Геометрическая вероятность

[Urcaserem]

Три точки произвольным образом ставятся на окружности. Найти вероятность того, что вписанный треугольник с вершинами в этих точказ является
А) прямоугольным
Б) равнобедренным
Я понимаю, что первая точка фиксированная .
Один из углов должен быть меньше пи пополам а другой равен. Не понимаю, как это оформить с помощью гелметрической вероятности ...
А второй случай два угла должны быть одинаковыми.
Помогите, как формализовать задачу?

[Mihr]

Urcaserem,
это задача из задачника или Вы её сами придумали?

[Urcaserem]

Не знаю откуда, но нам дали для подготовки к экзамену

[Pphantom]

Пусть на окружности уже случайным образом поставлены две точки. Найдите все возможные положения, в которых может находиться третья, чтобы получившийся треугольник был, например, прямоугольным (начнем с этого варианта).

[Urcaserem]

Я понимаю, что на окружность бросается точка. Потом от нее проводим диаметр и рассмотривает отрезок длинною от 0 до 1 куда уже бросаются две точки. Одна должна попасть в конец а вторая между... но с какой вероятностью?

[wrest]

Urcaserem
Ну очевидно же, что как ни выбирай точки (если, конечно выбирать "произвольно"), какая вероятность получится в обоих случаях.
Вот если бы спросили какова вероятность получить остроугольный (или тупоугольный) треугольник, вот тут бы всё и уперлось в формализацию что значит точки выбираются "произвольно".

[Pphantom]

Urcaserem в сообщении #1433270 писал(а):

Потом от нее проводим диаметр и рассмотривает отрезок длинною от 0 до 1 куда уже бросаются две точки.

Зачем?

Не надо пока вспоминать о вероятностях, попробуйте просто ответить на вопрос про положение третьей. Для определенности можно считать, что центральный угол между радиусами, проведенными к двум уже имеющимся точкам, известен и равен $\varphi$.

[Urcaserem]

Цетральный угол должен быть равен 180, а третья точка должна лежать в одной из полуокружностей

[Mihr]

Urcaserem, мне кажется, Вы не понимаете, что от Вас хотят.
А давайте начнём сначала. Как бы нам изобразить пространство элементарных событий?

[Urcaserem]

Если честно, то геометрическая вероятность для меня это что то ужастное...((
(Была-не была) В виде отрезков?

-- 03.01.2020, 17:40 --

Только пожалуйста , не покидайте меня , я ХОЧУ ПОНЯТЬ

[Mihr]

Что значит "в виде отрезков"? Это должна быть область двумерного или трехмерного пространства - в зависимости от способа формализации задачи. С двумерным, естественно, попроще. Давайте вообразим: сначала мы бросаем одну точку, затем ещё две. Совершенно неважно, куда попала первая точка: она для нас служит лишь началом отсчёта. Вот начало есть. Как нам указать положения двух следующих точек (что принять за их координаты)? Подумайте.

[Urcaserem]

Исходы можно изобразить точками квадрата?

[Mihr]

Можно точками квадрата. Можно точками прямоугольного треугольника (если вообразить, что мы отсортировали две последние точки в порядке увеличения координаты). Но Вы всё-таки не ответили: как мы описываем положения точек? Ответьте, чтобы была уверенность, что мы говорим на одинаковом языке.

[Urcaserem]

Mihr
Возможные исходы
$0 < x,y \leqslant 2\pi r$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.