Подьемная сила крыла

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1426975 писал(а):

Похоже, что идеальную жидкость можно рассматривать, как силовое поле, в котором линии тока играют роль силовых линий. При этом можно забыть о скорости и направлении течения вдоль них и говорить только о том, что энергия силовой линии постоянна по ее длине. Это силовое поле, подобно электромагнитному, способно поддерживать на весу цилиндр или, скажем, самолет. И при этом нет необходимости привлекать представления о переносе импульса, ведь тут ничего никуда не течет.

А почитать учебники не судьба, чтобы не выдумывать отсебятину в базовых вещах? Тот же Прандтль очень хорошо писал.

[sergey zhukov]

Вы наверняка видели эксперимент с зависанием сильного магнита в обьеме хорошо (идеально) проводящей среды, например, внутри вертикальной толстой медной трубы. Мне кажется, это полная аналогия с зависанием тела, обладающего свойством сцепленного вихря (магнитным полем), в обьеме идеальной жидкости.

Энергия магнитного поля в единице обьема пропорциональна квадрату плотности силовых линий или интегралу от квадрата напряженности, а кинетическая энергия потока идеальной жидкости пропорциональна квадрату плотности линий тока или интегралу от квадрата скорости. Магнит втягивается в область сильного поля точно так же, как тело с присоединенным вихрем втягивается в область сильного потока идеальной жидкости. Крыло с вихрем в потоке идеальной жидкости и его подьемная сила - это провод с током в однородном магнитном поле и сила Ампера.

В плоском случае бесконечного крыла мы рассматриваем движение бесконечного провода в бесконечном равномерном магнитном поле. Здесь нет замкнутого контура. А в трехмерном случае конечного крыла мы рассматриваем конечный отрезок провода (крыло), скользящий вдоль контактных рельс (концевые вихри) в однородном магнитном поле. Здесь нужно учитывать постоянное увеличение площади контура крыло-концевые вихри (которые замыкаются друг на друга где-то в точке начала полета) в магнитном поле при постоянном токе в контуре, т.е. накопление индуктивной энергии в этом контуре. Отсюда индуктивное сопротивление.

При взаимодействии тела с присоединенным вихрем и потока идеальной жидкости можно обойтись без понятия о переносе импульса в той же мере, в которой мы можем обойтись без него при рассмотрении вопроса о взаимодействии магнитного поля и провода с током.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1427112 писал(а):

можно обойтись без понятия

Если нет цели что-то посчитать и, таким образом, предсказать, можно обойтись без каких угодно понятий.

[sergey zhukov]

Определенная аналогия все же есть:


Провод скользит по рельсам, замкнутым с одной стороны. Магнитное поле направлено в плоскости контура. $B$ и $U$ зависимы: $B=-U$ (при $U=0$ подьемной силы нет)
Сила Ампера - аналог подьемной силы - $F_A=AiB$
Циркуляция магнитного поля вокруг проводника равна току $i = \oint\limits_{}^{}B\cdot dl$, поэтому подьемная сила равна произведению $AB$ на циркуляцию $B$, как и по теореме Жуковского.
Контур образован замкнутой вихревой нитью. Его площадь увеличивается по мере движения крыла. Энергия контура с током равна $E=\frac{Li^2}{2}$.

При постоянной подьемной силе $i=\frac{F_A}{AB}=\operatorname{const}$, $\frac{dE}{dt}=\frac{1}{2}\frac{dL}{dt}(\frac{F_A}{AB})^2$, изменение индуктивности контура пропорционально скорости $\frac{dL}{dt}=U$, тогда мощность силы сопротивления $F_C$, необходимая для создания подьемной силы $F_A$ равна:

$$P=\frac{dE}{dt}=\frac{UF_A^2}{2A^2B^2}=\frac{F_A^2}{2A^2U}$$

Это похоже на формулу Прантля-Мунка для мощности двигателя, необходимой для создания заданной подьемной силы, которая в этих обозначениях будет такой:

$$P=\frac{2F_A^2}{\pi \rho A^2U}$$

[Emergency]

Похоже на рельсотрон.

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1436265 писал(а):

Определенная аналогия все же есть:

[realeugene]

ATMega328P

[vorvalm]

В аэродинамике поступают проще.
Расчет ведут отдельно подъемной силы $Y = C_y S\frac{\rho V^2} 2$
и лобового сопротивления $Q = C_x S\frac{\rho V^2} 2$

[sergey zhukov]

vorvalm
Да, конечно. Мы знаем, что и подьемная сила, и сила сопротивления безусловно существуют, и их можно описать довольно простыми формулами. Но когда пытаешься получить их из теории, в которой пренебрегаешь (и вроде бы совершенно справедливо) такими мелочами, как вязкость среды или рассматриваешь двумерный случай вместо трехмерного, как выясняется, что первое упрощение делает нулевой силу сопротивления, а второе делает нулевой подьемную силу. Это "переупрощение" модели - лучший пример того, как неучет вроде бы малозначительных деталей приводит в итоге не просто к погрешности, а вообще к бессмысленности.

[sergey zhukov]

У ЛЛ в гидродинамике говорится о том, что решение для потока идеальной жидкости не однозначно.

Известно, что если набегающий поток идеальной жидкости был безвихревым на бесконечности (т.е. на некотором сечении потока на всех линиях тока выполнялось $\operatorname{rot}\textbf{u}=0$), то это должно вроде-бы значить, что каждая линия тока безвихревая на всем своем протяжении и условие $\operatorname{rot}\textbf{u}=0$ должно выполняться вообще во всем пространстве.

Но от поверхности обтекаемых тел могут многими способами отходить "поверхности тангенциального разрыва" (поверхности, на которых скорость терпит разрыв), причем все такие решения удовлетворяют уравнению для обтекания идеальным потоком. На таких поверхностях $\operatorname{rot} \textbf{u}\ne 0$

Поэтому в рамках идеальной жидкости решение задачи об обтекании тела потоком имеет множество решений, и выбрать "правильный" невозможно. Потенциальное обтекание - это лишь одно из этих решений для обтекания тела идеальным потоком, в котором предполагается, что поверхностей тангенциального разрыва просто нет.

Далее сказано, что поскольку задача обтекания реального тела однозначна, то на практике выбор между этими решениями определяется вязкостью. Т.е. можно говорить в первом приближении о том, что поток жидкости остается идеальным, а вязкость просто определяет выбор решения.

Скажем, для крыла наличие вязкости выбирает решение, при котором поверхность тангенциального разрыва сходит вдоль средней линии профиля крыла с его задней кромки. Это определяет положительную циркуляцию скорости вокруг крыла и наличие подьемной силы.

Т.е. можем ли мы говорить о том, что поперечная сила, действующая на тело в потоке идеальной жидкости, присуща большинству возможных решений для такого потока, а вопрос состоит только в том, какое из этих решений реализуется на практике?

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1576594 писал(а):

вопрос состоит только в том, какое из этих решений реализуется на практике?

И реализуется ли.

[sergey zhukov]

Утундрий
Я к тому, что лично у меня понятия "идеальная жидкость" и "потенциальное течение с нулевой циркуляцией" до недавнего времени были неразрывно связаны. Я еще раз перечитал ЛЛ и понял, что решения с разрывами в любом количестве - тоже решения для идеальной жидкости, и вообще таких решений бесконечно много.

Да, эти поверхности разрыва неустойчивые, но никто не мешает теоретически рассматривать и неустойчивые решения. Можно, скажем, добавить твердую стенку вдоль такой поверхности.

Но действительно, нет особого смысла рассматривать именно разрывные решения. Непрерывное решение с циркуляцией скорости вокруг крыла (обтекаемого тела) - это тоже одно из возможных решений для потока идеальной жидкости. Ни один жидкий контур, не надетый изначально на крыло и имеющий нулевую циркуляцию скорости, не может на него "надеться". А изначально надетый и имеющий не нулевую циркуляцию скорости - не может с него сойти. Так что сохранение циркуляции скорости для всех жидких контуров этого течения всегда выполняется.

Т.е. есть очень много даже стационарных решений для обтекания тела идеальным потоком в зависимости от начальных условий, таких, как начальная циркуляция. Какое из них следует взять, скажем, для крыла, из теории идеальных течений никак не следует. Это определяется постулатом Чаплыгина-Жуковского.

Начальная нулевая циркуляция вокруг крыла - это просто одно из решений, оно не реализуется на практике. Есть и другие решения с начальной циркуляцией, одно из них и реализуется. Вязкость (точнее, факт прилипания потока к поверхности крыла) служить этим определяющим нужное решение фактором.

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1576658 писал(а):

Начальная нулевая циркуляция вокруг крыла - это просто одно из решений, оно не реализуется на практике. Есть и другие решения с начальной циркуляцией, одно из них и реализуется.

Слишком хорошо, чтобы быть правдой. В действительности не реализуется ни одно из этих решений.

[Theoristos]

sergey zhukov в сообщении #1482920 писал(а):

пренебрегаешь (и вроде бы совершенно справедливо) такими мелочами, как вязкость среды или рассматриваешь двумерный случай вместо трехмерного, как выясняется, что первое упрощение делает нулевой силу сопротивления, а второе делает нулевой подьемную силу.

А почему это именно "двумерный" даёт нулевую подъёмную?
Плюс, наличие именно ненулевой подъёмной должно приводить к появлению лобового сопротивления.

[sergey zhukov]

Theoristos
Потому, что в двумерном случае (и для несжимаемой жидкости) всегда получается, что среда уже должна (еще задолго до прилета крыла) иметь импульс вертикального движения, направленный вверх. На крыле она меняет этот импульс на обратный, направленный вниз. Это не совсем то объяснение, которое мы хотели бы получить. Нам хотелось бы получить решение, при котором воздух перед крылом не имеет вертикального импульса, а за крылом - уже имеет. Иначе крыло (двигатель самолета) не совершает работу.

Я не хочу сказать, что двумерные расчеты с несжимаемой средой не дают адекватной подьемной силы. Очень даже дают. Но они подталкивают к странному выводу о причинах этой силы: воздух перед крылом самолета на пути его следования уже должен подниматься. Из этого вертикального движения воздуха крыло и черпает вертикальный импульс.

Правильнее было бы мне тогда сказать, конечно, что второе упрощение дает подьемную силу без силы лобового сопротивления. Т.е. это приближение (крыло бесконечного размаха) позволяет хорошо подсчитать погонную подьемную силу, но ничего не может сказать о мощности двигателя, который должен иметь самолет.