Помогите с принципом работы телескопа Кеплера

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно оформлены цитаты в двух последних сообщениях ТС.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 07.02.2020, 22:35 --

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

Лучи света $A_{1}$, $B_{1}$, $A_{2}$, $B_{2}$ что восходят с точек $1$ и $2$ есть граничные случаи, между ними огромное количество лучей которые несут ту же информацию о соответствующей точке!

В целом да, но в рисунке есть сильный изъян - это не телескоп, это попытка рассмотреть какой-то близкий предмет в лупу. Телескоп предназначен для разглядывания бесконечно удаленных предметов, и для понимания его оптической схемы это важно.

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

То есть тут у меня воображения спрашивает вот так: "светосила" есть интенсивность той же информации?

Нет. Вообще не стоит пока в это влезать, разберитесь сначала с построением изображения.

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

Более того, на рисунке модератора эти три параллельные входящие лучи есть все от одной верхушки стрелочки. Вообразить это лично мне довольно трудно, даже если ваш покорный слуга правильно понял.

Теперь правильно.

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

Теперь почему один объектив без окуляра не увеличит изображение?

А вот это можно не обсуждать, поскольку вопрос сродни вопросу "почему несуществующий предмет не является зеленым?".

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

Более того, размер изображения на экрана допустим с тоненькой линзой диаметром один метр, и линзой диаметром один сантиметр, наверное будет разница.

Нет, в общем случае не будет. От размера линзы это никак не зависит, это зависит от ее фокусного расстояния (оно, конечно, обычно как-то коррелирует с размерами, но не более).

[frostysh]

Pphantom в сообщении #1438759 писал(а):

В целом да, но в рисунке есть сильный изъян - это не телескоп, это попытка рассмотреть какой-то близкий предмет в лупу. Телескоп предназначен для разглядывания бесконечно удаленных предметов, и для понимания его оптической схемы это важно.

Поскольку представить сложновато как от одной точки лучи идут параллельно а от некоторого объекта, на котором эта точка, не параллельно соответственно, то я помогу своему изображению математическими механизмами! Нарисуем рисунок...



Где $r$ — расстояние от Луны к телескопу, мы считаем что Луна достаточно маленькая (и объектив телескопа тем более), чтобы это расстояние было одинаково ко все точкам поверхности спутника Земли. Значение угла $\angle \negthickspace \vartriangle \negthickspace \gamma^{\circ}$ есть граничное значения углового размера Луны с предыдущей страницы, оно постоянно на любой точки поверхности линзы объектива, ввиду малости размера последней в сравнению с расстоянием до объекта. Значения угла $\angle \alpha^{\circ}$ будет угол под которым, максимальный, лучи с какой-то точки на поверхности Луны попадают в объектив ввиду прямолинейности расхождения оных.

Теперь вопрос: "Почему первый угол на рисунке супремодератора есть не нуль, а второй — нуль?"; то есть почему мы у нас различные множества параллельных лучей а не просто купа лучей не параллельных? Опять воображение пасует, надо помогать числами. Размер Луны в поперечнике дето $10^{6}$ метра, линза у нас пусть там $1$ метр, расстояние от линзы до Луны $10^{8}$ метра. Можно нарисовать две сферы, центры которых будут в Луне — $O_{1}$, и в телескопе — $O_{2}$, а ободки на телескопе и Луне соответственно, при этом значение углов будет относиться к полному углу, как линейный размер к полной окружности

$$\dfrac{10^{6} \textit{m}}{2 \pi \cdot 10^{8} \textit{m}} = \dfrac{\angle \negthickspace \vartriangle \negthickspace \gamma^{\circ}}{360^{\circ}}$$

и для угла лучей точки соответственно

$$\dfrac{1 \textit{m}}{2 \pi 10^{8} \textit{m}} = \dfrac{\angle \alpha^{\circ}}{360^{\circ}},$$

сравнивая во сколько первый угол больше второго

$$\dfrac{\angle \negthickspace \vartriangle \negthickspace \gamma^{\circ}}{\angle \alpha^{\circ}} = \dfrac{10^{6}}{1}.$$

Вот почему телескоп не увидит такого розмера объект как объектив на далеком расстоянии! Оно перепутает два угла. Все, надо бежать, потом допечатаю...

[frostysh]

Хорошо, мне уже лучше, немного разобрались с расстояниями и нашими приближениями углов. А что если взять тоненькую линзу размером с Луну? Тогда угловой размер и приблизительный угол разлетания лучей которые попадают в линзу от любой, конкретной точки на поверхности Луни будут одинаковые. Что это значит? Ведь по прежнему фокусное расстояние линзы пренебрежимо мало в сравнении с расстоянием до объекта. Какая разница будет в сравнении с маленьким объективом?
— Теперь уже каждая точка не будет набором параллельных лучей под некоторым углом к главной фокальной оси, а каждый луч от конкретной точки будет иметь свой угол.

Не, надо аккуратно все построить и нарисовать, два эти случая... Это наверное поможет разобраться.

Pphantom в сообщении #1438759 писал(а):

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

То есть тут у меня воображения спрашивает вот так: "светосила" есть интенсивность той же информации?

Нет. Вообще не стоит пока в это влезать, разберитесь сначала с построением изображения.

Хорошо.

Pphantom в сообщении #1438759 писал(а):

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

Теперь почему один объектив без окуляра не увеличит изображение?

А вот это можно не обсуждать, поскольку вопрос сродни вопросу "почему несуществующий предмет не является зеленым?".

А если мы поставим экран у фокусной плоскости? Ну там где лучи пересекаются. Варьируя фокусное расстояние мы же можем увеличить размер изображения на экране не трогая углового размера? В сравнении с системой "глаз-сетчатка"?

Pphantom в сообщении #1438759 писал(а):

frostysh в сообщении #1438714 писал(а):

Более того, размер изображения на экрана допустим с тоненькой линзой диаметром один метр, и линзой диаметром один сантиметр, наверное будет разница.

Нет, в общем случае не будет. От размера линзы это никак не зависит, это зависит от ее фокусного расстояния (оно, конечно, обычно как-то коррелирует с размерами, но не более).

Ах, там же у приближенной формуле стоит угловой размер и фокусное расстояние, точно.

[Pphantom]

frostysh в сообщении #1438903 писал(а):

А что если взять тоненькую линзу размером с Луну? Тогда угловой размер и приблизительный угол разлетания лучей которые попадают в линзу от любой, конкретной точки на поверхности Луни будут одинаковые. Что это значит? Ведь по прежнему фокусное расстояние линзы пренебрежимо мало в сравнении с расстоянием до объекта.

А как вы себе это представляете? Если линза "тоненькая", то ее фокусное расстояние автоматически получится намного большим ее размера.

frostysh в сообщении #1438903 писал(а):

А если мы поставим экран у фокусной плоскости? Ну там где лучи пересекаются. Варьируя фокусное расстояние мы же можем увеличить размер изображения на экране не трогая углового размера?

Да, можем, но у реальной оптической схемы варьировать фокусное расстояние - техническая проблема. А просто двигать экран туда-сюда бесполезно, если он будет не в фокальной плоскости, то изображения просто не будет.

[frostysh]

Pphantom в сообщении #1438908 писал(а):

frostysh в сообщении #1438903 писал(а):

А что если взять тоненькую линзу размером с Луну? Тогда угловой размер и приблизительный угол разлетания лучей которые попадают в линзу от любой, конкретной точки на поверхности Луни будут одинаковые. Что это значит? Ведь по прежнему фокусное расстояние линзы пренебрежимо мало в сравнении с расстоянием до объекта.

А как вы себе это представляете? Если линза "тоненькая", то ее фокусное расстояние автоматически получится намного большим ее размера.

Ну да, то есть кусочек сферы из центром в центре кривизны должен равняться, примерно, кусочку сферы из центром в фокусе. Это сложновато представить у масштабах размером с Луну. Значит тогда определение "тоненька линза" не подойдет. А если представить некое устройство, кусочек сферы, из огромным заламлевающим потенциалом, который распределен таким образом что фокусирует любые лучи что параллельны главной фокальной оси, у фокусе, который там два метра, а сам кусочек сферы размером в пару тысяч километров. Интересно какое изображение получиться в сравнении с маленькой линзой...

Я там нарисовал рисунки, у меня вышло что расстояние от фокальной плоскости до изображения объекта зависит от угла разлета лучей от одной точки, которые принимает линза — то есть примерно от углового размера линзы если смотреть с точки в которой объект. То есть представить два объектива, которые не только принимают лучи а и излучают. Перерисую сюда поздней, реальная жизнь мешает немного...

Pphantom в сообщении #1438908 писал(а):

frostysh в сообщении #1438903 писал(а):

А если мы поставим экран у фокусной плоскости? Ну там где лучи пересекаются. Варьируя фокусное расстояние мы же можем увеличить размер изображения на экране не трогая углового размера?

Да, можем, но у реальной оптической схемы варьировать фокусное расстояние - техническая проблема. А просто двигать экран туда-сюда бесполезно, если он будет не в фокальной плоскости, то изображения просто не будет.

Будет свет, но изображения не будет, очень интересно! Мне это всегда было сложно представить. Я искал в интернете интерактивную модель линзы, есть типа "линза плюс экран"? Хотя в принципе можно дома проверить для наглядности.
В любом случае интуиция по ходу действия не подвела, система "объектив-экран" может увеличить или уменьшить изображение в сравни с аналогичной системой "хрусталик-сетчатка". Неплохо разбираться в таких элементарных вещах, в смысле намного наглядней и легче чем в сложных, хотя конечно такими темпами изучения физики, ну ладно...

[Dmitriy40]

Изображение будет, Pphantom там чуточку неаккуратно выразился, но чем дальше от фокальной плоскости в любую сторону, тем более размыто (примерно как после фильтра blur). Причём очень быстро, достаточно смещения на 5%-10% фокусного расстояния и узнать более-менее сложное изображение с мелкими деталями (не просто отрезок или круг) нереально. И потому оптики и астрономы и вообще все кто сталкивается с оптическими системами, обычно это изображением не считают. Но мутное пятно разумеется будет, свет никуда не пропадёт.
При наличии очков с положительной линзой или бинокля или лупы это легко проверить дома: сфокусируйте изображение хотя бы окна и пейзажа за ним на дальнюю стену комнаты и отодвиньте линзу на десятую часть расстояния до стены — изображение окна с пейзажем превратится в мутное пятно примерно прямоугольных очертаний. Называть это изображением как-то неудобно, хоть и формально правильно.

[Pphantom]

frostysh в сообщении #1439006 писал(а):

А если представить некое устройство, кусочек сферы, из огромным заламлевающим потенциалом, который распределен таким образом что фокусирует любые лучи что параллельны главной фокальной оси, у фокусе, который там два метра, а сам кусочек сферы размером в пару тысяч километров. Интересно какое изображение получиться в сравнении с маленькой линзой...

В реальности никакого, а "если представить", то можно преставить что угодно.

frostysh в сообщении #1439006 писал(а):

Будет свет, но изображения не будет, очень интересно!

Будут размытые пятна. В принципе, Dmitriy40 уже описал ситуацию.

[Dmitriy40]

frostysh
Заранее поясню почему

Pphantom в сообщении #1439014 писал(а):

В реальности никакого,

Сделав линзу с отношением диаметра к фокусному расстоянию $D/f=1:10$ (вполне обычно для телескопов) для линзы диаметром в метр (очень-очень дорого но кажется ещё возможно технически) смещение экрана $\Delta f$ на единицы миллиметров от фокальной плоскости изменит точку прихода лучей от краёв линзы на $\Delta h = \Delta f (D/f) = 1\text{мм}(1/10) = 0{,}1\text{мм}$. Для глаза и фотопластинки это уже много (во всяком случае заметно), но картинка/изображение объекта всё ещё достаточно чёткие.
Но для линзы с $D/f=100:1$ (диаметром километр, не будем брать размером с Луну, даже и такой достаточно для понимания) при том же смещении в $\Delta f=1\text{мм}$ смещение луча от края линзы в фокальной плоскости будет уже $\Delta h = 1\text{мм}(100:1) = 100\text{мм}$. Т.е. для сохранения той же чёткости изображения что и в первом случае вам надо выдержать все размеры с точностью в тысячу раз выше. Для ещё большей линзы точность потребуется ещё выше. Но точность всегда ограничена механической конструкцией (и деньгами за неё) и длиной волны света.
Потому в идеале можно брать какую угодно линзу и она будет превосходно работать. На практике — есть куча ограничений.

[frostysh]

Pphantom, Dmitriy40

Спасибо за ответы, сейчас думаю разобраться в этом сам (с помощью этого форума естественно), в смысле почти без помощи книг (в школьных не нашел, а тяжелые книги по геометрической оптике пока даже не открывал), хотя может это и к лучшему. Что я понял на данный момент:

• изображения такие не будет за плоскостью, ну точней линией в нашем плоском случае, на которой за линзой пересекаются все лучи от конкретной точки на объекте излучающему эти лучи, изображение есть немного дальше потому-что глаз имеет не бесконечную разрешающую способность, а луч в геометрической оптике (модели фзических явлений) есть очень (бесконечно) тонкие, только сума огромного количества таких лучей может иметь какой смысл в плане изображения;
• рассматривая случай выпуклой с одной стороны, тонкой линзы, на примере разобранном в книге, мне удалось понять почему параллельные главной фокальной оси лучи, без разницы в какую точку линзы они попадают сперва, фокусируются в одной точке, то есть фокусе линзы;
• я вспомнил школу (и немного нового выучил) в плане построения изображения в линзе, если угловым размером объектива телескопа который виден с объекта которого разглядывает телескоп, нельзя пренебречь, то изображения после объектива получиться примерно такое как на рисунке ниже;
• не могу понять что будет если разместить экран в точке пересечения лучей $2$ и $3$, там четыре луча пересекутся (линза симметрическая), но по идее четыре бесконечно тоненького чего-то, будет бесконечно малое что-то...

Собственно мой рисунок показывающий как строиться изображение если нельзя пренебречь угловым размером линзы, также как ваш покорный слуга представляет фокусировку всех лучей от некоторой точке перед линзой, в некоторой точке за линзой. Всего огромного этого множества.



Опять же не совсем понятно что будет если в точке пересечения лучей $2$ и $3$ поставить экран... Дальше будет попытка понять, почему все лучи от некоторой точки фокусируются в одной точке за линзой, или может я ошибся. Сначала рассмотрим пример с выпуклой только с одной стороны линзой, для которой я знаю некие правила, а потом попробуем вывести пропорциональную зависимость для двовыпуклой собирательной, тоненькой линзы угла между лучом что падает параллельно главной фокальной оси на линзу и направлением к центре кривизны в точке попадания, и углом между уже сфокусированным лучом и главной фокальной осью.
Но сначала точка и лучи от нее на выпуклую с одной стороны, тоненькую линзу. Какая сложная (для мене лично оказалась) эта вещь — телескоп! И так у нас есть некая точка далеко от линзы, напротив нее, но не слишком далеко, от нее на линзу попадают лучи, все лучи от этой точкой фокусируются в точке $F'$ на экране. Линза есть кусочек сферы с центром в $C$.



Где $\theta$ — угол между падающим лучом и главной фокальной осью линзы, в точке попадания, $\alpha$ — угол между перпендикуляром к поверхности линзы, оно-же есть продолжения радиуса к этой точке от центра кривизны $C$, и падающим лучом, $\beta$ — угол между заломленным лучом и тем-же перпендикуляром, $\varphi$ — угол между еще раз заломленным лучом при выходе в среду с линзы и линией параллельной главной фокальной оси, она в одновыпуклой линзы есть перпендикуляр к обратной поверхности линзы. Но что-то я запутался и не пойму с какой стороны посмотреть чтобы записать зависимость угла $\theta$ и угла $\varphi$, оно должно быть пропорциональное, чтобы все лучи после линзы в одной точке пересеклись, причем не на фокальной плоскости которая пересекает главную фокальную ось в точке фокуса и перпендикулярна ей, а на некотором расстоянии от этой плоскости, и на некотором расстоянии от главной фокальной оси. Если $\theta = 0^{\circ}$ все должно пересектись в точке фокуса $F$, но если угол тета зависит от угла падения... Ох, есть над чем подумать, продолжение следует так сказать...

[Dmitriy40]

frostysh в сообщении #1439253 писал(а):

только сума огромного количества таких лучей может иметь какой смысл в плане изображения;

Нет, можно сконструировать объект из разноцветных лазеров, выпускающих каждый ровно один луч в сторону линзы, всё равно правильное изображение будет лишь в фокальной плоскости (если объект в бесконечности), в остальных местах порядок цветов точек и их относительное расположение будут неправильными, т.е. изображение объекта будет искажённым.

frostysh в сообщении #1439253 писал(а):

Опять же не совсем понятно что будет если в точке пересечения лучей $2$ и $3$ поставить экран...

Будет мутное пятно.
Чёткое изображение будет там, где пересекаются все лучи от одной точки объекта. А не от разных. Можно брать не все лучи, а несколько (минимум очевидно два, но лучше три, для контроля), один удобно пускать через центр линзы чтобы не считать как он преломляется (второй параллельно оптической оси — его можно сразу нарисовать за линзой через фокус, третий удобно пустить через передний фокус — тоже сразу понятно куда он пойдёт после линзы).

По рисункам, у вас по моему слишком большой угол преломления на передней поверхности по сравнению с углом преломления задней, на тонкую линзу это совсем не похоже. Рисуйте точнее, показатели преломления стекла меньше полутора всего лишь, и уж точно одинаковы для передней и задней поверхности.
Удобно вместо плоской заднюю поверхность взять радиуса равным фокусному — при этом в идеале лучи ею преломляться не будут вообще, это проще для понимания и анализа.

Честно говоря непонятно зачем погружаться в детали преломления внутри линзы если можно начать сразу с понятия тонкой линзы (у которой нулевая толщина и одна преломляющая поверхность). Строить ход лучей в ней, понять какие лучи удобно выбирать для быстрого построения изображения объекта. Разобраться с действительным и мнимым изображением (это важно). Потом добавить вторую тонкую же линзу и построить ход лучей уже в телескопе как единой конструкции. И смотреть где там спряталось увеличение.

[wrest]

frostysh в сообщении #1439253 писал(а):

рассматривая случай выпуклой с одной стороны, тонкой линзы, на примере разобранном в книге, мне удалось понять почему параллельные главной фокальной оси лучи, без разницы в какую точку линзы они попадают сперва, фокусируются в одной точке, то есть фокусе линзы;

Тут, мне кажется, не надо путать причину и следствие. Собирающие линзы специально делают именно так, чтобы лучи, параллельные оптической оси, пересекались в одной точке. И уже из этого следует их (линз) нужная форма и остальные геометро-оптические свойства.

[arseniiv]

Dmitriy40 в сообщении #1439255 писал(а):

Честно говоря непонятно зачем погружаться в детали преломления внутри линзы если можно начать сразу с понятия тонкой линзы (у которой нулевая толщина и одна преломляющая поверхность). Строить ход лучей в ней, понять какие лучи удобно выбирать для быстрого построения изображения объекта. Разобраться с действительным и мнимым изображением (это важно). Потом добавить вторую тонкую же линзу и построить ход лучей уже в телескопе как единой конструкции. И смотреть где там спряталось увеличение.

Много плюсов, ещё добавлю: переходя к телескопу, разобраться сначала всё же не с конечно, а бесконечно удалёнными точечными источниками, свет от каждого из которых — это пучок параллельных лучей в соответствующем направлении. И раз глаз может аккомодироваться так, что он такой источник (см. те же звёзды) видит как точку, то значит нечего выдумывать на пустом месте сложности, и для понимания увеличения достаточно узнать как меняется угол между подобными пучками (после окуляра vs. до объектива). (И при этом ещё раз повторюсь что в устройство глаза вникать не нужно; в прошлый раз это было проигнорированно. )

[frostysh]

Dmitriy40 в сообщении #1439255 писал(а):

Нет, можно сконструировать объект из разноцветных лазеров, выпускающих каждый ровно один луч в сторону линзы, всё равно правильное изображение будет лишь в фокальной плоскости (если объект в бесконечности), в остальных местах порядок цветов точек и их относительное расположение будут неправильными, т.е. изображение объекта будет искажённым.

Ну ведь тогда надо бесконечное количество этих лазеров или толстые лучи. Но я примерно понял, думаю что понял, что Вы подразумевали, — эти лучи за плоскостью будут пересекаться абы как. Но вот, следуя рекомендациям, допустим объект на расстоянии пару фокальных расстояний от объектива.



Если расстояние до объекта будет тысячу фокусных, или десять тысяч и при этом угловой размер линзы будет различимый с заданной точностью, то тогда и расстояние $FF'$, те есть разница между расстоянием где надо поставить экран чтобы изображение не размытое было и фокусным, должно быть различимо, мне вот интересно как это расстояние зависит от углового размера линзы если смотреть с объекта...

Dmitriy40 в сообщении #1439255 писал(а):

Будет мутное пятно.
Чёткое изображение будет там, где пересекаются все лучи от одной точки объекта. А не от разных. Можно брать не все лучи, а несколько (минимум очевидно два, но лучше три, для контроля), один удобно пускать через центр линзы чтобы не считать как он преломляется (второй параллельно оптической оси — его можно сразу нарисовать за линзой через фокус, третий удобно пустить через передний фокус — тоже сразу понятно куда он пойдёт после линзы).

Да, спасибо! Сумел вообразить и представить.

Dmitriy40 в сообщении #1439255 писал(а):

По рисункам, у вас по моему слишком большой угол преломления на передней поверхности по сравнению с углом преломления задней, на тонкую линзу это совсем не похоже. Рисуйте точнее, показатели преломления стекла меньше полутора всего лишь, и уж точно одинаковы для передней и задней поверхности.

Ну вот так, только закон заломления то только для синусов, поэтому мы (ну то есть я) считаем что углы достаточно маленькие, но это не удобно рисовать...

Dmitriy40 в сообщении #1439255 писал(а):

Удобно вместо плоской заднюю поверхность взять радиуса равным фокусному — при этом в идеале лучи ею преломляться не будут вообще, это проще для понимания и анализа.

Лучи не преломляються только когда есть симметрия, то есть луч иде сквозь центр оптический линзы, ну по крайней мере я так помню. Во вторых двовыпуклая линза мне сложная, в одновыпуклой хотя-бы понятно почему лучи параллельные фокальной оси в фокусе пересекутся, а з двовыпуклой формулы еще не разобрал и вообще представить сложно...

Dmitriy40 в сообщении #1439255 писал(а):

Честно говоря непонятно зачем погружаться в детали преломления внутри линзы если можно начать сразу с понятия тонкой линзы (у которой нулевая толщина и одна преломляющая поверхность). Строить ход лучей в ней, понять какие лучи удобно выбирать для быстрого построения изображения объекта. Разобраться с действительным и мнимым изображением (это важно). Потом добавить вторую тонкую же линзу и построить ход лучей уже в телескопе как единой конструкции. И смотреть где там спряталось увеличение.

Зачем разбираться сначала с линзами? — Не могу вообразить как оно там после объектива получается, и вообще как строиться изображение на экране, или на сетчатке, было сложно представить почему лучи от каждой отдельной точки параллельны на далеком расстоянии, а вот от разных точек объекта как бы и нет, это наверное самое сложное было, но как оказалось это зависит от размера линзы объектива и объекта, то есть от их угловых размеров приблизительно, и это стало понятным после рисунков и пару формул.

wrest в сообщении #1439263 писал(а):

Тут, мне кажется, не надо путать причину и следствие. Собирающие линзы специально делают именно так, чтобы лучи, параллельные оптической оси, пересекались в одной точке. И уже из этого следует их (линз) нужная форма и остальные геометро-оптические свойства.

Я понятия не имею как делают линзы, но недавно узнал что для тоненькой (но достаточно толстой), одновыпуклой линзы, угол между главной фокусной осью зависит от угла падания лучей параллельных главной фокусной оси пропорционально, это значит что любое изменения угла падения (из-за сферичности линзы) влечет за собою изменение угла между уже заломленым лучом и осью, поэтому все лучи в одно точке фокусируются. Для двовыпуклой линзы сложней но тоже самое, еще не разобрался.
Причем коэффициент пропорциональности постоянен и зависит от коэффициента преломления из внешней среды в линзу.

arseniiv

Хотя бы потому-что это помогло мне понять, представить, что не параллельные лучи идут от объекта, а только от точки на объекте, причем по сути непараллельные и там и там, просто первая непараллельность в много-много раз (если только линза не размером с объект) больше второй... Объект имеет угловой размер, если объект не имеет углового размера в телескопе (то есть имеет нулевой, это более математично а не физично думаю), то смысла на него смотреть нету в плане увеличения в этот телескоп!

[Dmitriy40]

frostysh в сообщении #1439277 писал(а):

Но вот, следуя рекомендациям, допустим объект на расстоянии пару фокальных расстояний от объектива.

Да, вот теперь первый рисунок правильный.

frostysh в сообщении #1439277 писал(а):

Если расстояние до объекта будет тысячу фокусных, или десять тысяч и при этом угловой размер линзы будет различимый с заданной точностью, то тогда и расстояние $FF'$, те есть разница между расстоянием где надо поставить экран чтобы изображение не размытое было и фокусным, должно быть различимо, мне вот интересно как это расстояние зависит от углового размера линзы если смотреть с объекта...

Да, при изменении расстояния до объекта будет меняться расстояние от фокуса до экрана. Но! При удалении объекта в бесконечность это расстояние (от экрана до фокуса) стремится к нулю. И (лень считать) скажем для миллиона фокусных разница расстояний от линзы до фокуса и до экрана станет меньше микрона (ну к примеру, не считал) — а такое мелкое смещение на резкость уже не повлияет, это Вы наверняка уже можете оценить сами (простейшая пропорция как у меня выше). И для вех более далёких объектов, а телескоп предназначен для очень далёких объектов, это расстояние (от фокуса до экрана) будет практически тем же.

frostysh в сообщении #1439277 писал(а):

Лучи не преломляються только когда есть симметрия, то есть луч иде сквозь центр оптический линзы, ну по крайней мере я так помню. Во вторых двовыпуклая линза мне сложная, в одновыпуклой хотя-бы понятно почему лучи параллельные фокальной оси в фокусе пересекутся, а з двовыпуклой формулы еще не разобрал и вообще представить сложно...

Я там ошибся и зачеркнул, для упрощения можно считать весь объектив одним сплошным куском стекла с кривой передней поверхностью, только на которой и происходит преломление, а дальше лучи идут строго прямо. Продолжив этот кусок стекла до окуляра и выполнив его как заднюю поверхность куска получим монолитный телескоп с двумя преломляющими поверхностями. Удобно для расчётов. Может даже иметь ограниченно практическое применение ...

frostysh в сообщении #1439277 писал(а):

Зачем разбираться сначала с линзами? — Не могу вообразить как оно там после объектива получается,

Это проще. И достаточно первого Вашего рисунка, вот ваш готовый объектив телескопа, уже даже с ходом лучей в нём. Осталось справа приставить правильно окуляр (вторую линзу с более коротким фокусом) и нарисовать ход новых (!) лучей от уже изображения после объектива дальше вправо. А ещё правее нарисовать точку глаза (да, точки вполне достаточно) и провести лучи из неё к финальному изображению после окуляра (оно обычно мнимое!) и к исходному объекту — разница углов к изображению и к объекту и будет увеличением телескопа.

frostysh в сообщении #1439277 писал(а):

то смысла на него смотреть нету в плане увеличения в этот телескоп!

Да.
Есть правда другие тонкости, где увеличение таки нужно и для точечных объектов, но это уже не геометрическая оптика и пока рано (а может и вообще не нужно).