2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 11:02 


30/11/17
10
Как научиться доказывать теоремы? Вот, например, беру я учебник математического анализа, читаю условие теоремы, доказательство не смотрю, а в голову ничего не приходит. Что мне делать тогда? Как этому научиться? Просто складывается ощущение, что какой-то подгон есть в математическом анализе, когда доказательство ведется на эпсилон-дельта языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 12:23 


21/10/15
195
Хороший вопрос, кстати.
Мне кажется, это как в шахматах, один видит на один свой ход вперёд, другой имеет чувство, у чему этот ход приведёт через 10 ходов.
Тренироваться можно, особенно знание всяких методов уже изобретённых полезно, но радикально способности не изменятся.

Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
что какой-то подгон есть в математическом анализе

Понятно, что есть. В книге - это не "живое рассуждение" обычно, а особенно в книгах по математике. Автор уже знает, чего он хочет и к чему он хочет прийти и каким способом.
Зато "живое рассуждение" можно встретить довольно часто на семинарских занятиях, когда преподаватель со студентами решают задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 14:44 
Заслуженный участник


13/12/05
4204
Надо хорошо знать определения. Если речь о мат.анализе, берите Демидович и решайте подряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 14:44 
Аватара пользователя


19/02/13
2140
Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
Как научиться доказывать теоремы?

А разве не этому учат в школе? В моё время так и было. Дан набор аксиом. Дана теорема. А дальше начинается творческий поиск и рассмотрение аксиом применительно к условиям теоремы. Оно как-то само собой происходит, и чем больше в этом деле опыта - тем легче.
Но это не каждому дано. Кому-то математика заходит легко и с удовольствием, а кому-то хуже горькой редьки. Зато этот кто-то может рисует замечательно или песни пишет душевные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
В разных разделах математики разные типичные приёмы рассуждений и доказательств. Так что стоит смотреть на другие доказательства в этом же разделе, и подражать им.

"Ощущение подгона" в математическом анализе есть, и неспроста, поскольку в конкретных случаях "дельта по эпсилон" можно подобрать, если заранее знаешь ответ (например, производную от функции). Но в общем случае эта возможность просто постулируется, и из этого постулированного свойства выводятся, как следствие, другие свойства. К этому надо привыкнуть: к стилю рассуждений "допустим, что...".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 17:03 
Аватара пользователя


19/02/13
2140
Munin в сообщении #1434562 писал(а):
К этому надо привыкнуть: к стилю рассуждений "допустим, что...".

Так ведь один из мощных методов же. Допустили, пошли по ниточке идеи допущения, упёрлись в стену или в конфуз - значит, не то допустили. Возвращаемся к печке, пробуем допустить что-нибудь другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
Как научиться доказывать теоремы?
Для начала - методом грубой силы и случайного перебора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение11.01.2020, 20:40 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Доказать это значить убедить себя в правильности утверждения. Вы для начала должны попробовать выяснить, является ли утверждение истинным, как можете. А потом если глянете формальное доказательство, то вы найдете много схожих моментов с вашими :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 02:57 
Аватара пользователя


07/02/12
1399
Питер
Padawan в сообщении #1434551 писал(а):
берите Демидович и решайте подряд
Демидовича подряд хорошая мотивация нужна. Например, крестик получить и бояться гробика (c).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6923
Gladiator1995 в сообщении #1434517 писал(а):
Вот, например, беру я учебник математического анализа, читаю условие теоремы, доказательство не смотрю, а в голову ничего не приходит.
Это неудивительно. Теоремы в матане не такие простые, чтобы средний студент мог их просто так взять и доказать без подсказок.

Есть сборники задач на доказательство, специально рассчитанные на то, чтобы тренировать этот навык.
Anton_Peplov в сообщении #1215244 писал(а):
По алгебре есть задачник Кострикина. Около матана есть Очан. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного - там задачи про множества, функции, непрерывность. Сборников задач на доказательство по дифференциальному и интегральному исчислению не знаю, сам бы не отказался.

Демидович - это сборник задач в основном на навыки преобразований (найти предел, интеграл, производную и т.д.). Насколько они полезны для навыка доказывания, мне трудно судить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 20:23 


16/04/19
161
Формулировка теоремы, которая заведомо на 99.999% правильная, позволяет сэкономить 99.99% усилий на её вывод, плюс заданы аксиоматика, определения, предыдущие теоремы (и всё задано в довольно перевариваемом виде), остаётся только из исходной точки добраться до нужной теоремы. Плюс, известно, что доказательство короткое, это тоже сильно помогает.

Anton_Peplov

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1441654 писал(а):
Есть сборники задач на доказательство
Можно пожалуйста ссылок/авторов/названий? У меня просто большие проблемы с этим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6923
feedinglight в сообщении #1441663 писал(а):
Формулировка теоремы, которая заведомо на 99.999% правильная, позволяет сэкономить 99.99% усилий на её вывод, плюс заданы аксиоматика, определения, предыдущие теоремы (и всё задано в довольно перевариваемом виде), остаётся только из исходной точки добраться до нужной теоремы. Плюс, известно, что доказательство короткое, это тоже сильно помогает.
Всё это верно и для сборника задач вида "Докажите, что...". Только теоремы там такие, чтобы средний студент доказал, а не такие, что в честь великих математиков названы.

feedinglight в сообщении #1441663 писал(а):
Можно пожалуйста ссылок/авторов/названий?
Те, которые знал, я назвал.

Кострикин. Сборник задач по алгебре.
Очан. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного
Других не знаю, но думаю, что их можно найти, если искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение26.02.2020, 21:48 


16/04/19
161
Anton_Peplov
Благодарю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение27.02.2020, 11:12 


11/02/20
57
feedinglight

Если брать математический анализ, то ещё есть

А. Я. Дороговцев Математический анализ. Сборник задач. и
Б. М. Макаров, М. Г. Голузина, А. А. Лодкин, А. Н. Подкорытов Избранные задачи по вещественному анализу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как научиться доказывать теоремы?
Сообщение15.05.2020, 18:51 
Аватара пользователя


14/12/14
6
Ушсорка, Казахстан
Вообще то не люблю доказывать то, что кажется очевидным.
И как правильно доказывать - опираясь только на постулаты или на уже пройденный материал? Проходить можно ведь по разному, по разным программам обучения. Кто то это прошел, а кто то еще не прошел.
А любимые мои методы доказательства - метод математической индукции и "от противного " .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group