Или же формула даёт только часть решений?
Я спокоен. Я себя контролирую. Еще раз формулирую общее решение задачи
При взаимно простых
различаются два случая.
1)
есть утроенный квадрат. Такие решения описываются тождеством
при взаимно простых
.
2)
, как например
Тут
, где
— некоторое решение уравнения
с четным
при фиксированном нечетном аргументе
. Имея на руках два наименьших решения
остальные можно получить из бесконечной серии
Примеры.
(классический Пелль)
Из второй дроби получаем тройку
Остальное по формуле
и т.д.
Из последней дроби имеем решение
.
Одна из серий:
Из последней дроби имеем тройку
За наименьшими решениями, если не хочется возиться с цепными дробями, можно зайти в Вольфрам.
Если же требования взаимной простоты
не стоит, то решений ровно столько, сколько рациональных точек на числовой оси. Об этом
тут.