надо привыкнуть: к стилю рассуждений "допустим, что...".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 17:03 
Аватара пользователя


19/02/13
2188
Munin в сообщении #1434562 писал(а):
К этому надо привыкнуть: к стилю рассуждений "допустим, что...".

Так ведь один из мощных методов же. Допустили, пошли по ниточке идеи допущения, упёрлись в стену или в конфуз - значит, не то допустили. Возвращаемся к печке, пробуем допустить что-нибудь другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
Как научиться доказывать теоремы?
Для начала - методом грубой силы и случайного перебора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 20:40 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Доказать это значить убедить себя в правильности утверждения. Вы для начала должны попробовать выяснить, является ли утверждение истинным, как можете. А потом если глянете формальное доказательство, то вы найдете много схожих моментов с вашими :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 02:57 
Аватара пользователя


07/02/12
1399
Питер
Padawan в сообщении #1434551 писал(а):
берите Демидович и решайте подряд
Демидовича подряд хорошая мотивация нужна. Например, крестик получить и бояться гробика (c).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6967
Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
Вот, например, беру я учебник математического анализа, читаю условие теоремы, доказательство не смотрю, а в голову ничего не приходит.
Это неудивительно. Теоремы в матане не такие простые, чтобы средний студент мог их просто так взять и доказать без подсказок.

Есть сборники задач на доказательство, специально рассчитанные на то, чтобы тренировать этот навык.
Anton_Peplov в сообщении #1215244 писал(а):
По алгебре есть задачник Кострикина. Около матана есть Очан. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного - там задачи про множества, функции, непрерывность. Сборников задач на доказательство по дифференциальному и интегральному исчислению не знаю, сам бы не отказался.

Демидович - это сборник задач в основном на навыки преобразований (найти предел, интеграл, производную и т.д.). Насколько они полезны для навыка доказывания, мне трудно судить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 20:23 


16/04/19
161
Формулировка теоремы, которая заведомо на 99.999% правильная, позволяет сэкономить 99.99% усилий на её вывод, плюс заданы аксиоматика, определения, предыдущие теоремы (и всё задано в довольно перевариваемом виде), остаётся только из исходной точки добраться до нужной теоремы. Плюс, известно, что доказательство короткое, это тоже сильно помогает.

Anton_Peplov

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1441654 писал(а):
Есть сборники задач на доказательство
Можно пожалуйста ссылок/авторов/названий? У меня просто большие проблемы с этим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6967
feedinglight в сообщении #1441663 писал(а):
Формулировка теоремы, которая заведомо на 99.999% правильная, позволяет сэкономить 99.99% усилий на её вывод, плюс заданы аксиоматика, определения, предыдущие теоремы (и всё задано в довольно перевариваемом виде), остаётся только из исходной точки добраться до нужной теоремы. Плюс, известно, что доказательство короткое, это тоже сильно помогает.
Всё это верно и для сборника задач вида "Докажите, что...". Только теоремы там такие, чтобы средний студент доказал, а не такие, что в честь великих математиков названы.

feedinglight в сообщении #1441663 писал(а):
Можно пожалуйста ссылок/авторов/названий?
Те, которые знал, я назвал.

Кострикин. Сборник задач по алгебре.
Очан. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного
Других не знаю, но думаю, что их можно найти, если искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 21:48 


16/04/19
161
Anton_Peplov
Благодарю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение27.02.2020, 11:12 


11/02/20
57
feedinglight

Если брать математический анализ, то ещё есть

А. Я. Дороговцев Математический анализ. Сборник задач. и
Б. М. Макаров, М. Г. Голузина, А. А. Лодкин, А. Н. Подкорытов Избранные задачи по вещественному анализу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение15.05.2020, 18:51 
Аватара пользователя


14/12/14
6
Ушсорка, Казахстан
Вообще то не люблю доказывать то, что кажется очевидным.
И как правильно доказывать - опираясь только на постулаты или на уже пройденный материал? Проходить можно ведь по разному, по разным программам обучения. Кто то это прошел, а кто то еще не прошел.
А любимые мои методы доказательства - метод математической индукции и "от противного " .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group