К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.

[Someone]

hurtsy в сообщении #1404108 писал(а):

Числа

Цитата:

composite Mersenne numbers

, которые , конечно, не являются числами Мерсена тоже там представлены. Они используются для тестирования алгоритмов факторизации.

По поводу терминологии: https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=MersenneNumber.

[hurtsy]

Someone в сообщении #1404123 писал(а):

По поводу терминологии

Спасибо. Поэтому прошу

hurtsy в сообщении #1404108 писал(а):

не являются числами Мерсена

читать
не являются простыми числами Мерсена

[Yury_rsn]

mihaild в сообщении #1402602 писал(а):

Yury_rsn в сообщении #1402598 писал(а):

А разве из метода построения решета Эратосфена нельзя увидеть бесконечность простых чисел?

А как? Вдруг после очередного простого все числа окажутся вычеркнуты?

Прошу обратить внимание, что в другой ветке высказана идея, к помощью которой можно доказать бесконечность простых чисел методом решета Эратосфена :

Pphantom в сообщении #1420586 писал(а):

Может быть, тогда стоит начать с более простой задачи: чему равен период идеально точного повторения расписания (в рамках исходных условий задачи)?

Я как раз ее имел в виду, когда задавал тут вопрос выше.

[hurtsy]

Yury_rsn в сообщении #1421114 писал(а):

Прошу обратить внимание, что в другой ветке высказана идея, к помощью которой можно доказать бесконечность простых чисел методом решета Эратосфена :

Мне, как топик-стартеру, не понятно чье внимание вы хотите обратить и на какую другую ветку? То есть вы можете дать ссылку на эту другую, иную ветку? С уважением.

[Yury_rsn]

посмотрите, плз, в ЛС

[hurtsy]

venco в сообщении #364583 писал(а):

Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

Строгость говорит только о хорошо "поставленном" формализме, а целью дискуссии является истина. Что да, то да. В своем первоначальном изложении, я сам себя запутал и "принудил" вас искать аналогию с процессом Эратосфена. Я утверждаю большее, рассматриваемый процесс является решетом Эратосфена, если отнестись к делу достаточно внимательно.

Википедия писал(а):

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании.

. В результате применения КР к натуральному ряду получаем бесконечный ряд единичек. Суммирование (СМ) примененное к ряду единичек восстанавливает натуральный ряд. То же самое справедливо для любого конечного отрезка натурального ряда, т.е. КР и СМ являются взаимно обратными операциями.Это, прошу прощения, всем известная тривиальность, но я,прошу прощения, буду ссылаться на неё. Перед началом процесса РЭ(решето Эротосфена) к натуральному ряду применяется метод конечных разностей(КР). Следует обратить внимание,что при преобразование КР удаление составного числа в натуральном ряду превращается в сложение соответствующей этому числу по КР разности с последующей разностью. Зачем мне понадобилось такая, прошу прощения, тривиальность как КР? А потому что представляется возможность применить к распределению разностей между простыми результат П.Л.Чебышева по распределению простых чисел, Пафнутий Львович не занимался никакими бесконечностями, ни потенциальными, ни актуальными. К тому же специальность моя именуется вычислительная математика и не занимается вычислениями абстрактных структур. С уважением,

[vicvolf]

hurtsy в сообщении #1440707 писал(а):

venco в сообщении #364583 писал(а):

Похоже, что Вы и сами не очень понимаете свою идею, поэтому и не можете изложить её строго.

Строгость говорит только о хорошо "поставленном" формализме, а целью дискуссии является истина. Что да, то да. В своем первоначальном изложении, я сам себя запутал и "принудил" вас искать аналогию с процессом Эратосфена. Я утверждаю большее, рассматриваемый процесс является решетом Эратосфена, если отнестись к делу достаточно внимательно.

Вы уже 10 лет в этой теме и отвечаете на сообщение, которому 10 лет. В уверенности в себе или в упрямстве Вам не откажешь.
Прочтите, пожалуйста, монографию - Прахар "Распределение простых чисел" - Главу 2 Методы Решета и желательно все остальное, если Вас интересуют простые числа. Если прочитали, то интересно Ваше мнение об использовании метода Решета для доказательства бесконечности простых близнецов. Дайте, пожалуйста, анализ использования метода Решета для данной проблемы.

[hurtsy]

vicvolf в сообщении #1440749 писал(а):

В уверенности в себе Вам не откажешь.
Прочтите, пожалуйста, монографию - Прахар "Распределение простых чисел" - Главу 2 Методы Решета и желательно все остальное, если Вас интересуют простые числа.

Вы не поняли цель моего поста. Я утверждаю что к работе Чебышева достаточно добавить "пару строк" и получится распределение близнецов. Более того, можно таким же тривиальным образом расширить доказательство до решения проблемы де Полиньяка. Поэтому, имхо, следует отдать решение этих задач П.Л.Чебышеву. Вы можете продолжать свои исследования,удачи!

Цитата:

Кто ищет - тот всегда найдет.

. С уважением.
PS. Дело в том, в этой ветке форума ведутся дискусии, а это значит нужно утверждение своими словами или цитатами, можно даже из Прахар. Требовать от участника сперва прочесть, даже самый лучший из учебников, допустимо в ветке "Помогите разобраться". С уважением,

[vicvolf]

hurtsy по тексту Вы пишите, что для получения асимптотики количества простых близнецов используете двойное решето Эратосфена. В монографии Прахара, которую я Вам рекомендовал, сказано, что это бесперспективно, так как ошибка при этом превышает саму оценку.

В отношении подхода для получения асимптотики количества простых близнецов от неравенства Чебышева, то его лучше записать в виде:

$\pi(x)>ax/\log(x), 0<a<1$.

Отсюда плотность простых чисел на интервале от $[2,x)$ удовлетворяет неравенству:

$\pi(x)/x>a/\log(x)$,

а для произведения плотностей простых чисел выполняется неравенство:

$\pi^2(x)/x^2>a^2/\log^2(x)$.

Однако, произведение плотностей простых чисел не равно плотности близнецов, поэтому из последнего неравенства не следует неравенство для количества простых близнецов:

$\pi_2(x)>a^2x/\log^2(x)$.

[hurtsy]

hurtsy в сообщении #1440707 писал(а):

рассматриваемый процесс является решетом Эратосфена

vicvolf Асимптотику и произведение плотностей я пытался использовать около 10 лет тому назад, что вполне совпадает с вашими вычислениями . Теперь я рассматриваю РЭ над КР((1...n)), а не двойное решето. Как применяется КР я эскизно описал в посте. После $k$ Эратосфеновских шагов получаем $\pi(p_k^2)$ четных чисел среди которых $\pi(\pi(p_k^2))$ двоек(близнецов). После чего я сделал вывод, что все мои "исследования" являются не более чем следствием результатов Пафнутия Львовича, а мне здесь ничего не светит . Немного сложнее следует гипотеза де Полиньяка. Поэтому можно обойтись без помощи Прахара.

vicvolf в сообщении #1440749 писал(а):

то интересно Ваше мнение об использовании метода Решета для доказательства бесконечности простых близнецов.

Да, мне это тоже интересно. Если "на взлет", решето относится к индуктивным рассуждениям. Любое строгое доказательство бесконечности не может быть проведено без явного доказательства выполнения аксиомы бесконечности. С уважением,