Сообщающиеся сосуды. Изменение потенциальной энергии

[valery.]

Помогите разобраться с изменением потенциальной энергии в сообщающихся сосудах в следующей задаче.

В двух открытых вертикальных цилиндрических сообщающихся сосудах, площади поперечных сечений которых $S_1 = 100 \, \text{см}^2$ и $S_2 = 400 \,\text{см}^2$, находится жидкость ($\rho = 1,00\,\text{г/см}^3$) в состоянии равновесия. В первом сосуде на поверхности жидкости лежит невесомый, легкоподвижный поршень, плотно прилегающий к стенкам сосуда. Если на поршень без начальной скорости положить груз массой $m = 500 \, \text{г}$, то при переходе системы в состояние равновесия выделится количество теплоты $Q$, равное …мДж.


Рассматриваю положение воды в сосудах после перехода системы в состояние равновесия. Найду изменение
(именно, ИЗМЕНЕНИЕ) потенциальной энергии $\Delta \mathsf{E_p}$ выделенного объема воды в левом и правом коленах относительно 0-уровня (см. рис.).
Правильно ли мной записано ниже это изменение потенциальной энергии системы "груз-жидкость в $U$-образном сосуде" относительно выбранного 0-уровня потенциальной энергии?

$\Delta\mathsf{E_p}= -m g x_1 - m_1}g\frac{x_1}{2} + m_2g\frac{x_2}{2}$,
где $m_1$ - масса выделенного столба воды в левом колене; $m_2$ - масса выделенного столба воды в правом колене.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- картинку с сосудами оставьте, текст с нее наберите, пожалуйста,
- все остальные формулы тоже наберите. Не надо формул на картинках.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[GAA]

Формулы набраны в тексте. Возвращено.

[DimaM]

valery. в сообщении #1434690 писал(а):

Правильно ли мной записано ниже это изменение потенциальной энергии системы "груз-жидкость в $U$-образном сосуде" относительно выбранного 0-уровня потенциальной энергии?

Неправильно.
Что произошло с жидкостью? Жидкость, содержащаяся в столбике высоты $x_1$, переместилась в столбик высоты $x_2$ (считая жидкость несжимаемой, можно сразу догадаться о соотношении масс $m_1$ и $m_2$). Изменение энергии этого куска жидкости связано с подъемом его центра масс. Насколько он поднялся?

[realeugene]

valery. в сообщении #1434690 писал(а):

Правильно ли мной записано ниже это изменение потенциальной энергии

Это уравнение записано прнавильно. Но вам для решения задачи не хватает ещё двух уравнений. Каких же?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1434818 писал(а):

Это уравнение записано прнавильно.

ай-ай-ай. Нельзя такое писать в ПРР.

$m_1=m_2$ так как жидкость несжимаемая.
Если бы сечения были одинаковые, то $x_1 = x_2$, и второй и третий член сократились бы. Отсюда вывод - потенциальная энергия жидкости не меняется при перетекании в U-образной трубке. Что есть бред.

Уравнение записано неверно! DimaM сказал же выше.

[valery.]

DimaM в сообщении #1434811 писал(а):

Неправильно.
Что произошло с жидкостью? Жидкость, содержащаяся в столбике высоты $x_1$, переместилась в столбик высоты $x_2$ (считая жидкость несжимаемой, можно сразу догадаться о соотношении масс $m_1$ и $m_2$). Изменение энергии этого куска жидкости связано с подъемом его центра масс. Насколько он поднялся?

Но что неправильно в уравнении? Центра масс выделенного объема жидкости во 2-м объеме поднялся относительно выбранного 0-уровня именно на $\frac{x_2}{2}$. Вы считаете иначе?

[DimaM]

valery. в сообщении #1434830 писал(а):

Центра масс выделенного объема жидкости во 2-м объеме поднялся относительно выбранного 0-уровня именно на $\frac{x_2}{2}$. Вы считаете иначе?

Так до того центр масс был не на нулевом уровне, а ниже. Суммарное поднятие какое получается?

[valery.]

realeugene в сообщении #1434818 писал(а):

valery. в сообщении #1434690 писал(а):

Правильно ли мной записано ниже это изменение потенциальной энергии

Это уравнение записано прнавильно. Но вам для решения задачи не хватает ещё двух уравнений. Каких же?

Условия несжимаемости жидкости и условия равновесия системы в конечном состоянии?

-- 13.01.2020, 09:19 --

DimaM в сообщении #1434831 писал(а):

valery. в сообщении #1434830 писал(а):

Центра масс выделенного объема жидкости во 2-м объеме поднялся относительно выбранного 0-уровня именно на $\frac{x_2}{2}$. Вы считаете иначе?

Так до того центр масс был не на нулевом уровне, а ниже. Суммарное поднятие какое получается?

Как Вас понять, если речь шла только о 2-м колене сообщающихся сосудов?

[DimaM]

valery. в сообщении #1434833 писал(а):

Как Вас понять, если речь шла только о 2-м колене сообщающихся сосудов?

А откуда туда жидкость пришла?
Как уже верно выше заметили, при равных площадях ваша формула дает нулевое изменение потенциальной энергии жидкости, что явно нелепо.

[EUgeneUS]

valery. в сообщении #1434833 писал(а):

Как Вас понять, если речь шла только о 2-м колене сообщающихся сосудов?

Рассматривайте, только то участки колена, в которых наличие жидкости изменилось. Остальные же на изменение потенциальной энергии не влияют.

[rascas]

valery. в сообщении #1434830 писал(а):

Но что неправильно в уравнении?

Это же не твёрдое тело а жидкость. Вы её давите вниз а она поднимается наверх

[valery.]

EUgeneUS в сообщении #1434821 писал(а):

$m_1=m_2$ так как жидкость несжимаемая.
Если бы сечения были одинаковые, то $x_1 = x_2$, и второй и третий член сократились бы. Отсюда вывод - потенциальная энергия жидкости не меняется при перетекании в U-образной трубке. Что есть бред.

Бреда нет! Разве Вы не видите, что изменение равно 1-му члену в уравнении $\Delta\mathsf{E_p}= -m g x_1

-- 13.01.2020, 09:38 --

DimaM в сообщении #1434834 писал(а):

valery. в сообщении #1434833 писал(а):

Как Вас понять, если речь шла только о 2-м колене сообщающихся сосудов?

А откуда туда жидкость пришла?
Как уже верно выше заметили, при равных площадях ваша формула дает нулевое изменение потенциальной энергии жидкости, что явно нелепо.

Уравнение НЕ дает 0 при предельном переходе к равным площадям сечений сосудов, остается 1-й член! Откуда жидкость пришла не имеет значения: важно правильно записать изменения энергии при переходе в состоянии равновесия для обоих колен? Что записано неверно? Как и что исправить?

-- 13.01.2020, 09:42 --

EUgeneUS в сообщении #1434835 писал(а):

valery. в сообщении #1434833 писал(а):

Как Вас понять, если речь шла только о 2-м колене сообщающихся сосудов?

Рассматривайте, только то участки колена, в которых наличие жидкости изменилось. Остальные же на изменение потенциальной энергии не влияют.

Естественно, я так и делаю...

[DimaM]

valery. в сообщении #1434837 писал(а):

Бреда нет! Разве Вы не видите, что изменение равно 1-му члену в уравнении $\Delta\mathsf{E_p}= -m g x_1$

Этот член относится к грузу. А я пишу про жидкость.

valery. в сообщении #1434837 писал(а):

Что записано неверно?

Неверно записано изменение потенциальной энергии жидкости.

valery. в сообщении #1434837 писал(а):

Как и что исправить?

Еще раз повторю: на вашем рисунке очевидно, что столбик жидкости, закрашенный серыми точками, переместился в место, закрашенное синими точками. Насколько при этом поднимется его центр масс?

[VASILISK11]

По-моему, ТС не с того уравнения начал решение. Первый вопрос - почему именно там остановился поршень с грузом? А потом можно будет посчитать и работу, которую он совершил.