Ну, для тензора второго ранга, например

, можно написать закон преобразования так:

. Перейдем к матричной форме, но перед этим упростим выражение. Выражение

описывает перемножение компонент

-строки матрицы поворота и

-столбца матрицы

. А выражение

описывает перемножение компонент

-строки матрицы

и

-столбца матрицы поворота. После всех преобразований имеем:

.
[Предположение. Вероятно, это бред] Получается тензор третьего ранга содержит в себе два тензора второго ранга. Может разбить данный тензор на два тензора (

и

). Составить матрицу перехода (

). Поочередно выполнить преобразования (

и

). Теперь объединяем преобразованные матрицы в тензор третьего ранга (

).